有理数全章总结

1、第一章有理数知识点有理数的分类右押赣J正整数正有理数正分数有理数零负有理数啟2I负分数IpE整数整数零有理数惯整数*HE分数负分数分数：有限小数，无限循环小数，百分数。特别的,兀不是有理数。、基本概念1、正数与负数表示大小在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.0既不是正数也不是负数。0是整数，也是自然数。例.某圆形零件的直径要求是(30± 0.1mm，下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结 果:(以30mn为标准)序号123456误差mm+0.08-0.06+0.14-0,04-0.09-0.2(1

2、)哪些为不合格产品？哪些零件的误差最小?2、数轴(1) 三要素：原点、正方向、单位长度；(2)数轴上的点与有理数：数轴上的点与有理数对应右边的数左边的数；(3)数轴上任意两点a,b间的距离为:例1:数轴上的两点A、B分别表示一6和一3,那么A、A、 6+( 3) B、 6-( 3) C、I 6+( 3)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为B两点间的距离是()D、丨3 ( 6)|1cm,若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB则线段AB盖住的的整点有(A 2003 或 2004B、2004 或 2005; C 2005或 2006;3、相反数）个D 2006 或 2007

3、只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0a的相反数-a a与b互为相反数：a+b=0 a-b的相反数是：-a+b或b-a a+b的相反数是：-a-b求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.-1 -在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 例: （- 2 ） 2004+ （- 2 ） 2005= 4、绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成I a I。几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。(a> 0)绝对值是它本身的数是非负数（正数和 0） I a I = I-a(a< 0)绝对值是它相反的数是非

4、正数（负数和 0）-10 -其它简单变形：| a+b I =a+b,则a+b为正数例若I -2a I =-2a,则a为:|a|是重要的非负数，即|a| >0;注意：|a| |b|=|a b| ；ala=1 <=>a > 0 f -=-lu>a<0：a例1：若abM 0,则旦+a的取值不可能是（）A 0 B 1 C 2 D -2例2：如果有理数a,b满足I ab-2 I +(1 b)2=0,试求丄+: +ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)+川+的值。(a +2007)(b+2007)5、倒数乘积是1的两个数叫作互为倒数。a与b互为倒数ab=11a

5、的倒数是（aM 0）a正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。6等价变形自然数:0和正整数； a>0, a是正数；a>0, a是负数a >0二a是非负数a <0二a是非正数7、本身倒数是它本身的数是± 1绝对值是它本身的数是非负数（正数和 0）平方等于它本身的数是0, 1立方等于经本身的数是±1, 0 偶数次幕等于本身的数是0、1奇数次幕等于本身的数是± 1, 0相反数是它本身的数是8、数之最 最小的正整数是1 最大的负整数是-1绝对值最小的数是0平方最小的数是0最小的非负数是0 最大的非正数0 没有最大和最小的有理数 没有最大

6、的正数和最小的负数9、乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方10、科学记数法把一个绝对值大于10的数表示成a>d0n （其中1<| a |v 10, n为正整数） 指数n与原数的整数位数之间的关系。（门=原数的整数位数-1）例：在数5.745 , - 5.75，- 5.738，- 5.805，- 5.794 , - 5.845 这 6 个数中精确到十分 位得-5.8的数共有（）A 2个B、3个C、4个D、5个11、近似数与有效数字准确数、近似数、精确度精确到万位精确度精确到0.001保留三个有效数字 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 如何求较大数的近似数，有两种方法，

7、一种用单位，一种用科学记数法,精确到千位是例1: 3.4030 X 105保留两个有效数字是例2.数a四舍五入后的近似值为3.1,则a的取值范围是（(A)3.05 W av 3.15(B) 3.14W av 3.15(C) 3.144W a< 3.149(D) 3.0 < a< 3.2、有理数的运算加法1、运算种类有哪些?减法 运算乘法除法乘方2、运算法则（先确定符号，再确定绝对值）（1）有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 一个数同

8、0相加，仍得这个数（2）有理数减法法则：a-b=a+(-b)减去一个数，等于加上这个数的相反数。用公式表示为：（3）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 几个不等于0的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。当负因数有 奇数个数时，积 为负数；当负因数有 偶数个数时，积为正数。并把其绝对值相乘。例：（-10） X -5X （-0.1） X （-6）=积为正数，而（-4） X （-7） X（-25）=积为负数 有理数除法法则：法则一、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）公式：aT=aX1/b数,法则二、两数相除，同号得

9、正，异号得负，并把 绝对值相除。（0除以任何一个非0的都得 0）公式：ab=aX1/b （bM 0）有理数乘方法则：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数; 正数的任何次幕都是正数; 0的任何正整数次幕都是03、简便运算除法利用分配率的前提是可以转化为（a+b）c的形式，一般除法不能利用分配率.（1） _12x（_3）2 -（-1严咒（_2 ） 2002 斗2（ 2）（今-1+ ）36295210（3）e - n - 2） "-36）（4） （-fFU弓7 三）（5） - 19 17 X 6129384812184、混合运算顺序三级（乘方）二级（乘除）一级（加减） 同一级运算应从左到

10、右进行; 有括号的先做括号内的运算; 能简便运算的应尽量简便运算。第一章分类知识点.绝对值专项练习遇见绝对值，一般要用到讨论法，3种情况：正号，负号，0.1. 若 |-x|=10，则x=化简 |x-1|-|x-3|A.a<O,b<OB a>0,b<0C a<0,b>04.已知1<x<2,试确定 y2l_LLll+凶 X 2 X 1 xD ab<0的值。2. 化简 |x-10|， 3若 abvO,则(5. 小知识点汇总：2 - -若(x-a ) +(y -b ) =0,则 x=a,y=b ; 若 x-a +(y -b) =0,则 x=a,y=

11、b;若 |x-a|+|y-b|=0,贝U x=a,y=b练习：若3|x-2|+|y+3|=0,则-的值是多少？ y6.若 x>0x，y<0，求 x-y + 2 - y-x-3 的值。7.绝对值最小问题(1) I a I：数轴上表示数a的点与原点的距离；数轴上任意两点 a,b间的距离为:(2) a-2的最小值;a - 2 -3的最小值?(3)x取值多少时,x-2|+|x+3有最小值?(4) )x取值多少时,xt| +|x-2 +|x -3 有最小值?(5) x取值多少时,X-1 +|x-2 +|x3 +|x4 有最小值?结论:x-aj +卜-a?I + |x -&31 + |

12、)+|x-an 的最小值?a当n为奇数时，X二丄兰时原式有最小值；2当n为偶数时，玉x兰匸1时原式有最小值.2 2X -印| +|x -a2| +|x -as +|) +|X -an二.新运算题专项练习1.规定 a * b=5a+2b-1 则(-4) * 6 的值为2.对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b =(a-2b)子(2a-b)-10求(-3)*5的值。V3.规定 a * b=ab,则(-2) *6* 2的值为、I-4按图所示程序进行计算，并把各次结果填入表内:三.规律题专项练习1.观察下面一列数的规律并填空:0， 3， 8， 15， 24,2.1+(-2)+3+(-4)+5+

13、(-6)+7+(-8)+2005=3. (-1)+(-1)2+(-1) 3+(-1) 2005A、-2005 B 2005C、-1 D 14. 已知a=25,b= -3则a99+b100的末位数字是5. (1+3+5+7+2005) - (2+4+6+8+2004)=6、观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式） 一1, 3,- 9, 27, _, _ 2+ - = 22X - ,3+ 3=32X 3,4+ A=42X a,338815157. 议一议,观察下面一列数，探求其规律：, 11111I I'? ? ? ? ?234561）填出第7, 8, 9三个数；,2）第2008

14、个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?&有四个数：3, 4,-6, 10,将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使 其结果等于24,请写出两个这样的运算式子9、观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式） -1, 3,- 9, 27, , ，。 2+ 2 = 22X 2 ,3+ 3=32X 3 ,4+ =42X ,3388151510. 让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=2，计算n12+1得a1;第二步：算出a1的各位数字之和得n2,计算门22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3,再计算n32+ 1得aa； 依此类推，贝

15、y a2008=.11. 按如图所示的模式，在第四个正方形内填入的数字。-2 -1-3 -1-4 -1-53473136-4-7-6-4-3 -512、观察数表:-6-5-1-II -3( 一3I 76Y -10 i -16 I _ I 20 IS 6根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数四.经典题型讲解1.在数轴上，A点和B点所表示的数分别为一2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点(A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位2.小明的家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家在学校东面500米处，书店在学校西面200米处，小明从学校向东走了 150米，又向东走了 -350米，你能说出小明现在abLcd+m 的值。 m的位置吗？3已知