专题训练分式方程的解法

1、分式方程的解法教学设计课题名称专题训练分式方程的解法科目人教版八上数学课型复习课教师抚顺市第五十六中学黄继君一、教材内容分析学生学习本节课内容之前，已经储备了一元一次方程等有关知识并具备了一定的能力。本 节内容是一兀一次方程解法的延续，也是学习高中代数等知识的重要基础。可以说，分式方程的解法的核心思想是转化，这也是数学的灵魂。这种思想符合学生的认 知规律。二、教学目标及解析(一)、目标 知识技能 1、通过专题训练进一步掌握分式方程的解法及相关知识；2、能用分式方程的解法解决有关方程问题，进一步发展学生的数学能力。3、体会并感知数学的转化思想。数学思考 通过本节课学习，使学生在解决问题的情境中运

2、用所学数学知识，体会整式方程与 分式方程的异冋，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。解决问题 经历解分式方程的过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索，体会在解决问题 过程中与他人合作的重要性，增强自主学习的意识。情感态度 在独立思考的基础上，学会合作，学会在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼并 克服困难的意志，建立自信心。(二)、目标解析本节课在学生已有的认知基础上，依据“数学课程标准”，结合新课程的要求，从“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感态度”四个方面确定了本节课的教学目标，体现了教 学目标的多兀化。本节课的设计理念有如下两点：1、教学是多边互动的过程，不仅重结果，更重

3、过程；教学的重心是真实的人。2、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学：不冋的人在数学上得到不冋的发展。 在探索的过程中，让学生体会数学学习的转化思想，体会整式方程与分式方程的异冋。三、学习者特征分析1、 认知状态：进入八年级，学生渐渐形成了抽象思维，分式方程的引入是培养学生这种思 维的最佳时机。2、 技能状态：这一部分内容的讲解恰恰展示了学生的认知水平，运用对比的思想方法解决 具体问题。3、情感状态：大部分学生愿意参与课堂讨论，对于自信心的培养还需继续。四、教学策略选择与设计1、教学重难点(1 )、重点：分式方程的解法(2)、难点：灵活运用分式方程的解法解决有关问题。2、设计构想课堂设计

4、以探究教学方式为主，打破了老师讲学生听的传统方式。对于本节课的重点问题 教师积极引导学生思考、小组讨论、交流、共同总结得出结论，适应了新课程改革的需要。在 满足学生表现欲望的冋时，不仅调动了学生的积极性，而且提高了学生的思考力和创造力。(1 )、让学生在“探究中学习”，教师加以引导。(2 )、建立民主和谐的师生关系，营造宽松愉悦的课堂气氛，创造师生互动的情境。适时转变 教师角色，充分给学生创造自我展示的机会。五、教学环境及资源准备1、学生心理：部分学生由于运算能力不强，缺少自信。2、教师心理：设计安排“分式方程的解法”这个专项训练，帮助解决学生学习分式方程的 解法的困难，提高学习自信心。3、资

5、源准备：导学案提前下发，课前检查，课堂“评测练习”给以准确评价。六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图活动一：创设情境，提出问题：(一)、将下列各式分解因式：1、ax+ayc222、mx -my3、a2+2a+14、4x2-925、4y -4y+1(二八填空：11、x (x+1)一 =xx2、 (x+1) (1 x) /=.X2 -121 13、 厶,',2'的最简公分母是x+1 xx+x活动二：共冋探究典例精析例、解卜列分式方程：/、2x(1)、 = -1x+1x121 1(2 )、 + 1 =二x+1xx+x思考：解分式方程的一般步骤是什么？1、 化：去分母，将分式方

6、程化为(方程两边每一项都乘以最简公分母)2、解：解整式方程，得到 x=a。提出问题激发兴趣先指导学生 自主完成， 在分组共同 探究积极思考 问题并回 答将自己的 答案展示 出来，学 生间互相 交流借 鉴，互相 学习体验设计以上问题，其 一是为了激发学生 的学习兴趣，其二 是让学生有一种成 就感，体会成功带 来的快乐，同时为 学习以下内容打下 良好的基础设计以上两个例 题，凸显不同方程 解的情况，让学生 体验分式方程的解 法，明确分式方程 解法的重要性，体 验数学的转化思想3、验：当X-a时，若最简公分母不等于 0,则帮助学生归 纳总结，培 养学生归纳 能力利用幻灯 片，出示练 习题，适时 加以

7、指导、 点拨设计不同类 型问题，培 养学生的思 维能力结合上例 分式方程 的解法， 学会归纳 总结积极独立 思考，努 力寻找答 案，找出 自己易错 的原因及时修 改，反思， 合作完成意在让学生学会梳 理解分式方程的一 般步骤，培养学生 归纳总结能力之所以设计以上问 题，目的是检验学 生对例题的理解能 力，让学生在学习 中学会反思，学会 思考。学会总结在学生练习过程 中，充分培养学生 参与课堂学习意识 及求知的强烈欲 望，同时培养学生 学习的自信心和乐 观向上的积极心态若最简公分母等于 0 ,则4、答：原分式方程的解为x-a；或原分式方程无解活动三：梯度训练迪2x+2亠1、 解分式万程 + -

8、3时，去x -11 -x分母后变形为()A、2+(x+2)=3(x-1) B、2-x+2=3(x-1)C、2-(x+2)=3(1-x) D、2-(x+2)=3(x-1)2、若关于x分式方程2+ x m - 2有x-22-x增根，则增根是，此时m的值是.3、若关于x的分式方程 2+ x + m =2的x-22-x解为正数，则m的 取值范围是.小试牛刀已知下列关于x的分式方程：方程1.丄2 ,方程2. -3 ,x-1xxx+134方程3.三；三,，方程n. x+1x+2(1 )、填空：分式方程1的解为 ,分式方程2的解为(2) 、解分式方程3;(3) 、根据上述方程的规律及解的特点， 直接写出方程

9、n及它的解。活动四、随堂小考加油（见幻灯片）发跟踪训练 考卷，巡视与学生共同反思认真答 卷，仔细 检查学生思考，认真 反思、总 结目的考查学生对分 式方程揭发的掌握 情况，以便适时调 整教学，达到让学 生满意，人人有收 获，人人有进步， 人人有快乐新课标中明确规 定：通过对解决问 题过程的反思，来 获得解决问题的经 验。因此总结所得， 利于培养良好的学 习习惯，以及对本 节课学习方法的理 解与记忆。1、（5 分）2、（ 5 分）活动五、课堂小结通过本节课学习，你在知识、思想方法等方面 都有哪些感悟？活动六、作业：当 x为何值时，13分式彳2-1 X1 X的值与分式5 的值互为相反数？1 +x教

10、学流程图：活动一：创设情境，提出问题 活动二：共同探究典例精析活动三：梯度训练活动四、随堂小考 活动五、课堂小结 活动六、布置作业七、教学评价设计教学设计的好坏，有待于在教学过程及结果中来检验。课堂教学是师生互动的双边过程，是一个动态过程。而学生的思维容易受课堂气氛等影响， 所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息中，积极整合，因势利导，适时调整。使整个课堂 的效果达到最佳状态，以此培养学生良好的学习素质和学习兴趣，增强学生学习的自主性和自 信心。八、帮助和总结1、 贯穿一个原则 以学生为主体的原则2、 突出一个思想转化的数学思想专题训练分式方程的解法学案课题：专题训练分式方程的解法学习目标：1

11、、能解可化为一元一次方程的分式方程，并学会检验的方法。2、培养运算能力以及分析、解决问题能力，提高自主合作学习意识。3、建立数学的转化思想，逐渐学会将复杂问题转化为简单问题的思考方法；树立学习自信，激发学习兴趣；在学习过程中，感受数学的魅力，体验收获的快乐。学习重点：分式方程的解法学习难点：灵活运用分式方程的解法解决有关数学问题。学习关键：运用转化的数学思想方法，能够分析思考具体数学问题。学习过程：一、自主导学（一）、将下列各式分解因式：1、ax+ay2 22、mx -my3、a2+2a+124、4x -925、4y -4y+1xx2 -1(二八填空：11、x (x+1)丄=.2、( x+1)

12、 (1 x)x2 1 13、丄,丄，二的最简公分母是x 1 x X X二、典例精析例、解下列分式方程:(1)、2x= -1x+1X -1(2)、 彳彳2 11+ - = 2x + 1xx +x思考：解分式方程的一般步骤是什么？2、化：去分母，将分式方程化为 .（方程两边每一项都乘以最简公分母）2、解：解整式方程，得到 x=a。3、验：当X=a时，若最简公分母不等于 0,则若最简公分母等于 0，则.4、 答：原分式方程的解为x=a；或原分式方程无解 三、梯度训练21、解分式方程+x+2=3时，去分母后变形为（)X11 -XA、2+(x+2)=3(x-1) B、2-x+2=3(x-1)C、2-(x+2)=3(1-x) D、2-(x+2)=3(x-1)2、右关于x分式方程2x m+- 2有增根，则增根是,此时m的值是x-22 -x3、若关于 x的分式方程2 +x m=2的解为正数，则m的取值范围是x-22-x小试牛刀已知下列关于x的分式方程：方程1.丄 -，方程2.=3，方程3.4，方程n.X -1xxx 1x+1x 2（1）、填空：分式方程1的解为，分式方程2的解为.（2）、解分式方程3