等差数列的前n项和

1、课题§ 3.3等差数列的前n项和课型新授课课时11备课时间1教学 目标知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列 的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一 般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解 决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。重占等差数列n项和公式的理解、推导及应难点灵活应用等差数列前 n项公式解决一些简单的有关问题教学方法教学过程I.课题导入小故事”：高斯是伟

2、大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:现在给大家出道题目：1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3; 3+3=6; 4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答 说：“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为 1 + 100=101;2+99=101;50+51=101,所以101 X 50=5050”这个故事告诉我们：(1) 作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发 现和寻找出某些规律性的东西。n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们(2) 该故事还告诉我们求等差数列前要介绍的“倒

3、序相加”法。n .讲授新课1：21.等差数列的前n项和公式Snn(ai an)证明：Snaia?a3an 1anSnanan 1 ana2ai+：2Sn(aian) (a2an 1 )(a3an 2)(anan)-ai an a2 an 1 a3 an 2 2Sn n(a1 an)由此得：Sn 叫刮从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性2 .等差数列的前n项和公式2: Sn na1n(n2用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n, ai,an但ana1 (n 1)d 代入公式1即得:n(n 1)d2此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d(有时比较有用)范例讲解课本P49-50的例1

4、、例2、例3由例3得与an之间的关系:由Sn的定义可知，当n=1时，5 =印；当2 时，an = Sn - Sn 1 ,即 an= SS 1)SnSn 1(n2)m.课堂练习课本P52练习1、2、3、4W .课时小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式1： Snn(a1 an)22.等差数列的前n项和公式2： Snna12教学反思V .课后作业课本P52-53习题A组2、3题课题§ 2.3等差数列的前n项和课型新授课课时12备课时间教学 目标知识与技能进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式

5、与前找项和的公式研究 S工的最值；过程与方法经历公式应用的过程情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用， 使学生再一次感受数 学源于生活，又服务于生活的实用性， 引导学生要善于观 察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。重点熟练掌握等差数列的求和公式难点灵活应用求和公式解决问题教学方法教学过程 教学过程I .课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容:1.等差数列的前n项和公式1: Snn(a1 an)22.等差数列的前n项和公式2: Snnajn(n 1)d2n .讲授新课 探究：课本P51的探究活动结论：一般地，如果一个数列an ,的前n项和为Sn2pn qn r ,其中p、q、r

6、为常数，且P 0 ,那么这个数列一定是等差数列吗？如果是,它的首项与公差分别是多少?由Sn2pnqn r，得2时an2Sn Sn 1 = (pnqn r)2p(n 1)q(n 1) r = 2 pn (p q)anan 1 2pn (p q)2p(n1)(p q) =2p对等差数列的前n项和公式2: Snnain(n 1)d可化成式子:2Sn-n2 (a1 )n，当0，是一个常数项为零的二次式2 2范例讲解等差数列前项和的最值问题课本P51的例4解略小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法(1)利用an：1 < 0,求得n的值*an>0, d<0,前n项和有最大值.可由an

7、 >0,且an1 > 0,求得n的值*an<0, d>0,前n项和有最小值.可由an < 0,且an利用Sn :由 Sn n(a12川.课堂练习1.一个等差数列前 的通项公式。pld)n利用二次函数配方法求得最值时24项的和是n的值24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列2.差数列 an中,34 = 15,公差d= 3,求数列 an的前n项和Sn的最小值。W .课时小结1 .前n项和为Sn2pnqnr，其中P、q、r为常数，且p 0 , 定是等差数列,该数列的公差是d=2p通项公式是anSnSnP q r,当n 1时1 2pn (p q),当n 2时2差数列前项和的最值问题有两种方法(1 )当an>0, d<0，前n项和有最大值可由an > 0，且an 1 < 0，求得n的