九年级数学上册4.5相似三角形的性质及其应用第3课时相似三角形性质的应用同步练习(新版)浙教版

1、第4章 相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第3课时相似三角形性质的应用知识点1测量物体的高度1. 2017 杭州三卞II如图 4- 522,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得沿着机掳 BA由B向A走去，当走到 BC= 3米，C" 1米，则树的高度为A. 3 米 B . 4 米 C . 4.5 米图 4-5-22图 4-5-232.如图4523所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点0)20米的A处，则小明的影子 AM勺长为 米.3 .如图45 24,利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的长为1

2、.2 m,测得AB= 1.6 m , BC= 8.4 m ,则楼高。区多少？图 4-5-244 .如图4525,直立在点 B处的标杆 AB长2.5 m ,站立在点F处的观察者从点 E 处看到标杆顶 A与树顶C恰好重叠.已知 BD= 10 m, FB= 3 m, EF= 1.7 m,求树高 CD（精 确到0.1 m）图 4-5-25知识点2测量物体的长度（或宽度）5 .如图4- 526,为估算某河的宽度， 在河对岸边选定一个目标点A在近岸取点B,C, D,使得ABL BC, CD_ BC点E在BC上，并且A, E, D三点在同一条直线上.若测得 BE =20 m, CE= 10 m, CD= 2

3、0 m,则河的宽度 AB等于（）A. 60 m B . 40 m C . 30 m D . 20 m图 4- 5-276 .如图45 27所示，已知零件的外径为 25 mm现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和 BD相等，OC= OD量零件的内孔直径 AB若OC OA= 1 ： 2,量得 CD= 10 mm,则零件的厚度 x=mm.H图 45287 .“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一k五里有木，问：出南门几何 步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图45 28,矩形城池ABCD东边城墙AB长9里，南边城墙 AD长7里，东门点E,南门点F分别是AB AD的中点，EGL AB, F

4、HL AD EG= 15 里，HGIS过 A点，则 FH=里.8 .如图4529,放置在水平地面上的一油桶高 AC= 1米，桶内有油，一根木棒长1.2 米，将木棒从桶盖小口斜插入桶内， 一端到桶底D处，另一端恰好与桶盖小口 A处相齐.抽 出木棒，量得棒上的浸油部分 DE的长为0.45米，求桶内油的深度.c图 4-5-299 .某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人 在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图453

5、0所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB= 1.7米；小明站在原地转动 180。后蹲下，并保持原来的观察姿态 （除身体重心下移外，其他 姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得 BE= 9.6米，小明的眼睛距地面的距离 CB= 1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米.图 453010 .课本作业题第 5题变式一块材料的形斗是锐角三角形ABC边BC= 120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件如图45 31，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB AC上.(1)求证： AEM ABC(2)求这个正方形零件的边长；(3

6、)如果把它加工成矩形零件如图45 31，那么这个矩形的最大面积是多少？图 4-5-3111 .如图45 32,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点 C处直立高3m的竹竿CD然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点Ci处直立高3 m的竹竿C1D,然后退到点 Ei处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛距离地面的高度EF= 1.5 m量得CE= 2 m, EC= 6 m, CE= 3 m.(1) AFDIVh, FQN;(2)求电线杆AB的高度.A C E G &图 4-5-32详解详析1. D 解析如图，由题意得 ACDhAAB

7、IECD AC .BE AB1.51BE- TT3，解得BE= 6（米），即树的高度为6米.故选D.2. 5 解析设AM= x米，根据三角形相似，有 二左=一不，解得x=5.x + 2083. 解：.BE±AC CD!ACBE/ CD. AB巨 ACDBE AB. CD AC. AB= 1.6 m , BC= 8.4 m , . AC= 10 m,1.21.6.,. CD 10 ' .CD= 7.5(m).答：Iif高 CD是 7.5 m.4.解：过点 E作EHL CN点H,交AB于点G由已知得 EFL FD ABI FD CDL FD . EHL CD EH1 AR 四边形

8、EFDH四边形EFB的为矩形, .EF= GB= DH= 1.7 m, EG= FB= 3 m,GH= BD= 10 m, .AG= AB- GB= 0.8 m. . EHL CD EH1 AR . AG/ CHAG EG .AEG° CEH 4.CH EH. EH= EG GH= 13 m,CH= A：3.5 EG .CD= C俳 HA 3.5+ 1.7 = 5.2(m).AB5. B 解析由题意可得 BA34CDE利用对应边成比例可得两岸间的距离. ABL BC CDL BCBA回 CDEAB BE.CD CE BE= 20 m, CE= 10 m, CD= 20 m.AB 20

9、.一=一20 10，解得AB= 40(m).故选B.6. 2.57. 1.05 解析. EGLAB FH!AD HG§过 A点,. FA/ EG EA/ FH,./ HFA= Z AEG= 90 , / FHA= / EAG.GE所 AFHEG EAFA FH. AB= 9 里，AD= 7 里，EG= 15 里,FA= 3.5 里，EA= 4.5 里，154.5,="3.5 FH'解得 FH= 1.05（里）.8. 解：根据题意，得 BE/ DC一 AB AEDAC -ab ACT AD. AD= 1.2 米，DE= 0.45 米,AE= 1.2 -0.45 =0.

10、75（米）,AB=AC AE 1X0.75AD = 1.2=0.625（米）,BC=1 -0.625 = 0.375（米）,因此桶内油的深度是 0.375米.9.解：由题意，得/ BAD= /BCE. / ABD= / CBE= 90 ,BADo BCEBD ABBE= CbBD 1.79F= 12'解得 BD= 13.6（米）.答：？R宽BD是13.6米.10 .解：（1）证明：.四边形 EGHF1正方形,EF/ BC / AEF= / B, / AFE= / C, . AEM ABC（2）由题意知/ ADC= 90° , / ADB= 90° 四边形EGH屋正方

11、形，EF/ BC EF= EG Z EGH= 90° , ./ EKD= / AD已 90 ,. AKL EF,且四边形 EGD唯矩形，.EG=KD . EF= KD 设 EF= xmm 则 AK= AD- KD= (80 x)mm. 由知 AE% AABQAK EF 口. 80-x x =-二即= ,AD BC 80120'解得x=48.丁这个正方形零件的边长为 48 mm. 由题意知/ ADC= 90° , / ADB= 90° . 四边形EGHF1矩形，EF/ BC / EGH= 90° , ./ EKD= / ADC= 90 , .AKL

12、EF,且四边形EGD唯矩形，.EG=KD设 EG= amm 矩形 EGHF勺面积为 ymrri,贝U AK= AD- KD= (80 - a)mm. EF/ BC .Z AEF= / B, / AFE= / C . AEH ABCEF AK 口. EF 80-a= 即=,BC AD 12080一 3,“、EF= 2(80 - a).33 23,-2. ' y= a 2(80 a) = 一 2a + 120a = 一 2( a- 40) + 2400.由二次函数的性质知，当 a=40时，y有最大值为2400.这个矩形的最大面积是2400 mm2.11.: (1) FBG FiBG(2) . DC / BA,FQN F1BGDN F1N -=- BG F1G. DC/ BA .