平行线及其判定教学设计

1、平行线及其判定教学设计教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：探索并掌握直线平行的判定方法。1.2 过程与方法经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的 数学思想。 1.3 情感态度与价值观 ：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和 有条理的表达能力。2.教学重点/ 难点2.1 教学重点探索并掌握直线平行的判定方法。2.2 教学难点直线平行的判定方法的应用。3.教学用具多媒体4.标签教学过程、复习旧知，引入新课1、在同一平面内，两直线的位置关系有 _相交和平行 2、平行公理：经过直线外一点， _有且只有 _一条直线与这条直线

2、平行。师：通过上节课的学习 , 我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行 ,除 此之外, 还有哪些方法可以判定两直线平行呢 ?这是我们这节课要研究的问题 .二、探索新知平行线的判定方法1 问题1:如右图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作 用？DB结论：三角板的作用是使/ PHF和/ BG刑等。师：问题2:这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行 的方法？ 生：讨论结果：平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行。师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果/仁/2,那

3、么AB/CD.练习: 问题3:木工用角尺画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理（课本14页图5.2 7） 平行线的判定方法2 问题4.在判定方法1的图中,如果/ PHFW HGA那么ABCD为什么?师：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而 根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这 就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流 三、活动: 因为/ PHFW HGA而/ BGF=/ HGA对顶角相等） 所以/仁/2,即同位角相等.因此AB/CD讨论结果：归纳判定两条直线平行的判定方法2:两条直线被

4、第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。简单记为：内错角相等，两条直线平行.用符号语言表达两直线平行的判定方法 1:如果/ PHF/ HGA,那么AB/CD.平行线的判定方法3 问题5:同旁内角在数量上满足什么关系时，两直线平行？ 活动:如图(1)学生根据图象先排除相等当/ 4是钝角时，/ 2是锐角才有可 能使a/b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果/ 2+/4=180°,那么 a/b.ab(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理，再准确板书：因为/ 2+/ 4=180°,而/ 4+/ 1=180

5、6; ,根据同 角的补角相等,所以/ 2=/ 1,即同位角相等,从而a/b.讨论结果：两条线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两条直线平行.用符号语言表达：如果/ 2+/ 4=180°,那么a/b.四、即时小结我们在遇到一个新问题时，常常将未学的知识转化为已知的（或已解决的）问题， 在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内 错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这 种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法 ，也是我们今后推理常用的 方法.五、应用举

6、例例题如图所示:AC 与 BD相交于 0, / C=/ COD/ A=/ AOB 求证：AB/CD师:要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同 学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程.证明：V/ C=/ CO/ A=/ AOB 又 / COD / AOB AB/CD 师：这个道理过程有两个因为所以，第一个“因为”“所以”是根据 垂直定义，第二个只写出“所以”的内容 b/c，中间省略一个“因为”的内容 就是第一个“所以”中的/ A=/ Co这样处理是使说理表达更简练，第二个“因 为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。例题讲解后，

7、提出问题：你还能利用其他方法说明b/c吗?例2： 已知/ 3=45 °，/ 1与/ 2互余，你能得到 AB/CD吗?/./ 1=/ 2=45° / 3=45° AB/CD 教师鼓励学生模仿课本的方法用判定 2和判定3写出理由。如果/ 1、/ 2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图:I31-1 211bC教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。六、巩固训练，熟练技能1.如图(1)从/ 1 = /2，可以推出a/ b，理由是内错角相等，两直线平行(2)从/ 2=/ 3，可以推出c/d ,理由是同位角相等，两直线平行a /b 。（3）如果/ 1=75°,/ 4=105°,可以推出理由是 同旁内角互补，两直线平行。2、已知/ 3=45°/ 1与/2互余，试说明 AB/CD?/ 1=/ 2又/ 1 + / 2=90° （已知） / 1=/ 2=45° / 3=45° （已知） / 1= / 3 AB/CD(同位角相等，两直线平行)课堂小结 本节主要学习了平行