北京市2020年中考数学模拟试卷(含解析)

1、北京市2020年中考数学模拟试卷CB.含答案 q主视图左视图 俯视图5.如图，直线 all b,直线l分别与直线a, b相交于点P, Q, PM垂直于l ,若/ 1=58 ,、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.中共中央、国务院近日印发的国家创新驱动发展战略纲要强调，要增强企业创新能社会研发资金达14 000多亿元.将14 000用科学记数法表示应为（）A.0.14 X105B.1.4X104C.1.4X105D.0.14 X 1062.数轴上的点 A, B位置如图所示，则线段 AB的长度为（）A. - 3 B. 5C. 6D. 73.如图，

2、有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是 2的倍数的概率为（）D.二4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（Ac力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力.据悉,2015年全A.B.D.D. 386 .如图，已知：矩形 ABCD43对角线，AC, BD交于点O, E是AD中点，连接 OE若OE=3AD=8,则对角线AC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 107 .如图，是某工厂去年 410月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为 （）8 .如图，为测量一棵与地面垂直的树BC的高度，在距离树的底端 4米的A处，测得树顶B4tan74 米 D. 4cos

3、74 米l和直线l外一点R用直“如图，已知直线9 .数学活动课上，四位同学围绕作图问题：尺和圆规作直线 PQ使PQL l于点Q”分别作出了下列四个图形， 其中作法错误的为（）则y关于x的函数图象大致为（C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：3x3+6x2y+3xy2=12.若分式x-4y+2的值为0,则x的值为13 .有一条抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，这条抛物线的表达式可能是（写出一个即可）14 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载：“今

4、有共买鸡，人出八,盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为15 .在？ABCM, AD=BD BE是AD边上的高，/ EBD=20 ,贝U/ A的度数为16 .在如图所示的平面直角坐标系中，OAB是边长为2的等边三角形，作 映81与4 OAB关于点B1成中心对称，再作 B2AB3与 B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则 OAB的顶点A1的坐标是; AB6A7B7的顶点A7的坐标是; B2An+1B2n+1（ n是正整数）的顶三、解

5、答题(本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 .计算：(去)一+|1 -l -V27+6tan30 .18 .已知 m?3m=7,求代数式(2m+1) ( m 1) ( m+1) 2的值.19 .已知：如图，直线 y=kx - 1 (kw0)经过点 A.(1)求此直线与x轴，y轴的交点坐标；20.如图，四边形ABCM, AD=2AB E是AD的中点，AC平分/ BAD连接CE 求证：CB=CE(2)当y0时，x的取值范围是.21 .列方程或方程组解应用题某施工队承包道我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府

6、对通往景区的道路进行了改造.路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？22 .如图，四边形 ABCM, AC, BD是对角线， ABC是等边三角形.线段 CD绕点C顺时针旋转60得到线段 CE连接AE.(1)求证：AE=BD(2)若/ADC=30 , AD=3, BD=4/2.求 CD的长.IP23 .已知：a, b是关于x的一元二次方程 x2-6x+n - 1=0的两根.(1)求n的取值范围；(2)若等腰三角形三边长分别为a, b, 2,求n的值.24 .青少年“心理健康”问题越来

7、越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分.学生心理健康测试成绩频率统计表分组频数频率50-6040.0860-70140.2870-80m0.3280-9060.1290100100.20合计1.00请解答卜夕U问题:(1)学生心理健康测试成绩频率统计表中的m=;(2)请补全学生心理健康测试成绩频数统计图；(3)若成绩在60分以下(不含60分)心理健康状况为不良，60分-70分(含60分)为一般，70分-90分(含70分)为良好，90分(含90分)以上为优秀，请补

8、全学生心理健 康状况扇形统计图.学生心理健康状况扇形统计图25 .如图， ABC中，AB=AC以边BC为直径的。与边AB, AC分别交于D, F两点，过点D作。的切线DE,使D已AC于E.(1)求证： ABC是等边三角形；(2)过点E作EHL BC,垂足为点 H,连接FH,若BC=4,求FH的长.26 .对于自变量 x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数，而不是几个函数.分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同. 例如：y=11c :河。)是分段函数当x。时，它是二次函数y=x2-2x,当xv。时，它2i(k是正比例函数y=2x.(1)请在平面直角

9、坐标系中画出函数y= ,1、 的图象；-0)(2)请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是(3)当y= - 1时，求自变量x的值.5-4 -3- 21 -5 -4-3 -2 -1-1-3-4-527.反比例函数(kw0)过A (3, 4),点B与点A关于直线y=2对称，抛物线 y=-x2+bx+c 过点 B 和 C (0, 3).(1)求反比例函数的表达式;(2)求抛物线的表达式; 2(3)右抛物线y=-x+bx+m在-2Wxv2的部分与y=无公共点，求 m的取值氾围.28 .已知/ABC=90 , D是直线 AB上的点，AD=BC(1)如图1,过点A作AF，AB,并截取AF=BD(点C, F在直线

10、AB的两侧)，连接 DC DF,CF.依题意补全图1;判断 CDF的形状并证明;(2)如图2, E是直线 BC上的一点，直线AE, CD相交于点 巳 且/APD=45 .求证：BD=CE29 .如果一条抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)与x轴的两个交点为 A, B (点A在点B的左侧)， 顶点为P,连接PA, PB,那么称 PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式(写出一个即可)(2)若抛物线y= -x2+bx (b0)的“抛物线三角形”是等边三角形，求 b的值；(3)若 PAB是抛物线y=-x2+c的“抛物线三角形”，是否存在

11、以点A为对称中心的矩形PBCD若存在，求出过 O, C, D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .中共中央、国务院近日印发的国家创新驱动发展战略纲要强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力.据悉，2015年全社会研发资金达14 000多亿元.将14 000用科学记数法表示应为（）A. 0.14 X 105 B. 1.4X104 C. 1.4X105 D. 0.14 X 106【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式

12、为 ax 10n的形式，其中1w|a| 10, n为整数.确定 n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：14 000=1.4 X 104,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1|a| 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.数轴上的点 A, B位置如图所示，则线段 AB的长度为（）-52-A0BA. - 3 B. 5C. 6D. 7【考点】数轴.【专题】压轴题.【分析】此题借助数轴用数形结合的方

13、法求解.结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度.【解答】解：数轴上的点 A, B位置如图所示，则线段 AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2- （ - 5） =7.故选 D.【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标 差的绝对值.3 .如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是 2的倍数的概率为（D.【分析】由有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.2的倍数的有2种情况,【解答】解：二.有 6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是，从中随机抽取一张，点数是 2的倍数的概率是:故选：B.【点评】

14、此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比.4 .如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）UDo主视图左视图 俯视图【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图.【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱,再根据圆柱展开图的特点即可求解.【解答】解：.主视图和左视图是长方形,，该几何体是柱体，俯视图是圆，该几何体是圆柱，该几何体的展开图可以是故选：A.【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状.同时考查了几何体的展开图.5.如图，直线 al

15、l b,直线l分别与直线a, b相交于点P, Q, PM垂直于l ,若/ 1=58 ,则/2的度数为（）A. 58 B. 90 C. 32 D. 38【考点】平行线的性质.【分析】由平行线的性质得出/3=71=58 ,由垂直的定义得出/ MPQ=90 ,即可得出/2的度数.【解答】解：如图所示：. a/ b,3=71=58 ,. PMl l ,/ MPQ=90 ,/ 2=90 - / 3=90 - 58 =32 ;故选C./Q【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质, 弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.6.如图，已知：矩形 ABCD43对角线，AC,

16、BD交于点O, E是AD中点，连接 OE若OE=3AD=8,则对角线AC的长为（）A 岂 口BCA. 5B. 6C. 8D. 10【考点】矩形的性质.【分析】由矩形的性质得出OA=OC / ADC=90 ,证出OE是ACD勺中位线，由三角形中位线定理得出CD=2OE=6再由勾股定理求出 AC即可.【解答】解：二四边形 ABCD矩形，.OA=OC / ADC=90 ,.E是AD中点，.OE是 ACD勺中位线，.CD=2OE=6，AC=W :ra广 f =vf lN=10；故选：D.【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、 勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形中位线定理求出C

17、D是解决问题的关键.7 .如图，是某工厂去年 410月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为【考点】众数；折线统计图.【分析】根据众数的定义回答:众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个32是出现次数最多的，故众数是32.【解答】解：在这一组数据中故选C.【点评】本题为统计题，考查众数的意义， 解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多 的数.8 .如图，为测量一棵与地面垂直的树BC的高度，在距离树的底端 4米的A处，测得树顶B的仰角/ a =74； 则树 BC的高度为()D. 4cos74 米4,_,A.可米B.4sin74 米C.4tan74 米t an7 4【考点】

18、解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据题意可知 BC!AC,在RtABC中，AC=7米，Z BAC= ,利用三角函数即可求 出BC的高度.【解答】解：- BCAC, AC=7米，/ BAC书,BCAC=tan aBC=AC?tanc =4tan a （米） 故选C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数 求解.9 .数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线 PQ使PQL l于点Q”分别作出了下列四个图形， 其中作法错误的为()【专题】作图题.【分析】根据对称的性质对 B进行判断；根据作已知线段的

19、垂直平分线对 C进行判断；根据 圆周角定理对D进行判断.【解答】解：A、没有任何作法依据， A选项的作法错误；日 作了 P点关于l的对称点，则PQL l ,所以B选项的作法正确；C作了线段的垂直平分线，则 PQL l ,所以C选项的作法正确；D作了直径所对白圆周角，则 PQL l ,所以D选项的作法正确.故选A.【点评】本题考查了基本作图：掌握5个基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.注 意D选项要运用圆周角定理判断.10 .如图，矩形 ABCD43, AB=3, BC=4动点P从A点出发，按 ZBfC的方向

20、在边 AB和BC上移动，若点P的运动路程为x, DP=y,则y关于x的函数图象大致为（）【考点】动点问题的函数图象.【专题】数形结合.BHC路线移动时,【分析】结合图形特点可知点P在A-B路线移动时，DP长在增大，在DP长在减少，通过矩形的边长可以得出xy轴上的值从而确认答案.【解答】解：AB=3, BC=4, /A=90，当动点 P在AfB路线移动时， DPAF+ADkx,lG (0WxW3)本段图象应为抛物线，且 y随x增大而增大同理可得动点 P在BfC路线移动时，D/=CP+DC= (7-x) 2+9 (3V x0,再由左同右异的原则，可得出 b0, 对称轴在y轴右侧，.b/3,点A4的

21、坐标是（7, - /号）， 1=2X1 1, 3=2 X 2 - 1 , 5=2X3T, 7=2X3T,， .An的横坐标是 2n-1, A2n+1的横坐标是2 (2n+1) - 1=4n+1,当n为奇数时，A的纵坐标是 正，当n为偶数时，人的纵坐标是- 距,顶点A2n+1的纵坐标是J5， BnAan+iBn+i （n是正整数）的顶点 羯+1的坐标是（4n+1,.B6A7B7的顶点A7的坐标是（13, 73）,故答案为：（1,山、（13, 6）、（ 4n+1,小.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少.三、解答题（本题

22、共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 .计算：（3） 1+|1 J1I 收+6tan30 .【考点】实数的运算；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及负整数指数哥、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：（）7+|1 - Vl| 一收+6tan30=4+6-1- 3J1+6X号=4+6-1- 375+2=3.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键

23、是熟练掌握负整数指数哥、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算.18 .已知 mf3m=7,求代数式（2m+1） （ m 1） （ m+1） 2的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式利用多项式乘多项式，完全平方公式化简，去括号合并后将已知等式变形后代 入计算即可求出值.【解答】解：原式 =2n2- 2m+m-1 - m2 - 2m- 1=m2 3m- 2, m2 3m=7,，原式=7 - 2=5.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 .已知：如图，直线 y=kx - 1 (kw0)经过点 A.(1)求

24、此直线与x轴，y轴的交点坐标;(2)当y0时，x的取值范围是 x-【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)先根据直线y=k - 1过点A( - 1, - 3)求出k的值，进而可得出直线的解析式，求出此直线与坐标轴的交点即可；(2)根据直线与x轴的交点可直接得出结论.【解答】解：(1)二直线y=kT 过点A ( - 1, - 3),，一k 1 = - 3.,y=2x 1.令x=0时，得y= - 1,，直线与与y轴交于(0, - 1)令y=0时，x，直线与x轴交于(, 0).2(2) ,直线与x轴交于(，0),，当x京时，y0故答案为：x -1-.熟知一次函数的图象上各点的坐标【点评】本

25、题考查的是一次函数图象上点的坐标特点, 定适合此函数的解析式是解答此题的关键.20.如图，四边形ABCM, AD=2AB E是AD的中点，AC平分/ BAD连接CE求证：CB=CE【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】直接利用已知得出AB=AE再结合角平分线的性质得出/BAC=/ EAC进而得出4ABC AEC(SAS),进而得出答案.【解答】证明：E是线段AD的中点,.AD=2AE .AD=2AB .AB=AE. AC 平分/ BAD .Z BAC=/ EAC在 ABC和 AEC中AB=AE/EAC 二 N EACAC=AC .ABC AEC(SAS ,【点评】此题主要考查了全等三角形的判

26、定与性质，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键.21.列方程或方程组解应用题区政府对通往景区的道路进行了改造.某施工队承包道我区为缓解某景区的交通拥挤状况，路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10% x米，根据比原计划每天多改造10%结果提前3天完成了任务，列出方程，再进行求解即可.【解答】解：设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10% x米，根据题意得：+3.x 0H 0%）寰解得：x=10

27、0,经检验x=100是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天改造道路 100米.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题的等量关系是：工作总量 =工作效率X工作时间.22.如图，四边形 ABCM, AC, BD是对角线， ABC是等边三角形.线段 CD绕点C顺时针旋转60得到线段 CE连接AE.（1）求证：AE=BD（2）若/ADC=30 , AD=3, BD=4/2，求 CD的长.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】（1）根据 AC=BC / DCE+Z ACDW ACB+Z ACD CE=CDffi ACM BCD 即可；（2）连接

28、DE,可彳DC比等边三角形，即/ CDE=60、 DC=DE继而在 R/ADE中，由勾股定理可得DE的长，即可知 CD【解答】解：（1） .ABC是等边三角形，AC=BC Z ACB=60 .由旋转的性质可得：CE=CD / DCE=60 . / DCE吆 ACD= ACB吆 ACD即/ ACE4 BCD在 AC总 BCD 中，fAC=BC/ACE=/BCD, lcD=CE. AC BCD.AE=BD(2)连接DEB CI . CD=CE / DCE=60 , . DCE是等边三角形./ CDE=60 , DC=DE / ADC=30 , / ADC吆 CDE=90 .,. AD=3, BD=

29、4反 .AE=BD=4叵在RtADE中，由勾股定理，可得 DE= .= : 3 =DC=DE=【点评】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，连接DE发现等边三角形与直角三角形是解题的关键.23.已知：a, b是关于x的一元二次方程 x2-6x+n - 1=0的两根.( 1 )求n 的取值范围；( 2)若等腰三角形三边长分别为a， b， 2，求n 的值【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】(1)方程有实数根，则0,建立关于n的不等式，求出 m的取值范围.(2)由三角形是等腰三角形，得到两种情况a=2或b=2, a=b;当a=2,或b=2时，得到

30、方程的根x=2 ,把x=2代入x2- 6x+n - 1=0即可得到结果；当 a=b时，方程x2- 6x+n -1=0有两个相等的实数根，由4 = (-6) 2-4 (nT) =0可的结果.【解答】解：(1 )由题意，得 =b2-4ac= (-6) 2- 4 (n-1) =40-4n,a、b是关于x的一元二次方程 x2-6x+n- 1=0的两根，1 .40 4n0.2 .n 0时，它是二次函数 y=x2-2x,当xv 0时，它2k(x是正比例函数y=2x.(1)请在平面直角坐标系中画出函数y=广一融5。)的图象;2皿01(2)请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是(1, T);(3)当y= - 1时

31、，求自变量x的值.54321-5 -4-3 -2 -1-1-2-3【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的最值.【分析】(1)根据抛物线的画法和直线的画法作图即可，注意自变量的取值范围;(2)求出抛物线的顶点坐标(1, - 1)即可；(3)把y=- 1代入两个函数的解析式即可得出自变量x的值.【解答】解：(1)如图所示，(2)y轴右侧图象是抛物线，. .y=x2- 2x=x2-2x+1 - 1= (x- 1) 2- 1,，最低点坐标(1, - 1);故答案为(1, - 1);(3)当 y= 1 时，2x= - 1, x=一；, 4当 y= 1 时，x2- 2x= - 1,

32、x=1,当y=-1时，自变量x的值为x=1或-上.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，以及二次函数的最值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.k27.反比例函数 y= (kw0)过A (3, 4),点B与点A关于直线y=2对称，抛物线y=-x2+bx+c 过点 B 和 C (0, 3).(1)求反比例函数的表达式；(2)求抛物线的表达式；2(3)右抛物线y=-x+bx+m在-2Wxv2的部分与yq无公共点，求 m的取值氾围.【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质.【分析】(1)将点(3, 4)代入反比例函数的解析式即可求出 k的值.(2)求出点B的坐标，然

33、后将 B与C的坐标代入即可求出抛物线的解析式即可求出b与c的值.(3)令x=2和-2代入反比例函数中求出相应的点坐标，然后将两点的坐标代入 y= - x2+2x+m中求出m的值【解答】解：(1) .反比例函数y=k过A (3, 4), ，k=12,(2)二点B与点A关于直线y=2对称， .B (3,0).抛物线 y= -x2+bx+c 过点 B和 C (0, 3) c=3.俨2U-3, y= - x2+2x+3一 .，一，“一12(3)反比例函数的解析式：y=*令 x=- 2 时，y= - 6,即(2, 6)令 x=2 时，y=6,即(2, 6)当 y= x2+2x+m过点(2, 6)时,m=

34、2当当 y= - x2+2x+m过点(2, 6)时，m=6 2y= - x+2x+m在-2Wxv2的部分与y= 无公共点时，此时 m的氾围：2Vme 6,【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是求出相关点的坐标，然后利用待定系数法求出系数的值，本题属于中等题型.28.已知/ABC=90 , D是直线 AB上的点，AD=BC(1)如图1,过点A作AU AB,并截取AF=BD(点C, F在直线AB的两侧)，连接 DC DF, CF.依题意补全图1;判断 CDF的形状并证明；(2)如图2, E是直线 BC上的一点，直线AE, CD相交于点 巳 且/APD=45 .求证：BD=CE图1【考点】

35、三角形综合题.【分析】(1)根据条件画出图形即可.结论： CDF是等腰直角三角形.只要证明FA旧DBCW可解决问题.(2)如图2中，过点A作AFAB,并截取AF=BD连接DF、CF.先证明AF=BD再证明四边形AFC既平行四边形即可解决问题.【解答】解：(1)补全图形，如图1所示，图1结论： CDF是等腰直角三角形.理由：. / ABC=90 , AFAB, / FAD叱 DBG在 FADA DBC中，M 二 EDtAD=BC . FAD DBG .FD=DC / 1 = /2, / 1 + 7 3=90 ,2+7 3=90 ,即/ CDF=90 , . CDF是等腰直角三角形.(2)如图2中，过点 A作AFAB,并截取 AF=BD连接 DR CF.1* 分图2 . /ABC=90 , AFXAB, / FAD叱 DBG在 FADA DBC中，研二 ED/FAD二 NCBDAD=BC . FAD DBG .FD=DG / 1 = /2, / 1 + 7 3=90 ,/ 2+7 3=90 ,即/ GDF=90 , . CDF是等腰直角三角形， / FCDPD=45 , .FC/ AE, ,/ABC=90 , A