建筑制图 第三章 第一节 点的投影

1、第一节第一节 点的投影点的投影 点、线、面是构成各种形体的基本几何元素点、线、面是构成各种形体的基本几何元素 一、点的三面投影及其规律一、点的三面投影及其规律 如图所示，空间点如图所示，空间点A放置在放置在三面投影体系中，过点三面投影体系中，过点A分别作分别作垂直于垂直于H、V、W的投影线，投的投影线，投影线与影线与H 面的面的交点交点a称为称为A点的点的水平投影水平投影；投影线与；投影线与V面的面的交点交点a称为称为A点的点的正面投影正面投影； 投影投影线与线与W面的面的交点交点a称为称为A点的点的侧面投影侧面投影。 第一节第一节 点的投影点的投影 动画演示动画演示通常我们用大写字母表示空间

2、的点，通常我们用大写字母表示空间的点，空间点空间点A的三面投影的三面投影分别用分别用a、a、a表示。表示。 第一节第一节 点的投影点的投影 点的两面投影图的形成点的两面投影图的形成Aaa HVO OX Xaxa VHaaxOXa aaxOX第一节第一节 点的投影点的投影 点的投影特性：点的投影特性： 1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。 2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离 点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。动画演示动画演示第一节第一节 点的

3、投影点的投影 例例1 已知点已知点A的水平投影的水平投影a和正面投影和正面投影a， 求其侧面投影求其侧面投影a， 如图所示。如图所示。 动画演示动画演示第一节第一节 点的投影点的投影 二、点的投影与坐标二、点的投影与坐标 1投影与坐标投影与坐标 引入直角坐标的概念，将三面投影体系中的三个投影引入直角坐标的概念，将三面投影体系中的三个投影面看作是直角坐标系中的三个坐标面，则三条投影轴相当于面看作是直角坐标系中的三个坐标面，则三条投影轴相当于坐标轴，原点相当于坐标原点。坐标轴，原点相当于坐标原点。 点点A的空间位置可用其直角坐标表示为的空间位置可用其直角坐标表示为A(x,y,z), x坐标坐标反映

4、空间点反映空间点A到到W面的距离；面的距离； y坐标坐标反映空间点反映空间点A到到V面的距离；面的距离； z坐标坐标反映空间点反映空间点A到到H面的距离。面的距离。第一节第一节 点的投影点的投影 点的一个投影能反映两个坐标，点的一个投影能反映两个坐标，点的两个坐标可确定一个投影。点的两个坐标可确定一个投影。 第一节第一节 点的投影点的投影 【例例2】 已知点已知点A(14,10，20)，作其三面投影图。，作其三面投影图。 第一节第一节 点的投影点的投影 2特殊位置点的投影特殊位置点的投影 （1）投影面上的点）投影面上的点 当点的三个坐标中当点的三个坐标中有一个坐标有一个坐标为零时，为零时，则该

5、点在某一投影面上。则该点在某一投影面上。第一节第一节 点的投影点的投影 （2）投影轴上的点）投影轴上的点 当点的三个坐标中有当点的三个坐标中有两个坐标两个坐标为零时，为零时，则该点在某一投影轴上则该点在某一投影轴上 第一节第一节 点的投影点的投影 空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。个点在该点的前或后、左或右、上或下。 空间两点的相对位置可以根据其空间两点的相对位置可以根据其坐标关系坐标关系来确定：来确定：x坐标大坐标大者在左，小者在右；者在左，小者在右；y坐标大者在前，小者在后；坐标大者在

6、前，小者在后；z坐标大者在坐标大者在上，小者在下。上，小者在下。 也可以根据它们的也可以根据它们的同面投影同面投影来确定：来确定：V投影反映它们的上下、投影反映它们的上下、左右关系，左右关系，H投影反映它们的左右、前后关系，投影反映它们的左右、前后关系，W投影反映它们投影反映它们的上下、前后关系。的上下、前后关系。 第一节第一节 点的投影点的投影 判断判断A和和B两点两点 的空间位置的空间位置A A点在点在B B点点的左前上方的左前上方第一节第一节 点的投影点的投影 当两个点处于某一投影面的同一投影线上，则两个点在这当两个点处于某一投影面的同一投影线上，则两个点在这个投影面上的投影便互相重合，这个重合的投影称为个投影面上的投影便互相重合，这个重合的投影称为重影重影，空，空间的两点