北师大版初一数学下册知识点及练习精华

1、第一章整式的运算6 / 251.1同底数哥的乘法知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数底数an = a a an个a哥读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示哥底数指数积的形式531532 22a 4a 1 2计算下列式子，结果用哥的形式表示，然后观察结果23222 2 2 2 225依据上面式子我们可以得到同底数塞的乘法法则同底数哥的乘法法则：同底数的哥相乘，底数不变，指数相加m n m na a a （m,n为正整数）同步练习填空题：m1 n11. 1010 =456( 6) =2. x2x3 xx4 =, (x y)2(x y)5

2、 =33. 103 100 10 100 100 100 10000 10 10 =4. 若 2x 1 16, 则 x=m 3 44 a 165. 若 a a a , 则 m=;若 x x x , 则 a=2345 yx 25若 xx x x x x , 则 y=; 若 a ( a) a , 则 x=mnmn6. 若 a 2, a 5 , 则 a =二、选择题:7. 下面计算正确的是( )3263A bb b ； B x3642x x； C a a65 a ； D mm8. 81 X27可记为()A. 93 ; B. 37; C.36 ; D.3129. 若 x y , 则下面多项式不成立的是

3、( )22A. (y x) (x y) ; B.33(y x) (x y) ;22C. ( y x) (x y) ; D.222(x y) x y10. 计算 ( 2)1999 ( 2)2000等于( )399919991999A. 2;B.-2; C.2; D. 211. 下列说法中正确的是( )A. an 和 ( a)n 一定是互为相反数B. 当n为奇数时，an和(a)n相等C.当n为偶数时,ann ( a)n相等 D.2”和(a)n一定不相等三、解答题:( 每题 8 分 , 共 40 分 )12. 计算下列各题:2321) (x y) (x y) (y x) (y3x)232) (a b

4、 c) (b c a) (c a b)(3) (x)2(x)32x (x)4( x)x4(4)x xm 12 m 23 m3x x 3 x x 。213.已知1km的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.3 10 kg煤所产生的能量,那么我国9.6 106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?14. (1)计算并把结果写成一个底数哥的形式: 34 9 81 ; 625 125 56。(2)求下列各式中的x：ax 3 a2x 1(a0,a 1)； px p6p2x(p 0, p 1)。12345515 .计算(-x y ) 2 x y。2n 1n16 .右 5x (

5、x 3) 5x 9 ,求 x 的值.1.2哥的乘方与积的乘方知识导航根据上一节的知识，我们来计算下列式子（乘方的意义）（同底数骞的乘法法则）3 412a a于是我们得到 哥的乘方法则：塞的乘方，底数不变，指数相乘n m nma a （n,m都是正整数）例题1:计算下列式子4 3（2） x4 33（3）a a5 2（1） 105请同学们想想如何计算 ab 3,在运算过程中你用到了哪些知识?,3,ab ab ab aba a a b b b3. 3a b于是，我们得到 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的哥相乘.nabn. na bn为正整数）2（2） 4xy2 3

6、（3）xy例题2:计算下列式子3（1） 2x同步练习.选择题。1.23x , x的计算结果是5A. X6B. XC.8D. X2.下列运算正确的是（）22- 3A 2x y 3xy 5x yB.C.D. 2x3 x2 3x5m3.若a2,3,则amn等于（c 3A. 5B. 6C. 2D.324.210102 所得的结果是（A. 211B. 211C. 2D.25.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（）n n A. x、y 一定互为相反数nn1 1一 、 一B. Xy 一定互为相反数2n2nC. x 、 y 一定互为相反数2n 12n 1D. X 、 y 一定互为相反数6. 下列等

7、式中，错误的是（）A. 3x3 6x3 9x322B. 2x2 3x21C. 3x3 6x318x63x3 6x3D.2A. n为奇数C. n是偶数n 1n 17. 44 成立的条件是（8. n是正整数D. n是负数38. a5xa56a ，当x 5时， m 等于(A. 29B. 3C. 2D. 5n9. 若 X2，3 ，则3nXyA. 12B. 1610. 若 n为正整数，且2nxC. 183n 23X3n 42nD. 216的值是(A. 833 二 . 填空题。B. 2891C. 3283D. 12251.2x3x2.3.2nx3m4.100103101045.10110026.( n，y

8、 是正整数)，则 y7.0.1251081081000.53008.2n 1若a2n 1a9.一个正方体的边长是1.1102 cm,则它的表面积是. 计算：1)2)3nX x1 n2 4X Xn2x3)4)2k2k8 / 25c 22(5)3x y3x(6)2a3a2a四.（1）2n求mn的值。(2)2,2a的值。五.（1）(2)ab2n的值。试判断2001200220022001的末位数是多少?36 / 251.3同底数哥的除法知识导航学习同底数哥的乘法后，下面我们来学习同底数哥的除法1 .同底数哥的除法性质m n m na a a (aw0, m,n都是正整数，并且 m>n)这就是说

9、，同底数哥相除，底数不变，指数相减注意：(1)此运算性质的条件是：同底数哥相除，结论是：底数不变，指数相减(2)因为0不能做除数，所以底数 aw 033 133 0(3)应用运算性质时，要注意指数为 1的情况，如a a a ，而不是a a a2 .零指数与负整数指数的意义(1)零指数a0 1 (a 0)即任何不等于0的数的0次哥都等于1(2)负整数指数1 (a 0 口一，a, p是正整数)即任何不等于零的数-p次哥，等于这个数的pa 中a为分数时利用变形公式p次哥的倒数1 np(a 0,p a22如：a 23)222 ( 3)2为正整数)，计算更简单4 9 49 ,3)经典例题例题1：计算(1

10、)(3)解：(1)3xab)67x(2)(2)(3)3)56ab)(4)(x y)3例题2:(1)计算7a(2)(b5(3)(a3 b3)2yab)37x3)2ab)3(x y)2a)(b2 b5)(y)7 (4)3)52(3)5(x y)3(3)3(ab)6 3(x y)3ab)3y)4(2)2(x y)2273. 3a b73725解：(1) a (a a) a a a(b5 b3) (b2 b5) b8 b7 b(3),出口+(-/)'+(->>=/+(-,),=/ -/=o同步练习、填空题：（每题3分，共30分）1.计算(x)5 ( x)2=10x2 .水的质量0.

11、000204kg,用科学记数法表示为 .3 .若(x 2)0 有意义，则 x. 4.(3)0 (0.2)2=.23_ 245.(m n) (m n) (m n) =.6. 右 5x-3y-2=0, 则5x 3y1010 y=.m c n3m 2nm 3_m 1 4m 77.如果a 3,a9 ,则a =.8.如果927381 ,那么 m=9 V10 、， 16 V,y=,z=9.若整数 x、y、z 满足(9)x (10)y ()x891510. 21 (5a b)2m -(5a b)n824 ,则n n的关系（m,n为自然数）是、选择题：（每题4分，共28分）11 .下列运算结果正确的是()2x

12、3-x2=xX 3 (x 5) 2=x13(-x) 6 + (-x) 3=x3 (0.1) -2 X 10-?1=10A.B. C. D.1 o 1c12 .右 a=-0.3 ,b=-3 ,c= ( ) ,d=(),则()33A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b2113.若 10 225,则 10 y 等于()A. 一 B.C.-1八1一或一D.625125一一 99911914.已知-99-,Q -90，那么P、Q的大小关系是（）A.P>Q99B.P=Q C.P<QD

13、.无法确定15 .已知aw0,下列等式不正确的是 ()A.(-7a)0=1 B.(a2+- )0=1 C.(2D.(1)01a2516 .若 35,34 则 3 等于()A. 一 B.6C.21D.20，4a -1) 0=1三、解答题：（共42分）17 .计算:(12分)(2)0 ( 1)3 3(3)3(2)27 7) 15 ( 9)20 ( 3) 7；6 35 3(6)3 (6) 3正整数).(3)2(3)3 (3 3)031 . (4)(x y)2n4 ( x y)2n1 (n 是18.若(3x+2y-10) 0无意义,且 2x+y=5,求 x、y 的值.(6 分)19.化简：24n1 (

14、42n 16n). 20.已知 32 m 5,3n 10 ,求(1) 9m n ；(2) 92m n21.已知x x 1 m ,求x2 x 2的值.22.已知(x 1)x 2 1,求整数x.1.4整式的乘法?知识导航1 .单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的哥分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2 .单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3 .多项式与多项式相乘乘法法则(a+ b) (m+n)=(a+ b) m+ ( a+ b) n=am+ bm+ an+ bn般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另

15、一个多项式的每 项，再把所得的积相加4 . 一种特殊的多项式乘法(x+a) (x+b) =x2+ ( a+ b) x+ab (a, b 是常数)公式的特点：(1)相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。(2)乘积是二次三项式，二次项系数是1, 一次项系数等于两个因式中常数项之和,常数项等于两个因式中常数项之积。经典例题例题1:计算(1)( 2.5x3) ( 4xy2)_32_解：(1)(2.5x)(4xy)(2.5)221322(2x y) ( xyz) -x z(225/ 0 2 213 2 2(2x y) ( -xyz)二x z(2)25(4) (x3 x

16、) y210x4y24x4y2 ( 1 xyz) 3x2z225134 ( 2) 56733-x y z5(x422x x ) (yy) (z z2)例题2:计算32-a(2a 3a 1)(1) 2212221(2a)2 (-ab b2) (3a2b 2ab2) ( -a)(2) 22解：（1）32-a(2a2 3a 1)2323a 2a ( a) 3a223( 2a) ( 1)3a39 23a -a22212221(2a)2 ( ab b2) (3a2b 2ab2) ( a)(2222122214a2 (-ab b2) (3a2b 2ab2) ( -a)2 12212124a ab 4a b

17、 ( a) 3a b ( a) ( 2ab )2222a3b 4a2b2 -a3b a2b221a3b 5a2b22例题3:计算(1)(x 3y)(5a 2b)(2) (x + 4) (x 1)解：(1) (x 3y)(5a 4m(m2+3n+1)=;5x3( x2+2x 1)=b)x 5a x ( 2b) ( 3y) 5a ( 3y) ( 2b) 5ax 2bx 15ay 6by(2) (x+ 4) (x 1) x2 x 4x 4 x2 3x 4?同步练习一、填空题1. 3x3y( 5x3y2)=;( a2b3c) - ( ab)= ;345X 108 (3X 102)=:3xy( 2x)3

18、 (1y2)2=4ym 1 - 3y2m 1=3 2(一 一y2 2y 5) , (- 2y)=2a(bc)+b(c a)+c(ab)=;( 2mn2)2 4mn3(mn+1)=;(2x+y)(x-3 . (a+b)(c+d)=;(x1)(x+5)=;(2a 2)(3a2)=2y)=; (-x- 2)(x+2)=4 .若(x+2)(x+3)=x2+ax+b,贝U a=, b=.5 .长方形的长为(2a+b),宽为(ab),则面积S=,周长L =6 .若(ya)(3y+4)中一次项系数为一1,则a=.7 .多项式(x28x+7)(x2x)中三次项的系数为 .8 . (3x-1)2=, (x+3)

19、(x- 3)=.、选择题9 . (2a4b2)( 3a)2的结果是()A. 18a6b2B. 18a6b2C. 6a5b2D. - 6a5b210 .下列计算正确的是()A. ( 4x)(2x2+3x 1)= 8x3T2x24xB. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (-4a-1)(4a-1)=1 -16a2D. (x 2y)2=x2 2xy+4y211 .下列计算正确的是()A. (a+b)(ab)=a2+b2B. (a+b)(a2b尸a2ab2b2C. (a+b)2=a2+b2D. a3 - a3=a912 .若(am+1bn+2) (a2n 1b2m尸a5b3,则 m+n 等于(

20、)A. 1B. 2C. 3D. - 3，e1，13 .如果(x+m)(2x+)的积中不含x项，则m等于()21B.41D.214 .长方形的长是1.6X103 cm,宽是5X102 cm,则它的面积是(A. 8X 104 cm2B. 8X 106 cm2C. 8X 105 cm2D. 8X 107 cm215 .式子()(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()A. 4a3bcB. 36a3bcC. 4a3bcD. 36a3bc三、解答题16 . (a2b3c)2(2a3b2c4)17. (-ab2-2ab+4 b)(- lab)33219.(_3)2001 . (2,)200214

21、54一18. (-a2n+1bn 1)(2.25an 2bn+1)20.已知 ab2=-6,求ab(a2b5 ab3 b)的值.21 . (x+3)(x 2)23. (x-2)(3x+1)-2(x+1)(x+5)0 12122. x2+ (2 x) x(9+4x)83624.已知 ax=2, bx=3,求(ab)2x 的值.25.求下图中阴影部分的面积.1.5平方差公式?知识导航请同学们根据上节课的知识计算（a+b） （a-b）,然后仔细观察结果下面我们根据图形的面积来计算（a+b） （a-b）2 2 2 2 2 .2. 2图1的面积应该为a b图2的面积应该为 a b a b而2个图形的面积

22、是相等的22所以a b a b a b由此得出平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差 22即：a b a b a b经典例题例题1 ：计算(2) (2x 5)(2x 5) 2x(2x 3)22. 2(1) a (a b)(a b) a b同步练习一、选择题1 .下列各式能用平方差公式计算的是：（）a &-33）四-21）R （-2” 弘）（-25弘）A.B。（2笳-网（-3/2幻n （21-孙）诲:2功C.D .2 .下列式子中，不成立的是：（）A,；一一1-/1-B.一.一：_ _；.+_一一3. 一J''-'-",括号内应填入

23、下式中的（A-. B I - C - -' D '” + ：A.i B. ，C.* D./4 .对于任意整数n,能整除代数式（网+ 3）片-司（拧+ 2j（司- 2）的整数是（）A. 4 B . 3 C.5 D.25 .在（工+ 7 +值-以工、*"切 的计算中，第一步正确的是（）.A （/犷-5-尸B. （，-/）解小）C（/疗-3-斤 D. （tT/一6 .计算（?4 1）1/ 7" + gl）的结果是（）.A./ B, 1-C. 一 ID. -7 . 9加* i）（-岫e i）gW1）的结果是（）.A. J一 b. 1C. 一 JI D. -：.丁二、

24、填空题1 （"4）（4+ 1）=（） :.2"f-1）=）?一尸.Q J" 一 3 % b（ a /4 .14 3八 4 3） 一5 湎+/） =一6 . （1+ 2）（工+*-2）一.7 （""）（ ）=»-/8 .（）g-i）= 7 .9 L玄+刑）（纳+9=1a-9M日产=. q ,八10.1.01x0.99-三、判断题1. 一【：一.二2. （4加 1）（4岫 7） = 16 .3s)0-冽-21.(4 .(5 (2Ly)52+ M=4/ /6 .(1-6)(#6)=y-6 .(7.：.， 一四、解答题1.用平方差公式计算：(

25、勿-)乂-2“ 2工)(1)-1（3） ：.；：""'越''1-（4） -251x24-（5） 38x92772.计算：4 m十竺狂+<（1）199屋 _ IM” ugg-W +五）"十?s、g-2"女）（津+%-女）V 3）(4)伽+ 2次6"%)国-3口)(兄+叼(5)(6) 一- " ：-1 - +3其中.先化简，再求值 I . +,：f二一1 J +府. 1,司 -2,计算：-991 +931+ - + 23 -1.求值:a-g)Q_*)ag 。-和-+)五、新颖题1 .你能求出2八4八d 

26、9; 泮的值吗？2 .观察下列各式：(x-1/x + l) = X2 - 10 -)" */*)= 1 -1+ / + 工 +1)=/-1根据前面的规律，你能求出6-1)(/+工"*+"D的值吗?1.6完全平方公式知识导航.2 一请同学们分别计算a b和_ 一 2a b ，仔细观察结果如右图一个边长为 a的正方形,边长增加b,这时候图形的面积变成A.' 一二Ca=a1+bB.二一卜面我们用图形来描述以上问题一 一 一 一 2了（a b）,也可以看作4块小图形的面积和也就是a2 ab ba b2所以：(a b)2 a2 2ab b2一个边长为（a-b）的正方

27、形的面积是（a b）2,也可以看作是由一个边长为a的正方形去掉两个长为 a,宽为b的长方形，再加上一个 边长为a的正方形以后得到。.222所以；（a b） a 2ab b由此我们可以得出完全平方公式：两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍222a b a 2ab b同步练习、选择题1 .下列各式中，能够成立的等式是（）C. .D 一， 一CD2 .下列式子： （3/10-1）=-1）口 -3孙 + 犷（1川）4""口中正确的是（）A.B .C.D .3 （-x-y）2=（）A. / + 29 + /b. -T-2疗-_/c, 1-2号+/d. i

28、 + 294若（K47 = （*9'则“为（）A,加B. ±2®c. 4秒d. 土叱5 . 一个正方形的边长为 皿 ,若边长增加6cm ,则新正方形的面积人增加了A. 36cn? b. 12皿疝c,136 + 12郎m 口.以上都不对6 .如果次二十 1是一个完全平方公式，那么 a的值是（）.A. 2 B.2 C. ±2d. 土17 .若一个多项式的平方的结果为+1&b+演，则他"（）A. 91 B,止 C. -际 D,比8 .下列多项式不是完全平方式的是（）.1 二十蹬 升即3A.-4"4 B. 4C.疗 +6口”产 D. 4

29、d 十十97； + = 29.已知 二 ，则下列等式成立的是（）/十4 =2 f 十=2 / +4 = 2x- - = 0 大 K 工 工A.B .C. D . 二、填空题1. 2. I 3. 一：'+：4. .+，一5. ,+，-6. 一1!（45十 gy = 十a "5 .的+三、解答题1 .运用完全平方公式计算:- 1 、(-4工 #(2)-(3)2 .运用乘法公式计算:(1)二,二(3)”3 .计算:(1).+，一一二4 4) 一一 -.十.,；-I (2胸- 3M(2闸+3库)，(4)何一 一；刀一二；(7 ) ：1.7整式的除法9? 知识导航单项式除以单项式法则单

30、项式相除，把系数，同底数哥分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。例题1:计算(1) (x5y) x22 22(2) (8m2n2) (2m2n)(3) (a4b2c) (3a2b)多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加例题2:计算1 1) (4x3+i2x2y16x3y2)+( 4x2)同步练习、填空题1.2x3y2 + 6xy2=； - 4xy2 + ( xy)=;15 m2 + 5m2=2 .(3X 108)+(2X 103)=;5x2y-(-x)=.243. - x5y3z- - xy3=;( x4yz2)-( x2z2)=.3 5634 .27a2