三角恒等变换习题及答案推荐文档

1、角函数公式复习两角和公式sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=tan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2=cos2=sin2=半角公式sin2( /2)=cos2( /2)=tan2( /2)=和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=积化和差公式sin sin =cos cos =sin cos =和差化积2sin cosB=sin( +B)+sin(-B) 2cos sinB=sin(-+B)sin( -B) )2cos cosB=cos( +B)+cos(-B)-2sin sinB=cos( -+

2、B)cos( -B)积化和差公式sin( )sin( 1/2*cos()= +-cos()- )cos( )cos( )=1/2*cos( +-)+cos()sin( )cos( )=1/2*sin(-+)+sin(1.三角函数式的化简（1）降幂公式sin cos1sin 2； sin21cos2； cos21cos2。222（ 2）辅助角 (合一 )公式a sin x b cos xa2b2sin x， 其中 sinb，cosa。a2b2a2b22在三角函数化简时注意：能求出的值应求出值；尽量使三角函数种类最少；尽量使项数最少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数；必要时将 1

3、 与 sin 2cos2进行替换化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等三角恒等变换练习题一、选择题1.已知 x(,0) ， cos x4（），则 tan 2x25 .7B.7C.24D.242424772.函数 y3sin x4cos x5的最小正周期是（） .5B.C.D.223.在 BC 中， cos Acos Bsin Asin B ，则 ABC 为（）. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D. 无法判定4. 设 asin14 0cos140 ， bsin16 0cos160 ， c6,则 a, b, c 大小关系（）2.abcB.bacC.cbaD.acb5.函

4、数 y2 sin(2 x)cos2( x) 是（） .周期为的奇函数B.周期为的偶函数44C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数226. 已知 cos22，则 sin 4cos4的值为（）313B.1171.C.D.18189二、填空题1.求值： tan 200tan 4003 tan 200 tan 400_.2. 若1tan2008, 则1tan 2.1tancos 23. 已知 sincos23 , 那么 sin的值为,cos2 的值为.2234.ABC 的三个内角为A 、 B 、 C ，当 A 为时， cos A2cos BC 取得最大2值，且这个最大值为.三、解答题1. 已知 sins

5、insin0,coscoscos0, 求 cos() 的值 .若sinsin2, 求 coscos的取值范围.22. 求值： 1 cos200sin10 0 (tan 1 50tan 50 )2sin 2003. 已知函数xx,.y sin3 cos x R22求 y 取最大值时相应的x 的集合；该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysin x(xR) 的图象 .三角恒等变换练习题参考答案一、选择题1.Dx(,0) ， cosx4,sin x3,tan x32 tan x2455, tan2xtan2 x722412.Dy5sin( x)5,T213.Ccos Acos Bsin Asi

6、n Bcos( A B)0,cosC 0,cos C0, C 为钝角4.Da2 sin 590 ， b2 sin 610 ， c2 sin 60 05.Cy2 sin 2x cos2x2 sin 4 x ，为奇函数， T22246.Bsin4cos4(sin 2cos2)22sin 2cos211 sin 2 211 1212( 1c o s2 )21 8二、填空题1.3tan 600tan(20 0400 )tan 200tan 40 031tan 200 tan 40033 tan 20 0 tan 400tan 20 0tan 4002.20081t a n 21s i n 21si n

7、 2c o s 2c o s 2c o s 2c o s 2(cossin ) 2cossin1tan2008cos2sin 2cossin1tan3.1 , 7(sin2cos)21sin4 ,sin1 ,cos 21 2sin 273 923394.03c o sABCAco sA2AA2 si n60 ,2 c o s2 s i n1 2 s i n222222sin 2A2sin A12(sin A1) 2322222当 sin A1，即 A600 时，得 (cos A2cos BC )max32222三、解答题1.解： sinsinsin,coscoscos ,(sinsin)2(c

8、oscos ) 21,22cos()1,cos()1.2t21 ,解：令 coscost ，则 (sinsin)2(coscos )21 ,2cos(3222cos()t 2)t 2222 t232,1t27 ,14t14222222.2cos 2 100sin100cos50sin 50解：原式4sin1000(0cos50 )cos10sin 5cos1002cos10 0cos1002sin 2002sin10 02sin10 0cos1002sin(30 0100 )cos1002sin 300 cos1002cos30 0 sin10 02sin10 02sin10 0cos300323.解： y sin x3cos