优化设计有约束优化无约束优化

1、1.多维有约束优化错误 ! 未定义书签。题目 错误 ! 未定义书签。已知条件错误 ! 未定义书签。建立优化模型错误! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。目标函数的确定错误 ! 未定义书签。约束条件的建立 优化方法的选择 数学模型的求解错误! 未定义书签。错误! 未定义书签。错误! 未定义书签。确定数学优化模型错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。运用 Matlab 优化工具箱对数学模型求解1 . 最优解以及结果分析错误 ! 未定义书签。2 .多维无约束优化错误!未定义书签。题目 错误 ! 未定义书签。确定优化设计模型错误 ! 未定义书签。运用 Matlab 优化工具箱对数学模型求解错误!

2、未定义书签。编写目标函数错误! 未定义书签。绘制该函数的平面和空间等值线错误 ! 未定义书签。利用 matlab 工具箱 fminunc 函数对该模型进行求解错误 !未定义书签。求解结果错误! 未定义书签。1 .多维有约束优化题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行多维有约束优化设计。已知条件已知数输入功 p=58kw ,输入转速n1=1000r/min ,齿数比u=5,齿轮的许用应力H=550Mpa ,许用弯曲应力F=400Mpa。建立优化模型1.1.1 问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的

3、零件)是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：v 0.25 b(di2 d2i) 0.25 b(d22 d；2) 0.25(b c)(D：2 d：2)d2c 0.25 l(d21 d；2) 7 d21 8 d22_2 222 2 22_20.25 m z1 b dz1b m z1u b dz2b 0.8b(mz1u 10m)2.05bd22 0.05b(mzu 10m 1.6dz2) d22l 28d21 32dz2式中符号意义由结构图给出，其计算公式为d1 mz1,d2 mz2Dg2 umz1 10mdg2 1.6

4、dz2,d0 0.25(umz1 10m 1.6dz2)c 0.2b由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z1、m、l、dz1和dz2六个参数，则设计变量可取为x x1 X2 X3 X4 X5 X6T b z1m 1dz1 dz21.1.2 目标函数的确定根据以上分析，可知，该齿轮减速器以体积最小的目标函数为：f(x) 0.785398(4.75x1x；x； 85x1x2x2 85x1x2 0.92x1x2 X1X2cc/c2 222“2”2、0.8x1x2x3x61.6x1x3x6x4x5x4x628x532x6 )min1.1.3 约束条件的建立(1)为避免发生根切，应有z zmin 1

5、7,得g1(x) 17 X2 0bminmax(2)齿宽应满足d , min和 max为齿宽系数 d的最大值和最小值，一般取 min =,max = ,得：g2(x) 0.9 X1 (X2X3) 0g3(x) X1 (X2X3) 1.4 0(3)动力传递的齿轮模数应大于2mm ,得d1max ,得g4(x) 2 X30(4)为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于g5(x) X2X3 300 0齿轮轴直径的范围:dzmindzdzmax 得g6(X) g7(X) g8(X) g9(X)100 X5X5 150130 X6X6 200(6)轴的支撑距离1按结构关系，应满足条件:b 2

6、min 0.5dz2 (可取min =20),得gi0(x) Xi 0.5X6 X4 40 0(7)齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得550 0gii(X) 1468250,(X2X3 . Xi) 琐，比较复杂，所以选用 Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免 了较为繁重的计算过程。gl2(X)gl3(X)70982,X1X2X3 (0.16970982x1x2x2(0.28240.6666 102X20.177 1 02 x2(8)齿轮轴的最大挠度max不大于许用值 ,得g14(x) 117.04x4, (X2X3X4) 0.003X4 0(9)齿轮

7、轴的弯曲应力w不大于许用值1 g16(x)3 -1X6 i一4 20.854 10 x2)0.394 10 4x；)2.85 106X4)2 2.4 1012 5.5 0X2X3 2.85 106x4 212(4)2 6 1012 5.5 0X2X3400400优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁数学模型的求解1.5.1确定数学优化模型将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：(1)求变量：Xi, X2, X3,X4, X5,X6(2)目标函数:2 222min f (x) 0,785398(4.75x1x2x3 85x

8、1x2x3 85x1x3220.92x1x6 x1x50.8x1x2x3x61.6X1X3X62X4X5222、X4X628x532x6)(3)约束条件:g1(x) 17 X2 0g2(x) 0.9 x1,(X2X3) 0g3(x) X1(X2X3) 1.4 0g4(x) 2 X3 0g5(x) X2X3 300 0g6(x) 100 X5 0g7(x) X5 150 0g8(x) 130 X6 0g9(x) X6 200 0g10(x) g11(x) g12(x)g13(x)g14(x)x1 0.5X6 X4 40 01468250. (x2x3 . x1) 550 0709822,x1x2

9、x3 (0.169 0.6666 10 x2709899x1x2x2(0.28 2 4 0.177 1 02 x2117.04x4,(X2X3X5) 0.003x40一4 20.854 10 x2)0.394 10 4xf)400400g15(x) ； 1(2.85 10 x4)2 2.4 1012 5.5 0X5 ,X2X3g16(x) 工卜85 106均2 6 1012 5.5 0X6 ；X2X3M文件，返回x处的函数值f:1.5.2运用Matlab优化工具箱对数学模型求解(1)首先在 Matlab优化工具箱中编写目标函数的 function f = myfun(x)f=*x(1)*x(2

10、)A2*x(3)A2+85*x(1)*x(2)*x(3)A2-85*x(1)*x(3)A2+*x(1)*x(6)A2-x(1)*x(5)A2+*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)A2+x(4)*x(62+28*x(5)A2+32*x(6)A2)( 2)由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M 文件：functionc,ceq=myobj(x)c=17-x(2);(1)/(x(2)*x(3);x(1)/(x(2)*x(3);2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);

11、x(6)-200;x(1) +*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)A2*+*x(2)*x(2)A2)-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)A2*+*x(2)*x(2)A2)-400;*x(4F4/(x(2 )*x(3)*x(5)A4)*x(4);(1/(x(5)A3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)A2+*10A12);(1/(x(6)A3)*sqrt(285000 0*x(4)/(x(2)*x(3)2+6*10A13);ceq=;( 3 )最后求解，调用目标

12、函数和约束条件，用matlab 软件中工具箱里的fmincon 函数，求解有约束的优化，在command window 里输入：x0=230;21;8;420;120;160;% 给定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj,output)%调用优化过程1 . 5.3 最优解以及结果分析运行结果如下图所示：x = fval =+007 exitflag =-2 output =iterations: 43funcCount: 563lssteplength: 1stepsize:algorithm: 'medium-scale:

13、SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: +007constrviolation:message: 1x750 char故优化后的最终结果为x=f(x)=*10 7由于齿轮模数应为标准值，齿数必须为整数，其它参数也要进行圆整，所以最优解不能直接采用， 按设计规范，经标准化和圆整后：x=124100 2 148150 130f(x)= *10 7结果对比分析：若按初始值减速器的体积V大约为x 107mm3,而优化后的体积 V则为x 107mm3,优化结果比初始值体积减少为：AV= 1 -x 107/x 107)X 100%=%所以优化后的体积比未

14、优化前减少了，说明优化结果相对比较成功。2 .多维无约束优化在机械设计问题中，难以避免生产，加工，装配，经济性等问题，故少有无约束优化设计 问题。在本次试验中，针对一个管道流量问题的二维函数，设计了一个非线性无约束优化设计问题，并加以求解。题目已知梯形截面管道的参数：底边长c,高度h,斜边与底边的夹角0,横截面积 A=64516mm2 ,如图1所示。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系。试按照使液体流速最大的条件，确定管道的参数。he'' e.tc图1梯形截面管道参数确定优化设计模型(1)管道截面周长：2h s c sin(2)管道截面面积：2A ch h2cot

15、64516由此可得底边长度的关系式：(与 h和0有关)64516 h2cot64516c h cothh将c代入管道横截面周长的计算式中，得到管道截面周长关系式:64516hcot2h 64516 h2hhsin h因此，取与管道界面周长有关的独立参数tan sinh和。作为设计变量，有:x1hxX2为使液体流速最大，取管道截面周长最小作为目标函数，即:Min f(x)64516XiXitan x22x1sin x2故该函数的数学模型:(1)变量：xi, x2(2)目标函数:Minf(x)64516x1tan x22x1sin x2运用Matlab优化工具箱对数学模型求解2.3.1 编写目标函

16、数首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件，返回x处的函数值f：% 1-二维无约束优化目标函数文件function f=sc_wysyh(x)a=64516;hd=pi/180;f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd);2.3.2 绘制该函数的平面和空间等值线% 2-绘制水槽截面周长等高线和曲面图的程序%按(初值，终彳t，等分数)产生等间隔向量 xx1,xx2xx1=linspace(100,300,25);xx2=linspace(30,120,25);%产生两个5x10的网格矩阵x1,x2 x1,x2=meshgrid(xx1,

17、xx2);%定义目标函数a=64516;hd=pi/180;f=a./x1-x1./tan(x2*hd)+2*x1./sin(x2*hd);%将整个图形窗口分隔成2个子窗口，取左边窗口figure(1)；%绘制等值线并标注函数值h=contour(x1,x2,f);clabel(h);%定义左边窗口坐标轴刻度范围axis(100 300 30 120)%标注左边窗口和坐标轴xlabel('图度 h (mm)')ylabel('倾斜角 theta (度)')title('目标函数(截面周长)等值线)%将整个图形窗口分隔成2个子窗口，取右边窗口figure(

18、2);%绘制曲面图surfc(x1,x2,f);%定义右边窗口坐标轴刻度范围aaxis(100 300 30 120 600 1200)%标注右边窗口xlabel('高度 bf h (mm)');ylabel('斜边夹角 bf theta(度)');zlabel('目标函数值 bf f (mm)');title('目标函数(截面周长)曲面图')运行结果，目标函数的曲面如图2,目标函数等值曲线如图3。目标函数藏面周长泄面图斜边夹角th*画泪口高度图2截面周长曲面图目标函数前面周长)等值线 120110100908070605040 30100120 U0 160181 20022024026028D300高度h (mm)图3截面周长等值线2.3.3 利用matlab工具箱fminunc函数对该模型进行求解%初始点x0=25;45;%调用梯度法搜索x,Fmin , exitflag,output=fminunc('sc_wysyh',x0);disp '*输出最优解*fprintf (1,'截面局度hx(1)* = % mm n',x(1)fprintf (1,'斜边夹角thetax(2)* = % 度 n',x(2)fpr