勾股定理的应用(6)

1、课题作者及 工作单位基本信息勾股定理的应用教材分析勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形 三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一， 同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材 在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印 象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。学情分析1. 在利用勾股定理探索实际问题的过程中使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。2. 在解决实际

2、问题的过程中让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。教学目标1. 知识与技能:体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系2. 数学思考：让学生经历 观察一猜想一归纳一验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法教学重点和难点重点：将实际问题转化为直角三角形模型。难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一.创设情境：（3分钟）1. 回顾勾股定理的内容。2. 完成课前练习题：求直角三角形 未知边长。3. 引入课题：数学来源于生活，并 回归于生活。二.实践探究：（共22分钟） 出示问题一（2

3、分钟）：小美妈妈买了 一部29英寸（74厘米）的电视机， 小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽，她觉得 一定是售货员搞错了。你同意她的想 法吗？你能解释这是为什么吗？ 师：根据所给的数据，你有什么发 现？此问题教师重点关注：a. 学生是否将简单的实际问题转 化为数学模型；b. 能否利用勾股定理给予合理解 释；C.参加数学活动是否积极主动。2米出示问题二（5分钟）： 一个门框，长1m， 高2m，有一块长3m,宽 2.2米的薄木板能否从门 框内通过？为什么？1. 引导学生分析、解答问题。 师问：根据所给尺寸，试想木板横 着、竖着能否通过？怎样才有可能通过？由什 么尺寸决定？

4、2. 展示规范格式。解：连接AC,在Rt ABC中, =900，根据勾股定理，得：AC? = AB2 +BC2 = 1 2 +2 2=5 AC 2.236（m） 因为 2. 236m>2.2m, 所以该木板可以通过。此问题教师重点关注：a. 学生能否发现解决问题的途 径；b. .解题的格式是否规范，并利用 投影展示学生在书写时出现的典型 错误。学生思考后回 答。独立解答。学生讨论，交 流，寻找解决问 题的途径，并得 出正确结论。学生独立思考 后，得出解决此问 题的关键是要 知道门框对角 线尺寸。并粗略 计算，得出正确 结论。进行交流，并仿 照例题做出规 范解答。利用学生已有知识创设问题情

5、境， 有针对性地引导学生进行练习，为 学习新知做铺垫。初步感受勾股定理与生活的联系, 激发学生学习新知识的欲望。初步体会勾股定理在现实生活中的 广泛应用，提高解决实际问题的能 力。出示问题三(5分钟)：大风将一根木制旗杆 吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。“ 110”迅速赶 到现场，并决定从断裂处 将旗杆折断。现在需要划 出一个安全警戒区域，那 么你能确定这个安全区域的半径至 少是多少米吗？1. 引导学生独立解答。师问：此问题能否构建出直角三角 形？利用勾股定理解决此问题 时，各量之间有什么关系？2. 利用实物投影展示学习成 果。此问题教师重点关注：a学生能否独立思考，发现解决 冋题的途径。b

6、学生遇到困难时，是否具有克 服困难的勇气和坚强的毅力。C.学生的书写格式和计算过程是 否有出错，重点对易错的过程用投影展 示，进一步规范书写格式。出示问题四(10分钟)：一架长为3m的梯子 AB斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为 2.5m。如果梯子的顶端下B滑0.5m，那么它的底端是否也滑动 0.5 m?1. 引导学生分析、解答问题。 师问：底端是否也滑动0.5 m，其 实是判断图中哪一段的长？如何得出这一段的长度？2. 展示成果，并注意捕捉典型 错误。此问题教师重点关注：a. 学生能否发现解决问题的途 径；b. 学生用数学知识解决实际问 题的意识。C.继续关注学生中出现的典型 错误，

7、并展示。24 米% 、D三.能力提升：(共11分钟)学生独立解答， 教师深入到学 生的数学活动 中，关注他们是 如何将实际问 题转化为数学 问题的。学生讨论，交 流，寻找解决问 题的途径，并做 出解答。解：在 Rt AOB 中,/ AOB=90o, 根据勾股定理， 得：0R=aBLa&=2 .75 BC 1.658(m) CO=2.5-0.5=2m ：CD=AB, 在 Rt A CODK / COD=9Qo 根 据勾股定理， 得： oS=cD-c02=3 2_ 22=5,OD 2.236(m) BD=0.578(m) 所以梯子的底 端不是滑动 0.5m. 而是 0.578m.让学生进一

8、步体会勾股定理在现实 生活中的应用，提高解决实际问题 的能力。进一步熟悉如何将实际问题转化成 数学模型，并能用勾股定理解决简 单的实际问题，发展学生的应用意 识和应用能力。一种盛饮料的圆柱形 杯，测得内部底面直径为 5 cm，高为12 cm，吸管放 进杯里，杯口外面露出5 cm,问吸管要做多长？引导学生独立解答。 师：看谁做的吸管又快又好？此活动重点关注：a学生能否积极主动的参与意 识；b.学生用数学知识解决实际问 题的意识。出示问题六（6分钟）：小东拿着一根长竹竿 一个宽3米的城门，他先 横着拿进不去，又竖起来 拿，结果竿比城门高1米， 当他把竿斜着时，两端正进好顶着城门的对角，问竿长几米？

9、 引导学生共同分析，进行解答。 师问：此问题中如何构建直角三角 形？ 在构建出的直角三角形中 知道了几条边？另一边与已知边有 什么关系？ 怎样利用勾股定理来解决 这个问题？ 在此活动中，教师应重点关注： 学生能否运用勾股定理，借助方程 （或方程组）解决问题。 学生克服困难的勇气和坚强的意 志力。一. 小结：（1分钟） 教师完善，得出结论： 实际问题f数学问题f直角三 角形A五.思维拓展：（3分钟）如图，能否将一根70 cm长的细木 棒放入长、宽、高分别为40 cm、30 m和50 cm的长方体盒子中？/ /Z学生独立思考， 寻找解决问题 的途径，并做出 解答。引导学生思考， 师生合作完成 解答

10、过程。解：设竿长x米。 则城门高（x-1） 米。根据题意，列方 程 得 ： （x-1） 2+32=x2 x2-2x+1+9=x2-2x=-10x=5答：竿高5米。学生讨论、 思考。考察学生对生活知识的积累，进 步感受勾股定理与生活的联系。进一步提高学生学习数学应用数学 知识的能力，使学生更加深刻地认 识数学来源于生活，并能服务于生活的本质。将实际问题与数学模型再次形象地 联系到一起，以期加深学生的印象。让学生初步感受从空间图形抽 象出数学模型的过程，进一步激发 学生学习数学的兴趣，提升学习的 能力。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）结论：一等腰直角三角形两边为正方形的小正方形的面积之和，等于

11、斜边为变长的大正方形的面 积。2 2 2如果。在一个直角三角形中直角边分别为 a、b,斜边长为C,那么有a +b =c即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，此为勾股定理学生学习活动评价设计评分项目评分细则教师评价组长评价自主学习学生能够在课前认真 阅读教材内容，并根 据学习目标自主完成 导学案，且正确率较 高.（分）学生能够在课前阅读 教材内容，并根据学 习目标自主完成导学 案.（分）学生能够在课 前阅读教材内 容，完成部分导 学案.（分）小组合作小组讨论时，小组成 员能够积极、大胆地 发表自己的看法，并 认真倾听别人的意 见，气氛较为热烈， 完成全部讨论任务.（分）小组讨论时，小组成 员团结、协作，有组员发表看法，其 余成员做到认真倾 听，基本完成讨论任 务.（分）小组讨论时，很 少有人发表观 点，各做各的， 有的同学完成 任务，有的没 有，缺乏团结精 神.（分）倾听表达能正确给予评价，表 达时，声音洪亮，能 清楚地表达本组的观 点，并能正确地回答 同学的提问.（分）能正确给予评价，表 达时，基本能表达清 楚本组的观点，对于 同学的提问，不能完 全回答.（分）能正确给予评 价，表达时， 只能说出问题 的答案，不会叙 述理由.（分）纠错落实能发现问题，并能对 存在的冋题及时进行 纠错，并形成良好的 习惯.（