平面向量简单练习题

1、1.已知三点:A(4,1,3)、B(2,5,1)、C(3, 14)满足 ABAC2 .已知a(1, 2),|b|275，且 a/b，则 b ()r.rrr rr r5.已知a1,b 2,(ab)ga0，则向量b与a的夹角为（)6 .设向量a= (0,2),r b =r r（J3,1），则a,b的夹角等于（)7 .若向量a x 3,2x和向量b1,1平行，则 a b(一、选择题,则8.已知a3,2,b1,0 ,向量a b与a 2b垂直,则实数设平面向量a (1,2) , b (2,y),若向量a, b共线，则r r3a b =10.平面向量a与b的夹角为60°, a (2,0) , b

2、1，则a2b的值（）的值为（）.为A.直角三角形C.锐角三角形17 .下列向量中，A. （3, 2）18 设平面向量B.钝角三角形D.等边三角形 与（3,2）垂直的向量是B. （2,3）a （3,5）, bC.(2,1),则 a).4,6)r2b (D. ( 3,2)19.已知向量a(1,1), b(2 , n)，若 a b ,则n等于r r r r20. 已知向量a,b满足a br0, ar1,b2,则r r2a b11 .已知向量，a 2,1"b4,x 1 ,若a/B,贝y实数x的值为12 .设向量a(1,2),b（x,1）,当向量a 2b与2a b平行时，则ab等于rr-rrr

3、 r rrur13 .若a1,b)2,cab,且c a,则向量a与b的夹角为（)14 .若a迈,|b|2且（a b ）丄a ,则a与b的夹角是()uuruuu15.已知向量 AB = (cos120°, sin 120° ), AC = (cos30°, sin30° ),则厶ABC的形状rr21 .设向量 a= (1. cos )与 b= (-1 , 2 cos )垂直，则 cos2 等于uuu uuur uuu uuuuuuEF=()23 .化简 AC BD CD AB = 25 如图，正方形ABCD中，点E , F分别是DC , BC的中点，那么A

4、.1 uuu 1 uur AB + AD21 uur 1 uurB.- AB - AD2C.1 uuu 1 uur -AB+AD226 .已知平面向量r r27.设 a,b,满足 |a|=(1,r|b|2), b = ( 2,r r 1 1,ag)m)且 a / b, 则a 2b| 22a+ 3b =28 .已知平面内三点uuuA(2,2), B(1,3),C(7,x)满足 BALuurAC ,的值为(29 .已知向量ra = (1,2) , b = (x,2)，若 a 丄 b，则 | b |=(二、填空题rr30 .若 a (2, 3),b(4,x2r r5x),若a / b，贝y x=31

5、.已知向量a (1,2), b(3,2),若向量ka b与a 3b平行，则kuur uur135° , |a| = 2, |b| = 3，则向量a和向量b的数量32 .边长为2的等边 ABC中，AB BC39.uuuuuu若向量 BA = (2 , 3), CA = (4 ,7)，则uuu bC =40.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(1,2),a-则x=.Pb=(3,1),c=(x,3),若(2a+b) / C,rrr41 .已知向量 aJ3,1 , b 0, 1 , ck,J3 .r2b与c共线，则42 .已知 A(1,2),耳3,4) , C( 2,2) , Q 3,5

6、)，则向量uuuAB在向量uuuCD上的投影为34 .若 AB (3,4),A点的坐标为(2, 1)，贝y B点的坐标为.r2rr r35 .已知向量a=( x21, 2 x), b：=(x, 1),若 a/b，则 x=.36 .已知向量a= (1,73)，则与a反向的单位向量是r rrrrr37 .若向量a , b的夹角为120 ° , |a| = 1,| b| = 3,则 |5 a b| =ur uuur uu ur ur38.已知e e2为相互垂直的单位向量,若向量ee2 与 e,a的夹角等于数60°,则实33 .已知向量a和向量b的夹角为积 a b=.uuu43 已

7、知向量 a (2 k,4),b(2,k3),若 a b,则 bUULT3AC,贝y C的坐标为rrr r44 设向量 a (4sin ,3)，b (2,3cos)，且 a/b，则锐角uuu45 .已知 A(4,1,3) 、B(2, 5,1),C 为线段 AB上一点， 且 AB46 已知向量p 1, 2 , q x,4 ,且 p /q，则 p q 的值为47 与n 1 ,a共线，则a48 已知向量a (4,2)，向量 b (x,3)，且 a/b，贝U x49 已知四点A(1,2), B(3,4), C( 2,2), D(3,5)uuru，则向量AB在向量uuuCD方向上的射影是的数量为50 .设

8、向量a与b的夹角为(2,1)，2b (4,5)，则 cos等于r r51 .已知向量a, b，其中|a|72,|b|且(ab) a，则向量r ra和b的夹角r52 .已知向量a与向量rb的夹角为r r60°，若向量c br r r2a，且 b c，r则里的值为|b|53已知向量 a (1,2k),b(1k,1),若a b,则实数k等于r55 .已知平面向量 a(1,2)，54 已知向量 OA = (-1，2)， OB = (3， m )，若 OA 丄 AB，则 m =rr r rrb ( 2, m)，且 a / b，则 2a 3b =r56已知 a ( 1,k)，b (4,2)且ab

9、与a垂直，则k的值为57.已知向量a 1,25,275，则58已知向量 a (3,1)，b (1,3)(k,7)，若(；C) /rb ，贝U k=60 已知向量a(1, 0)，(2, 1)，c(x,1)， c (a b)，贝yr r若 a/b，r61 设 a62若 |a| 2,|b| 4,且(aa,则a与b的夹角是63. 设向量 a=(t , -6) , b=(2)，若a/b，则实数t的值是三、解答题(题型注释) 64 已知|a| 4 , |b| 2，且a与b夹角为120 ° 求a与a b的夹角(1) (a 2b) ? (a b);(2) |2a b|;65 .已知单位向量 a ,b

10、 满足(2a 3b)?(2ab)2a b的值。66. (11分)已知向量rra (cos ,sin ) , b(cos,sin ),255(I)求cos()的值;(n)若0，且 sin2 求 sin1367 .(本小题满分12 分)已知 a (sin(-x),cos( x),b(cosx, sinx)，函数f(x) a b .(1)求函数f(X)的最小正周期;(2)在ABC中，已知A为锐角，f (A)1,BC 2,B 3,求AC边的长.vb且满足f()1.22 , AC 3，求BC的长.68 .(本小题满分14分)vv已知向量 a (m,1),b (sin x,cos x) , f (x)(1)求函数y f X的解析式; 求函数y f x的最小正周期、最值及其对应的(3)锐角 ABC中，若f () 匝sin A，且AB 12ff369.已知向量 a (sin x, 1), b (cos x,).2当a/b时,求tanx的值;求f(x)