《3.1不等关系与不等式》导学案5

1、3.1不等关系与不等式导学案5学习目标(1) 、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。(2) 、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大 小。(3) 通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。(4) 培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯 物主义思想。重点难点重点：用不等式(组)表示实际问题的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。难点：用不等式(组)正确表示出不等关系学习内容一、知识储备1、作差

2、法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质 用作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法常用的结论有x2_0, -x2乞0, |x| _0，-|x| < 0等 作差法”的一般步骤是：作差；变形；判断符号；得出结论 常用的不等式的基本性质(1) a b,b c= a c(2) a b二 a c b c(3) a b,c 0= ac bc(4) a b,c : 0= ac ： bc二、理论升华：实数运算性质与大小顺序之间的关系对于任意两个实数a，b，如果a>b，那么a-b是正数；如a<b，那么a-b是负数；如果a-b 等于0.它们的逆命题

3、也正确即(1) a b 二 a -b 0;(2) a 二ab =0;(3) a :b= a-b :0三、实践应用比较X23与3x的大小，其中XR.比较当a ' 0时，(a21)(a2 - 2a 1)与(a2 a 1)(a2 - a 1)的大小.设实数a, b, c满足b +c =6 4a +3a2,c b =4 4a + a2,贝Ua,b,c的大小关系是 .配制代B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A种药需甲料3毫克，乙料5毫 克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若 代B两种药 至少各配一剂，则 代B两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等

4、式表示出来.四、重点概念总结1、两个实数a与b之间的大小关系(1) a b>0二 a>b;(2) a b = 0= a = b;i(3)a bv0二 avb.右a、a 一 > 1 = ')b则 1(5) =')ba(6)： v 1 = i ba> b；a = b;av b.2、不等式的性质(1) a>b = bv a(对称性)a> b1ac< bcc< 0Ja>b"a + c >C AdaAb>0'c ;a d>0卜aca :>b>0n.litg anb - d （同向不等式可

5、加）bd（同向正数不等式可乘）bn （正数不等式可乘方）a> bb> c=a> c（传递性）(3)a> b =a+ c> b+ c（加法单调性）a> b c> 0ac> bc （乘法单调性）（8）* > b > °Q'a a（正数不等式可开方）n N课后作业与练习1、用不等式表示下列不等关系（1）a与b的和是非负数（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h限高4米”（3）一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍5m11rm 仓库rm （4）有一个两位数大于50而小于60,其个位数

6、字比十位数字大2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a、b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）2、用不等号“或“ <填空： ab,cvd 二 acbd(2) a b 0, c ： d : 0= acbd(3) a b 0= 3a3 b3、选择(1)下列命题正确的是2A、若x10,则x> 10 B、若x >25,则 x>52 2C、若 x> y，则 x > yD、若x2>y2,则 I x l>l y I设m= x2+y2-2x+2y, n=-5，则m, n的大小关系是A、m> n B、 mv nC m=n D 与x、y取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是2 2A.a >0B.lg(a+1)>0C.一|a|a -D.2 >04、比较两组数或代数式的大小 2 3 7与4 J 、10与.