第3课时解一元二次方程.doc薛东娜

1、教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。21.2 配方法解一元二次方程（第二课时）教学设计2 课时的内容。教材依据：本节教学设计市人教版九年级上册第二十一章第二节第设计思路： 指导思想方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛， 而从实际问题中代数式的抽象出方程， 并求出方程的解是解决问题的关键。 配方法既是解一元二次方程的一种重要方 法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、有效的教学活动是学 引导者和合作者。为 感受新知二、变形及二次函数中都有广泛应用。新课标指出：教学活动是师生积极参与， 交往互动，共同发展的过程， 生的学和教师

2、的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者， 了最大限度的发挥学生的主体作用，我设置了五个教学环节：一、自主学习 自主交流 探究新知， 三、回归生活， 应用新知， 四、自主总结 拓展新知， 五、 小结梳理， 分层作业，是不同的学生得到不同的发展 教学目标分析1知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程；2数学思想：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；3. 问题解决： 通过学习，会解二次项系数为 1 的一元二次方程。4情感态度：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值， 增强学生学习数学的兴趣。教学难点：发现并理解配方的方法。

3、学生已经有解方程的基础， 但是对于完全平方式的配方仍然存在不少的问题。在方程的两边加减以及开方的化简上也存在不少问题。所以对于理解配方的方法仍旧是难点。运用配方法解方程是本节重点。学生评估学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、 平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化”“整体”等数学思想方法,具备了学习本课时内容的较好基础;学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验和能力。本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点,需要合

4、理添加条件进行转化,即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难， 同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。教学准备：多媒体课件，计算器三、教学过程设计解一元二次方程配方法（2）学习目标1、会用配方法解数字系数的一兀二次方程。2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能学习重点掌握配方法解一兀二次方程。学习难点把一兀二次方程转化为形如（x-a） 2=b的过程。教学互动设计设计意图熟悉完全平方 式。(3) X2+px+(X+E)2.2、自主学习感受新知【问题1】填空(1) x2-8x+_

5、16_= (x-_4_) 2 ； (2) 9x2+12x+_4_= ( 3x+_2_) 2；实例引入，发现 问题。【问题2】你会用直接开平方法解下列方程吗?(x+y = 4+2x+l = 4n +2x = 3二 / + 2兀-3 = 0启发学生逆向思考问题的思维方式。总结出解一元二次方程的基本思路2 2是将忑+px+g二0形式的方程转化为（X+牌） "（沦0）的形式【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多 6 m,并且面积为16 m2，场地的长 和宽分别是多少？设场地的宽为xm,则长为（X+ 6） m,根据矩形面积为16 m2,得到方 程 X （X+ 6）= 16，整理得到 x2+6x

6、16= 0。二、自主交流_探究新知【探究】怎样解方程x2+6x-16=0 ?对比这个方程与前面讨论过的方程x2+2x+1=4 ,可以发现方程x2+2x+1=4的左边是含有X的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具 有上述形式的方程吗？解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即（一）2，使左边配成x2+bx+b2的形式，得:22X +6x+9=16+9左边写成平方形式，得:（x+3）2=25开平方，得：x+3= 士 5（降次）即 x+3=5 或 x+3= -5解一次方程，得：xi=2，X2=-8.【归纳】通

7、过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法;【问题4】配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.配方的目的是什么？配方时应注意什么?使学生明确配方的目的是通过配成完全平方的形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。三、回归生活，应用新知【例1用配方法解下列方程： x2-8x+1=0 x2-4x+1=0【分析显然这两个方程的左边不是一个完全平方式, 方法化为完全平方式。解： x2-8x+1=0移项得：2 C,X -8x= -1配方得x2-8x+16= -1 + 16 即（x-4）2=15 两边开平方得：x-4=

8、± X1=4,X2=4 - 占5因此，要按前面的2 x -4x+1=0 移项得：2x -4x= -1:配方得x2-4x+4= -1+42即（X-2） =3两边开平方得：x-2= ± Vs X1=2 + 43x2=2-【例 2如图，在 Rt ACB 中，/ C=90 ° , AC=8 m, CB=6m，点 P、 同时由A , B?两点出发分别沿 AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都 是1m/s, ?几秒后 PCQ?的面积为Rt ACB面积的一半.【分析设X秒后 PCQ的面积为Rt ABC面积的一半， PCQ也是直角三角形.？根据已 知列出等式.解：设X秒后 P

9、CQ的面积为Rt ACB面 积的一半根据题可列方程：11一 (8-x) (6-x) = 一 X222即：x-14x+24=0(x-7) 2=25x-7= ± 5二 Xi=l2, X2=2xi=12 , X2=2都是原方程的根，但 xi=12不合题意，舍去. 答：2秒后 PCQ的面积为Rt ACB面积的一半.在学生解决问题 的过程中，适时 让学生讨论解决 遇到的问题（比 如遇到二次项系 数不是1的情况 该如何处理），然 后分析归纳利用 配方法解方程时 应该遵循的步 骤。应用提高、拓展 创新，培养学生 应用意识.思考：问题3中的解是否都符合题意？注意实际问题中解的合理性。拓展新知四、自主

10、总结,3、7y y 一二 0（1） r +8i-4sO ；（2）/ -6sO；（3）2x的完全平方形式，右边左边不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有 是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、小结梳理，分层作业本节课同学们有什么收获?（1） 基础题：教科书 P9 1，2. （ 1）（ 2）（2）思考题：用配方法解方程4?+20x+25sl5 O四、教学反思在教学过程中，我本着由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的 引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动。同时，我认识到教师不仅仅要 教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会