九年级数学上册圆中的基本概念及定理讲义(新版)新人教版

1、圆中的基本概念及定理（讲义）课前预习在小学的时候，我们知道“一中同长”表示的是圆，中心称为固定的线段长称为 ,还知道半径为r的圆的周长为 面积为在七年级我们学习了圆的另外一种说法：平面上，一条线段绕着它固 定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段 OA称为半径.一条弧AB和经过这条弧的两条半径 OA OB所组成的图形 叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角.知识点睛1 .在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做 .其固定的端点 OU做 ,线段OA叫做.以点O为圆心的圆，记作 ，读作“圆O .2 圆中概念：弧：,弧

2、包括 和;弦:;圆周角：; 圆心角：; 弦心口巨：; 等圆：;等弧：.3 圆的对称性：圆是轴对称图形， 其对称轴是 ; 圆是中心对称图形，其对称中心为.4 圆中基本定理：* (1)垂径定理：推论：(2)四组量关系定理：在 中，如果中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量都分别相等.(3)圆周角定理：推论1: 推论2: 圆中处理问题的思路：找圆心，连半径，转移边；遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式；遇直径，找直角，由直角，找直径；由弧找角，由角看弧.推论3: .注：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.精讲精练1 . 如图

3、，AB是。的直径，弦CDLAB,垂足为M下列结论不一定成立的是（）A. CMDMB. CB =BDC. /ACR/ADCD. OIMMB第1题图第2题图,则。O2 . 如图，。O的弦AB垂直平分半径 OC若AB=J6的半径为.3 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为 mm第4题图4 如图，圆拱桥桥拱的跨度 AB=12 m,桥拱高CD=4 m,则拱桥的直径为如图，在。O中，直径cd垂直于弦AB垂足为E连接OBCB已知。O的半径为2, AB= 2J3 ,则/ BCD如图，O O的弦CD与

4、直径AB相交，若/ BAB50。，则一个圆形人工湖如图所示，弦 AB是湖上的一座桥，已知桥 AB长100 m ,测得圆周角/ ACB45。，则这个人工湖的直径 AD 为.连接AC如图，在半径为3的。O中，直径AB与弦CD相交于点E, ,BD 若 AC=3,则/ D=.10如图，/ AOB100。，点C在O O上，且点C不与A B重合,的度数为（A.B.C.D.50°80° 或 50°130°50° 或 130 °则/ ACBAOB如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点;APDO以O为圆心，OD长为半径作半圆，交 AC于另一点 E

5、,交 AB 于F, G两点，连接 EF.若/ BAG22。，则/ EFF11 如图，已知四边形 ABCD内接于。Q如果它的一个外角/DCE64。，那么/ BOD的度数为.A 12 如图，。0的两条弦AB CD互相垂直，垂足为E且AB=CQ 已知CE=1, ED=3,则OO的半径是.A13 已知。0的半径为 13 cm,弦 AB/ CDAB=24 cm,CD=10 cm,则 AB, CD 之 间的距离为.【参考答案】课前预习圆心；半径；2兀r ； r r2知识点睛1 .圆；圆心；半径；O O.2 .圆上任意两点间的部分叫做圆弧；优弧；劣弧； 连接圆上任意两点的线段叫做弦；顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角；顶点在圆心的角叫做圆心角；圆心到弦的距离叫做弦心距；能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧3 .任意一条过圆心的直线；圆心.4 .(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧； 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.(2)同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距.(3)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形对角互补.精讲精练1. D2. .23. 84. 13 m5. 30