直线平面平行垂直的判定及其性质知识点

1、、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定i .直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）位置关系直线在平囿内直线与平囿相交直线与平面平行公共点后无数个公共点有且只介-个公共点没有公共点付万表/、a? aaA o=Aa| a图形表小ZZ7/' /二注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ii.思考：如图，设直线b在平面“内，直线a在平面a外，猜想在什么条件下直线 a与平面a平行.（a| b）直线与平面平行的判断判定文字描述直线和平卸在空间平面永无交点， 则直线和平面平行（定义）平囿外的一条直线一次平囿内的一条直线平行，则该直线与此平面

2、平行图形条件a与a尢交点口 u " 1b/a)结论a/ ab/ a线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质性质一条直线与一个平向平行，则这条直线与一条直线和一个平面平行，则过文字描述该平向尢交点一半囿与此平囿相交，这条直线图形条件a/ aa/ oa? 3 Q 3= b结论aC卡？a/1 b线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得 质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行知识点三、平面与平面平行的判定判定文如果两个平面无公共点，责成这

3、两个平而一个平而内后两条相交直线与另一个平而如果两个外字平行平行，那么这两个平向平行.这两个平值描述图形1条件aA 0= ?a, b? BaC b= Pa/ ab / al _L al± 3结论all Ball Ball B知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平闻同时和第二平向相交，如果两个平间平行，那么其中那么他们的交线平行的直线平行于另一个平面图形条件all 0all 00C产bocA y= aa? B结论a/ ball a、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语百描述如果直线l和平囿a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与

4、平囿3互相垂直，记作l，a一条直线与一个平囿内的两条相交直线都 垂直，则这条直线与该平囿垂直 图形UINxl /条件b为平向a内的直线，而l对这一直线总有l，al ± m , l ± n , mnn = B, m,n结论l Xl X要点诠释：定义中“平面a内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”知识点二、直线和平面垂直的性质性质语百描述一条直线垂直一个平面，那么这条直线 垂直于这个平囿内的所用直线垂直于向一个平面的两条直线平行.图形人3H条件1 X以，曜匚a二/ ±a附_L比：结论F-L 加Iff m知识点三、二面角dihedral ang

5、le）.这条直线叫做二面角的棱，这两I .二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（角一AB.（简记 P ABQ）二面角的平面角的三个特征 ：i.点在棱上ii .线在面内iii . 与棱垂直n .二面角的平面角：在二面角一I 成的 AOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范围：00的棱I上任取一点O,以点。为垂足，在半平面0180 .内分别作垂直于棱I的身知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个平囿相交，如果它们所成的二面角是 直一间角，就说这两个平囿垂直 一个平囿过另一个平囿的垂线, 平囿垂直则这两个图形I?Z<不J J结果o«=>a C =lo-l-芹90oc _L 3Z 1 fl J C 4总=U-L1（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“随意”“无数”等字眼）的苣中E知识点五、平面和平面垂直的性质面面垂直线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线例题1 .如图，若是长方体 ABCD-ABCD被平面EFGHB去几何体 EFGHECi后得到的几何体，其BB上异于Bi的点，且EH/ A Di,则下列结论中不正确的是A. EH / FG B. 四边形EFGH矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台2能保证直线a与平面”平行的条件是（ A）A.a a ,b a ,a