素质测试题——数列

1、高中数学必修5章节素质测试题数列1、选择题（本大题共 12小题,每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（徽文5）已知右n为等差数列，a1 +a3+a5 =105月2+a4+a6=99，则a?。等于（A. -1B. 1C. 3D.72.（福建理2）等差数列an中，aj +a5 =10,a4 =7，则数列an的公差为（）C. 33.（全国n理4）如果等差数列aj中，a3 + a4 + a5=12，那么 a1 + a2+-+ a7=（）A. 14B. 21C. 28D.354.（福建理3）设fan 是公比为正数的等比数列， 若a1 = 1, as = 16,则数列laj前

2、7项的和为5.6.A.63B.64C.127D.128（全国I理4）已知各项均为正数的等比数列£11&2&3=5, &7鬼&9=10,则&4&5&6 =B. 7C. 6（安徽文5）公比为2的等比数列 an的各项都是正数，且a3 a,1 =16，则85=（）A. 1B. 2C. 4D. 87.（北京理6）已知数列aj对任意的P, q壬N*满足ap=ap+aq,且a -6，那么等于( )A. -165B. 33C. - 30D. -218.（重庆文5）设an是公差不为0的等差数列,a2且a1,a3,a6成等比数列，则（aj的前n项和

3、 sn=（D. n2 + n9.（宁夏理6）设等比数列右n 的前n项和为Sn，若一=3 ,则一=（S3S6A. 278B.-C.-33竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列, ）D . 37 升3310.（湖北文9）九章算术上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（67 #C 47 #B.升C. 升6644D.319.(本题满分12分，山东)已知等差数列 (aj满足比=7月5+a7 =26 , aJ的前n项和为Sn.A.1B.9C.10D.5512.（广东理4）已知等比数列la满足an aO, n=1,2，川，且a5 a2n 22n（n>3），

4、则当n>1时,ga+Iog2a3+川+Iog2a2n=()A. n(2n-1)B. (n +1)2C. n2D. (n-1)2二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13.（全国I理14）设等差数列laj的前n项和为Sn.若&=72，则a? + aa9 =14.（广东文11）已知是递增等比数列，a2 =2, a4 -a3 =4，则此数列的公比 q =15.（江西文13）等比数列 fen的前n项和为Sn ,公比不为1.若a1 =1，且对任意的n N*都有an2 +an+ 2an =0，则 S5 =16. （广东理11）等差数列 右n 前9项

5、的和等于前4项的和.若6=1, ak+a4=0，则k =三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，全国n）已知等差数列 an中，= 16,a4+36 =0,求a.前n项和&18.（本题满分12分，北京） 已知£n 为等差数列，且ag =-6 ,兔=0.（I）求的通项公式;（n）若等比数列 tn满足b=-8, b2=ai+a2+a3，求抵 > 的前n项和公式.(I)求 3 及 Sn ；(n)令bn二二(n迂N ，求数列仏的前n项和Tn - an 120.(本题满分12分，湖北)成等差数列的三个正数之和等于15,

6、并且这三个数分别加上 2，5,13后成为等比数列 如中的b3,b4,b5.(I)求数列的通项公式;(n)数列 仏n 的前n项和为Sn，求证：数列jsn是等比数列.L 41321.（本题满分12分，山东）等比数列aj的前n项和为Sn，已知对任意的n迂，点（n,Sn）,均在函数y=bX+r（b:>0且bHl,b,r均为常数）的图像上.（I）求r的值;(n)当 b = 2时，记 bn =n +14an（n亡求数列fcj的前n项和Tn.22.（本题满分12分，山东）等比数列（aj中，ai,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且印，&2月3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列

7、第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（I）求数列aj的通项公式;（n）若数列（bj满足：bn = an + （1）n In a.,求数列tbj的前2n项和S?.7高中数学必修5章节素质测试题一一数列（参考答案）题号123456789101112答案BBCCAACABBAC、选择题答题卡:二、填空题13.24三、解答题14.215.1116.1017.解：设（aj的公差为d，则!(ai+2d )(ai+6d 戶一16，即*a, +3d + a, +5d = 0ai2+8da<H12d-16O = 4d解得卜=七或卜9=2,ld=2因此 q =8n+n(n1)=n(n9，或

8、S =8hn(n 1)=-n( n-9).18.解：(I)设等差数列ch的公差 d .因为 Q=£ar=O,所以 3d=a3 £3=6 从而d =2,4=032d =10所以Cn = -10 + (n-1) 2=2n-12.( n)设等比数列bn的公比为q .因为匕=-8鸟=0 +4+03=24所以8q=24.即q=3.所以bn的前n项和公式为 sn =）=4（i_3n）.i-q19.解：（I）设等差数列aj的首项为a,，公差为206 = 05 + 07 = 26,.a 13.0 = 0 + 2d = 7由解得 a, =3, d =2.二01=0, +(n-IUm+I,(0

9、6 = a,十 5d = 13宀宀_丄 4门(门+1)4Tn =bi +b2 中+bn =丄(1 -丄+丄丄 +1-)4223n n +1所以数列bn的前n项和Tn = 一n一 .4( n +1)2(n)打 On =2n +1，二 On 1 =4n(n +1) , g =n 丄、I _ n +1丿.,n=1 (1)=4 n +14( n +1)20.解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d，依题意，得a-d+a+a+d =15解军得a=5.所以bn中的 b3,b4,b5依次为 7d,10,18+d.依题意，有(7d)(18d)=100解得1=2或d=-13(舍去)故bn的 b3

10、 = 7 -d = 5,b4 = 10，公比 q = 2 .由 R = b, '22,即5 = b, Z2,解得b = 5.4所以bn是以5为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为bn = - 2nd = 52n° .44,(1 一2 )(n)数列bn的前n项和Sn =5 21-2n -2-5，即 Sn+ 5 =52n444S十555Sn*/i52n55所以S+, =2.因此Sn+ 是以为首项，公比为2的等比数列.42U , 55242Sn 421.解：（I）因为对任意的 nN+,点（n，&），均在函数y=bx +r（b>0且bHl,b,r均为常数）的图像上.所

11、以得 Sn =bn +r,印=S =b + r, a2 = S2 - S, = (b2 + r) -(b+r) = b2 - b,a3=S3S?=(b3+r)(b2+r)=b3b2，丁>为等比数列，二a22=%从而b2(b1)2 =(b+r)b2(b1).Sn =2n-1.又:b :>0且bb 1 = b + r.解得 r = -1. (n )当 b = 2时，由(i)知,当 n >2时，an =Sn _s=(2n -1)-(2n°-1) =2n -2n=(2-1)2n=2ndn 1*a1 =b-1 =1满足上式，所以其通项公式为an =2 （n壬N ）.所以bn(1)12Tn =223+ 34 宀 + n24 22n* 21 “ 1、 +八-尹23 1 n+1 31 n+13 n+34 -产-尹.所以Tn =2 一班"戸=2/c、/B 1 十2 丄 1 丄 1 丄 1 m 丄 1n +1一，得丁二尹歹+歹+歹+川+产一尹n + 12门4222.解：（I）当a =3时，不合题意；当 3| = 2时，当且仅当a2 =6月3=18时，符合题意;当10时，不合题意.因此&1 = 2月2 = 6,= 18,所以公比q=3. 故0| = 2 *3 .因为 bn =an +(1)nlnan3nr(_1)n(2 愛)3nr(-1)n