安徽省合肥市2018届高三第二次教学高高质量检测理数

1、标准实用文案安徽省合肥市2018 届高三第二次教学质量检测数学理试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知复数 z 满足 z12ii （ i是虚数），则复数 z 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知集合 Ax |2x3，集合 Bx | x1，则AB（）A2,1B2,3C,1D,33.命题 p :a0，关于 x 的方程 x2ax1 0 有实数解，则p 为（）Aa0，关于x 的方程 x2ax10有实数解a0，关于x的方程x2ax10没有实数解BC

2、 a0 ，关于 x 的方程 x2ax10 没有实数解D a0 ，关于 x 的方程 x2ax10 有实数解4.在直角坐标系中，若角的终边经过点 Psin 5,cos 5，则 sin（）33A1B3C.1D322225.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”. 题意是：把996 斤绵分给8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是（）A 174 斤B184 斤C.191斤D201斤6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x 的的值为（）文档标准实用文案

3、A3 或-2B2 或-2C. 3或 -1D-2 或-1 或 37. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00 之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午 5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李. 若小李能在 10分钟之内到家，则快递员等小李回来； 否则，就将商品存放在快递柜中. 则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A 1B 8C.5D 79912128. 在正方体 ABCDA BCD 中，E，F，G分别为棱CD ，CC ， AB 的中点，用过点 E ，F ，G 的1111111平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（

4、）ABC.D9. 已知函数 fx12x ，实数 a ， b 满足不等式 f 2a bf 43b 0 ，则下列不等式恒成立的是12x（）A b a 2B a 2b 2C.b a 2D a 2b 210. 已知双曲线 C : x2y2 1 的左，右焦点分别为F1 ，F2 ， A，B 是双曲线 C 上的两点， 且 AF13F1B ，a2b2cosAF2 B3，则该双曲线的离心率为（）5文档标准实用文案A 10B 10C.5D52211. 已知函数 fx2sinx0,0， f82 ， f0 ，且 f x在 0,上2单调 . 下列说法正确的是（）A1B f62282C. 函数 fx 在,上单调递增D函数

5、 yf x的图象关于点3,0 对称2412. 已知点 I 在ABC 内部， AI 平分BAC ， IBC1BAC ，对满足上述条件的所有ABC ，ACI2下列说法正确的是（）AABC 的三边长一定成等差数列BABC 的三边长一定成等比数列C. ABI ， ACI ， CBI 的面积一定成等差数列DABI ，ACI ，CBI 的面积一定成等比数列第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量a ， b 的夹角为，则 2a b ab314.2x 23x2 的系数等于在 2x 1的展开式中，15.已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S AB

6、CD ，四棱锥 SABCD 的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S ABCD 的体积最大时，它的底面边长等于cm 16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A, B, C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A, B,C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M 只能建在与A 村相距 5km ，且与 C 村相距31km的文档标准实用文案地方 . 已知 B 村在 A 村的正东方向， 相距 3km ，C 村在 B 村的正北方向， 相距 33km ，则垃圾处理站M 与B 村相距km 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知等比数

7、列an 的前 n 项和 Sn 满足 4S53S4S6 ，且 a39 . 求数列an 的通项公式； 设 bn2n1an ，求数列bn 的前 n 项的和 Tn .18. 为了解 A 市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图. 根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0 ；（精确到个位） 研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布X N u,2（ uu0 ，约为 19.3 ） . 按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46% ，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大

8、约是多少分？（精确到个位） 已知 A 市理科考生约有1000 名，某理科学生此次检测数学成绩为107 分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明： Pxx11x1 u表示 xx1 的概率，x1u用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即 X N 0,1，从而利用标准正态分布表x0 ，求 xx1 时的概率 P x x1，这里 x0x1u.相应于 x的值x是指总体取值小于x 的概率，即x0P xx. 参考数据：0.70450.54，00000.67720.46，0.210.5832）.文档标准实用文案19.在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ， AB / / CD ， ABAD ，

9、O 为 AD 中点，PAPD5， ADAB2CD2. 求证：平面POB平面 PAC ； 求二面角APCD 的余弦值 .20. 已知点 A1,0和动点 B ，以线段 AB 为直径的圆内切于圆 O : x2y 24 . 求动点 B 的轨迹方程； 已知点 P 2,0 ， Q 2, 1 ，经过点 Q 的直线 l 与动点 B 的轨迹交于 M ， N 两点，求证： 直线 PM 与直线 PN 的斜率之和为定值.21. 已知函数fxx1 exax2 （ e 是自然对数的底数） 判断函数fx 极值点的个数，并说明理由； 若xR ， fxexx3x ，求 a 的取值范围 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作

10、答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程1tx已知过点 P 0, 1 的直线 l 的参数方程为2（ t 为参数），在以坐标原点O 为极点， x 轴正半y13 t2轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为 2a sincos20 a 0 . 求曲线 C 的直角坐标方程； 若直线 l 与曲线 C 分别交于点M ， N ，且 PM ， MN ， PN 成等比数列，求a 的值 .文档标准实用文案23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x 3x m . 若不等式 f x m9 的解集为1,3，求实数m 的值； 若 m 0 ，函数 g xf x2 x 1的图象与x

11、 轴围成的三角形的面积大于60，求 m 的取值范围 .试卷答案一、选择题1-5:BDCAB6-10:ADCCB11、 12： CB二、填空题文档标准实用文案13.115.416.2或 714.10217. 设数列 an 的公比为 q .由 4S53S4S6 ，得 S6S53S53S4 ，即 a63a5 ， q3，an9 3n 33n 1 .bn2n 1 an2n 1 3n 1 ，Tn1 303 315 322n 1 3n 1 ，3Tn1 313 322n 3 3n 12n 1 3n ，2Tn12312 322 3n 12n 1 3n2 2 2n 30 ，Tnn13n1 .18.该市此次检测理科

12、数学成绩平均成绩约为：u065 0.05 750.08 85 0.12 95 0.151050.241150.181250.11350.051450.03103.2103 . 记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为x1 ，根据题意， Pxx11x1 u01x11030.46 ，即x1 10319.30.54 .19.3由0.70540.54得， x11030.7054x1116.6 117 ，19.3所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117 分. P x7110710310.20721 0.58320.4168 ，19.3所以，理科数学成绩为107 分，大约排在 100000.

13、4168 4168 名 .19.由条件可知，RtADC RtBAO ，DACABO ， DACAOBABOAOB90，ACBO .PAPD ，且 O为 AD 中点， POAD .文档标准实用文案平面 PAD平面 ABCD平面 PAD平面 ABCD AD平面 ABCD .POAD， POPO平面 PAD又 AC平面 ABCD ， AC PO .又 BO PO O，AC 平面 POB .AC平面 PAC ， 平面 POB 平面 PAC . 以 O 为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P 0,0,2 ， A 1,0,0， D1,0,0 ，C 1,1,0， PA1,0,2 ，AC2,1,0

14、 ， PD1,0,2 ，CD0, 10, ，设 n1x, y, z 为平面 PAC 的一个法向量，n1PA0x 2z0，解得z1 x由得2 .n1AC02xy0y2x令 x2 ，则 n12,4,1 .同理可得，平面 PDC 的一个法向量 n2,0,1 ，2二面角 A PCD 的平面角n1n23105的余弦值 cos.n1n21053520. 如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取 A 1,0.依题意，圆C 内切于圆 O ，设切点为D ，则 O ， C ， D 三点共线，O 为 AA的中点， C 为 AB 中点， AB2OC . BA BA2OC2AC2OC2CD2OD4AA 2依椭圆得

15、定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中：文档标准实用文案BA BA2a 4 ， AA 2c2 ， a 2， c1， b2a2c23 ， 动点 B 的轨迹方程为 x2y21.43 当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l 的方程为 xx2y2. 当直2，此时直线 l 与椭圆1相切，与题意不符43线 l 的斜率存在时，设直线l的方程为 y 1kx2 .y1 kx2由2y2得 4k 23x216k 28kx16k 2 16k 8 0 .x143x116k28kx24k23设 Mx1 , y1， Nx2 , y2，则x1 x216k216k8 ，4k2310k2 kPMkPNy1y2k x12 k x22

16、2k11x12 x22x12x22x12 x2 22kx1x242kx1x24x12 x22x1x2 2 x1x2416k 28k42k4k 232k3 2k3 .16k 216k816k28k244k234k2321. f xxex2axxex2a ，文档标准实用文案当 a0 时， fx 在,0 上单调递减，在 0,上单调递增， f x 有 1 个极值点；当 0a1在,ln 2a 上单调递增，在 ln2 a,0 上单调递减，在 0,上单调递增， f x时， f x2有 2 个极值点；当 a1时，2当 a1时，2fx 在 R 上单调递增，此时fx 没有极值点；fx 在,0 上单调递增，在0,l

17、n2 a 上单调递减，在ln 2a,上单调递增， fx有 2 个极值点； 当 a0 时， fx有 1 个极值点；当 a0且 a1时， fx 有 2 个极值点；当 a1x 没有2时， f2极值点 . 由 f x exx3x 得 xexx3ax 2x 0 .当 x0 时， exx2ax 1 0 ，即 aexx21对x 0恒成立 .xexx21，则 gxx 1 exx 1.设 g xxx2设h xxx1xe，则 h xe 1 .x 0， hx 0 ， hx 在 0,上单调递增， h x h 0 0 ，即 exx1 ， gx 在 0,1上单调递减，在1,上单调递增， g x g 1 e 2 ， a e

18、 2 .当 x0 时，不等式恒成立，aR ；当 x0 时， exx2ax 1 0 .设 h x exx2ax 1 ，则 hx ex2x a .设 x ex2x a ，则 x ex 20 ， hx 在,0 上单调递减， hxh0 1 a .文档标准实用文案若 a1，则 hx0， hx 在,0 上单调递增， h xh00 .若 a1， h01a 0，x00，使得x x0 ,0时， 0，h x即 h x 在 x0 ,0上单调递减， h xh 00，舍去 . a 1.综上可得， a 的取值范围是, e 2.22. 2a sincos20 ， 2asin2 cos20 ，即 x22ay a 0 .4248a0,x1 t3a 将23 t代入 x22ay ，得 t 243at8a0，得t1t 2 43a, .y1t1t 28a.2a0， 解2.得 a3PM ， MN ， PN 成等比数列， MN2PMPN ，即 t1t22t1t2 ，225 t14t1t 2t1t 2 ，即43a40a0，解得 at20 或 a.256a， a.3