初中一元一次方程应用考试题型大全

1、元一次方程应用考试题型大全一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1 ）审一一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系 （找出等量关系）（2 ）设一一设出未知数：根据提问，巧设未知数.（3 ）列一一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.（4 ）解 解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5 ）答一一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.（注意带上单位）【典

2、例探究】例1将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x ）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可.设甲乙合作的时间是 x分钟，由题意得: ±(x + 30) + ±x = l解得：z耳，答：甲乙合作的时间是兰分帥.Ti【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为:工作总量=工作效率XX作时间工作效率=二作总量 工作时间工作时可=

3、工作总量需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了 103分，则这 个人选错了 道题。解：设这个人选对了 x道题目，则选错了（45-x）道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了 8道题.例2某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分某

4、班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了 x场，那么负了（ 11-x ）场，根据得分为18分可列方程求解.【解析】设胜了 x场，那么负了（ 11-x ）场.2x+1?（11-x ） =18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是 7和4 .【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数+负场数+平场数=这个队比赛场次；得分总数+失分总数=总积分；失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的

5、取值必须为正整数。三、顺逆流（风）问题【典例探究】例1某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一 次顺流与逆流的时间比是（）v+mv-mdA *IS *v-mv + ffl、11n vC.v mm解析：顺水速度为：Ff）千米/时，逆水速度为；（厂宀 千米/时*在行程问题中， 时间畔S程十速度，分别求出顺流的速度和逆流的速度，然后求出比價即可.題干信思中并没有売到路程，迢星我们可知两码头之间的距再是亍定值，故设两码头之间的路程为附则底漁行驶时间抽迺逆流行驶时间为七皈二则往返一次硕流与逆洼的时间比为缶J :幅广占s V trt v-fri i-+ m【方法突破】

6、抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程.顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）*2四、调配问题【典例探究】例1某厂一车间有64人，二车间有56人.现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半.问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：如果设从一车间调出的人数为 x，那么有如下数量关系原有人数现有人数一车间6464-x二车间5656+x设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：2 （64-x ） =56+x ,解得x=24 ;答：需

7、从第一车间调 24人到第二车间.例2甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？解析：若设应分给甲仓库粮食 X吨，则数量关系如下表原有粮仕现有粮倉屮仓库35X35+X乙仓库19(15-X)19+(15 X)我相等关耒离：甲仓痒现育粮負的車量乙金障现有檢食的重虽裨；评应分给甲仓库粮食民吨，则应分给乙仓库粮世Uo-X-吨。依题童得 35tr = 219 + (15 -±)解得天=11则 15-x=4答；应分给甲仓库11吨粮囊，分给乙仓库4吨粮食。五、连比条件巧设x【典例探究】例1. 一个三角形三边长之比为 2 : 3

8、 : 4，周长为36cm ，求此三角形的三边长.解析：设三边长分别为 2x，3x，4x ,根据周长为36cm ，可得出方程，解出即可.设三边长分别为2x , 3x , 4x ,由题意得，2x+3x+4x=36,解得：x=4 .故三边长为：8cm , 12cm , 16cm .例2 .三个数的比是5 : 1213，这三个数的和为180则最大数比最小数大(180 ,A .48B.42C.36D.30解析:此题可设每一份为x，则三个数分别表示为 5x、12x、13x，根据三个数的和为列方程求解即可.设每一份为x，则三个数分别表示为 5x、12x、13x , 依题意得：5x+12x+13x=180 解

9、得x=6则 5x=30, 13x=78, 78-30=48故选A .【方法突破】比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和 =总量。六、配套问题【典例探究】例1包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？解法1 ：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x ）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可.设安排x人生产长方形铁片，则生

10、产圆形铁片的人数为（42-x ）人，由题意得：120（42-x ） =2 X 80x去括号，得 5040-120x=160x,移项、合并得280x=5040,系数化为1，得x=18 ,42-18=24（人）；答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套.解法2 :若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42. 再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2X 80x=120y ,列出二元一次方程组求解。设安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，则有A = 18y = 24X + J =42解得2 x 8O.t = 120 v答：安排2

11、4人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套.【方法突破】【方法決破】 解法1和解法2看収不同.实賦内存莊垂爲密.不群获莊扛耒用代入法解方程粗r x *|； = 4 2fD-用卞表示和带入后戟能得到屛法1的泉方程 囲此这类问2x0jc = 12Qv h题的关犍是找对配套的两穽糊体的議呈关系核心等空决系是主产总量相等匚七、日历问题七、历问题捌1小张在某戶的日历上圈出了相邻的三个数tx 5并求出了它门的荊为33.这三个数在日方中的排右兀可能是1出出耳3獰析:A.S-X-IxLO.茂-本远刁正F用,B.13、?i-t-L- -5 - T- _ -兰.才-.厂-二刖三,x-+x+7c+S-

12、J3，x-6-故本临项正追”谀芸小的数是和KP+Tr+l4=3氛xT本進柬正确.敬洗R.剎2如區是ger?年i匡仃旺 现孚一芒方形在历中汪盘杞出数划图，请戸一卒等式表示注、b, c-h d之间拊关聚：® 解析：根韬日历，用丑表示出以c. d.匣干难得到躱律*Va>爪c. <1是圧意檢出4个敵，*ba-l t ca-+7 rtb-a-i-l -7=a+8.Tat+ （aH-3） -（a+1） + （a-7） =2a+8, s+cL=b+.故答案为！ a+d-b-c»【方法翼破】以日历为載体的方程伺理 羌羅是要熟愿曰历中隐含的娘字现車=例如横向三牛连续叢字之间相姜1

13、,纵向三牛连续数字之何相養7,由此可引申出下表的載量关鎂:X-7-1X-7X-7+1x-1黑工十1X+7-1X+7申+1八、利润及打折问题【典例探究】例1 :（2016?荆州）互联网 微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A . 120 元 B . 100 元C. 80 元 D . 60 元分析：设该商品的进价为 x元/件，根据 售价=进价+利润”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.解：设该商品的进价为 x元/件，依题意得：（x+20 ） =200X 0.5,解得：x=80 .该商品的进价为80

14、元/件.来源:Zxxk.Com故选C.例2（ 2015?长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20% .现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那 么获得的纯利润为（）A .562.5 元 B .875 元C.550 元D .750 元分析：由利润率算出成本，设标价为 x元，则根据 按标价打八折销售该电器一件，则可获利 润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润.解答： 解：设标价为x元，成本为y元，由利润率定义得500 y=20% y=2500（元）.x X 0.8 2500=500,解得：x=3750

15、.则 3750X 0.9- 2500=875（元）.故选：B .【方法突破】商品销售额=商品销售价 X 商品销售量商品的销售总利润=（销售价一成本价）X销售量单件商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润率商品刑润.呦如_商品售价-商品进价 WaW商品进价商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，即商品售价=商品标价X折扣率九、利率和增长率问题【典例探究】例1 ( 2016?安徽)2014 年我省财政收入比 2013 年增长8.9% ,2015 年比2014 年增长9.5%，若2013 年和2015 年我省财政收入分别为 a亿元和b亿元，则a、b之间满足的 关系式为()

16、A . b=a (1+8.9%+9.5%)B . b=a (1+8.9% X 9.5%C. b=a (1+8.9% )( 1+9.5% )D. b=a (1+8.9% ) 2 (1+9.5% )分析：根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5% , 2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.解： 2013 年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013 年增长8.9% , 2014年我省财政收入为 a (1+8.9% )亿元， 2015年比2014 年增长9.5% ,

17、 2015 年我省财政收为 b亿元， 2015年我省财政收为 b=a (1+8.9% ) (1+9.5% );故选C.例2小明去银行存入本金1000 元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为()A . 2.25% B . 4.5%C. 22.5% D . 45% 解析：设一年期储蓄的利率为 x，根据税后钱数列方程即可.设一年期储蓄的利率为 x，根据题意列方程得：1000+1000X( 1-20%)=1018，解得 x=0.0225,二一年期储蓄的利率为 2.25%，故选A .【方法突破1.唐长著增也的数,逋需用百分数表示.增长量二

18、基建数量増长率现有数呈二辜础数昼-墳长量卜基础数量F基础数量*増七率二基础数呈"(1-率)” 顾客存入银行的钱叫做本金银行村给顾客的酬金叫利恵，本金和利息合称本息和存入银行的时间叫做期数*利息与本金的比叫僭利率一利思=本金X利率X期数本息和=本金利息利率理兽M需利息稅二利息X税率(20)十、方案选择问题(1)【典例探究】例1某家电商场计划用9万元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500 元，B种每台2100 元，C种每台2500 元.(1 )若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.

19、(2 )若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A , B两种，B , C两种，A , C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台，贝【J B种电视机y台.（1 当选购A ,B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程1500X+2100(50-x )=90000当选购可得方程5x+72x=50x=2550-x=25(50-x )=300A , C两种电视机时，C种电视机购（50-x)台,1500x+2500(50-x )=

20、900003x+5(50-x )=180x=3550-x=15当购B，C两种电视机时,C种电视机为（50-y）台.可得方程 2100y+2500(50-y ) =9000021y+25(50-y=900 , 4y=350 ，不合题意由此可选择两种方案：一是A , B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.（2 ）若选择（1 ）中的方案，可获利150 X 25+200 X 25=87元0若选择（1 ）中的方案，可获利150 X 35+250 X 15=90元09000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.【方法突破】这类问题根据题意分别列出不同的方案的代数式，再通

21、过计算比较结果，即可得到满足题意的 方案，需要注意的是要留意题目中的方案要求，常见的是要求利润最大，但是有时也有要求消 库存最多或者最节约成本，要注意审题，不可犯惯性错误。十一、方案选择问题(2)【典例探究】例1某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话.小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价 5元，每买一副乒乓球拍可以赠送盒乒乓球.小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠.李老师：我们班需要乒乓球拍 5畐乒乓球不少于5盒.根据以上对话

22、回答下列问题：(1 )当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？(2 )若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？(要求有计算过程)【解析】(1 )根据题意可设当购买乒乓球 x盒时，两种优惠办法付款一样，列出一元一次方 程解答即可.(2 )求出当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店各需要多少元，据此即可解答.(1 )设当购买乒乓球x盒时，甲店：30X 5+5X (x-5 ) =5x+125,乙店：90% (30X 5+5x ) =4.5x+135,由题意可知：5x+125=4.5x+135,解得：x=20 ;即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多.(2 )当

23、购买30盒乒乓球时，去甲店购买要 5X 30+125=275(元)，去乙店购买要4.5 X 30+135=270(元)，所以去乙店购买合算.【方法突破】解决最佳选择问题的一般步骤:1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。十二、分配问题【典例探究】例1 .学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。解：设房间数为x个，则有学生8X+12 人，于是8x+12=9(x-2)解得 x=30则8x+12=252答：房间数为30个，学生252人。例2某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成.问这批零件有多少个？按原计 划需多少小时完成？解析：先设原计划规定的期限为x小时，由如果每小时做10个零件，就可以超额完成3个零件”可知零件的总数是10X-3 ，再由每小时做11个零件，就可以提前1小时完成任务” 可知零件的总数是11x-11，由此可得出一个等量关系式10x-3=11x-11，解答出来即可.设规定的期限为x小时，由题意可得：10x-3=11x-11,10x-11x=3-11,-x = -8,x=8 .零