三角形中位线相关练习题可分三次完成附答案

1、2016 年 08 月 17 日三角形的中位线一选择题（共10 小题）1（ 2016?顺义区一模）如图，为测量池塘岸边A 、B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA 、 OB 的中点 D、 E 之间的距离是14 米，则 A 、 B 两点之间的距离是（）A18 米B24 米 C28 米 D30 米2（ 2016?南充）如图，在Rt ABC 中， A=30 °，BC=1 ，点 D，E 分别是直角边BC ，AC的中点，则DE 的长为（）A1B2CD1+3（ 2016?广西）如图，在ABC 中， AB=4 ，BC=6 ，DE 、DF 是 ABC 的中位线，则四边形 BED

2、F 的周长是（）A5B7C8D104（ 2016?桐乡市一模）如图，若DE 是 ABC 的中位线，则SADE ： SABC =（）A1：B1：2 C1：3 D 1：45（ 2016?深圳校级二模）如图，在ABC 中， AB=BC=10 ，BD 是 ABC 的平分线， E 是AB 边的中点则DE 的长是（）A6B5C4D3第1页（共 15页）6（ 2016?湖里区模拟）在ABC 中，若点 D 为 AB 中点，点 E 是 AC 上一点，则下列条件能判断线段DE 一定为 ABC 中位线的是（）A DE ACB CE=2AEC=1D=7（ 2016?东平县一模）如图，在ABC 中， D， E 分别是

3、AB ， AC 的中点， AC=12 ，F 是DE 上一点，连接AF ， CF， DF=1 若 AFC=90 °，则 BC 的长度为（）A12B13C14D158（ 2016?薛城区模拟）如图，在四边形ABCD 中， E，F 分别为 DC、AB 的中点， G 是 AC的中点，则EF 与 AD +CB 的关系是（）A 2EF=AD +BCB 2EF AD +BC C 2EF AD +BC D不确定9（ 2016?葫芦岛）如图，在ABC 中，点 D， E 分别是边 AB ， AC 的中点， AF BC，垂足为点 F， ADE=30 °， DF=4 ，则 BF 的长为（）A4B8

4、C2D410（ 2016 春 ?滕州市期末）如图，四边形ABCD 中， A=90 °， AB=8 ， AD=6 ，点 M， N分别为线段BC ， AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（）A8B6C4D5二填空题（共8 小题）第2页（共 15页）11（ 2016?黄石模拟）如图，O 为跷跷板 AB 的中点，支柱OC 与地面 MN 垂直，垂足为点C，且 OC=50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为cm12（ 2016?凉山州）如图，ABC 的面积为 12cm2，点 D、 E 分别是

5、AB 、 AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为cm213（ 2016?南京）如图，AB 、CD 相交于点 O，OC=2 ， OD=3 ， AC BD ，EF 是 ODB 的中位线，且EF=2 ，则 AC 的长为14（ 2016 春 ?江阴市校级月考）如图，在ABC 中， M 是 BC 边的中点， AP 平分 A ，BPAP 于点 P、若 AB=12 ， AC=22 ，则 MP 的长为15（ 2016?牡丹区校级模拟）如图，ABC 中， AD 是中线， AE 是角平分线， CF AE 于F， AB=10 ， AC=6 ，则 DF 的长为16（ 2016 春?邹城市校级期中）如图， D，E，

6、F 分别是三角形ABC 各边的中点， AG 是高，如果 ED=5 ，那么 GF 的长为第3页（共 15页）17（ 2016?大庆）如图， 是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图 ，再连接图 中间小三角形三边的中点得到图 ，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为18（ 2016 春 ?咸丰县校级月考）已知等边A 1B1C1 的边长为1， A 1B 1C1 的三条中位线组成 A 2B 2C2， A2B2C2 的三条中位线又组成 A 3B 3C3， ，以此类推，得到A nBnCn，则A nBnCn 的边长为（其中 n 为正整数）三解答题（共 12 小题）19（ 2016?广东

7、）如图，已知 ABC 中， D 为 AB 的中点（1）请用尺规作图法作边AC 的中点 E，并连结 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，若DE=4 ，求 BC 的长20（ 2015 秋 ?乳山市期末）如图，在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点F 在 AC 上，AF=FC， AD 与 BF 交于点 E求证：点E 是 AD 的中点21（ 2016?淄博）如图，已知 ABC ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为 M ，ME AD ，交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F（ 1）求证： AE=AF ；（2）求证： BE=（ AB +AC ）

8、第4页（共 15页）22（ 2016 春 ?梅河口市校级月考）如图，在四边形ABCD 中， AB=DC ，P 是对角线AC 的中点， M 是 AD 的中点， N 是 BC 的中点（1）若 AB=6 ，求 PM 的长；（2）若 PMN=20 °，求 MPN 的度数23（ 2015 秋 ?太康县期中）如图， M 是 ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC ，且 BN AN ，垂足为 N ，且 AB=6 ，BC=10 ， MN=1.5 ，求 ABC 的周长24（ 2013 秋 ?海陵区期中）如图，四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB 、 BC 、CD 、 D

9、A 的中点（ 1）请判断四边形 EFGH 的形状？并说明为什么（ 2）若使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质？（ 3）在（ 2）的条件下，若 EF=2 ，求四边形 ABCD 的面积25（ 2014 春?太仓市期中） ABC 中 E 是 AB 的中点， CD 平分 ACB ，AD CD 与点 D，求证： DE=（ BC AC ）第5页（共 15页）26（ 2016?北京）如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90 °， AC=AD ， M ， N 分别为 AC ， CD 的中点，连接 BM ， MN ，BN （ 1）求证： BM=MN ；（ 2

10、） BAD=60 °， AC 平分 BAD ， AC=2 ，求 BN 的长27（ 2014?丹阳市校级模拟）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O，E、F分别是 AB 、CD 的中点，且AC=BD 求证： OM=ON 28（ 2015 春 ?汉阳区期中） （1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中， AD BC，E、F分别是 AB ，CD 的中点，求证：EF=（ AD +BC ）29（ 2013 秋 ?江山市校级月考）如图，已知四边形ABCD 中， AB=DC ，E、 F 分别为 A

11、D与 BC 的中点，连结EF 与 BA 的延长线相交于N，与 CD 的延长线相交于M 求证： BNF= CMF 30（ 2014 春 ?金坛市校级月考） （ 1）请你在 ABC 中做一条线段，把 ABC 分成面积相等的两部分第6页（共 15页）（2）请你按照（1）的方法把四边形ABCD 分成面积相等的两部分（ 3）请你观察下图，尝试在梯形 ABCD 中做一条线段，把梯形 ABCD 分成面积相等的两部分第7页（共 15页）2016 年 08 月 17 日三角形的中位线参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1（ 2016?顺义区一模）如图，为测量池塘岸边A 、B 两点之间的距离，小亮在池塘的一

12、侧选取一点 O，测得 OA 、 OB 的中点 D、 E 之间的距离是14 米，则 A 、 B 两点之间的距离是（）A18 米B24 米 C28 米 D30 米【考点】 三角形中位线定理2（ 2016?南充）如图，在Rt ABC 中， A=30 °，BC=1 ，点 D，E 分别是直角边BC ，AC的中点，则DE 的长为（）A1B2CD1+【考点】 三角形中位线定理；含30 度角的直角三角形3（ 2016?广西）如图，在ABC 中， AB=4 ，BC=6 ，DE 、DF 是 ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（）A5B7C8D10【考点】 三角形中位线定理4（ 2016?桐乡

13、市一模）如图，若DE 是 ABC 的中位线，则SADE ： SABC =（）A1：B1：2 C1：3 D 1：4【考点】 三角形中位线定理第8页（共 15页）5（ 2016?深圳校级二模）如图，在ABC 中， AB=BC=10 ，BD 是 ABC 的平分线， E 是AB 边的中点则DE 的长是（）A6B5C4D3【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的性质6（ 2016?湖里区模拟）在ABC 中，若点 D 为 AB 中点，点 E 是 AC 上一点，则下列条件能判断线段DE 一定为 ABC 中位线的是（）A DE ACB CE=2AEC=1D=【考点】 三角形中位线定理7（ 2016?东平县一模

14、）如图，在ABC 中， D， E 分别是 AB ， AC 的中点， AC=12 ，F 是DE 上一点，连接AF ， CF， DF=1 若 AFC=90 °，则 BC 的长度为（）A12B13C14D15【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线8（ 2016?薛城区模拟）如图，在四边形ABCD 中， E，F 分别为 DC、AB 的中点， G 是 AC的中点，则EF 与 AD +CB 的关系是（）A 2EF=AD +BCB 2EF AD +BC C 2EF AD +BC D不确定【考点】 三角形中位线定理；三角形三边关系9（ 2016?葫芦岛）如图，在A

15、BC 中，点 D， E 分别是边 AB ， AC 的中点， AF BC，垂足为点 F， ADE=30 °， DF=4 ，则 BF 的长为（）第9页（共 15页）A4B8C2D4【考点】 三角形中位线定理；含30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线10（ 2016 春 ?滕州市期末）如图，四边形ABCD 中， A=90 °， AB=8 ， AD=6 ，点 M， N分别为线段BC ， AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（）A8B6C4D5【考点】 三角形中位线定理二填空题（共8 小题）11

16、（ 2016?黄石模拟）如图，O 为跷跷板 AB 的中点，支柱OC 与地面 MN 垂直，垂足为点C，且 OC=50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为100cm【考点】 三角形中位线定理12（ 2016?凉山州）如图， ABC 的面积为 12cm2，点 D、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为 9 cm2【考点】 三角形中位线定理13（ 2016?南京）如图，AB 、CD 相交于点 O，OC=2 ， OD=3 ， AC BD ，EF 是 ODB 的中位线，且EF=2 ，则 AC 的长为第 10 页（共 15 页）【考点】 三角形中位线定理14

17、（ 2016 春 ?江阴市校级月考）如图，在 ABC 中， M 是 BC 边的中点， AP 平分 A ，BP AP 于点 P、若 AB=12 ， AC=22 ，则 MP 的长为 5 【考点】 三角形中位线定理15（ 2016?牡丹区校级模拟）如图， ABC 中， AD 是中线， AE 是角平分线， CF AE 于F， AB=10 ， AC=6 ，则 DF 的长为 2 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质16（ 2016 春?邹城市校级期中） 如图， D，E，F 分别是三角形 ABC 各边的中点， AG 是高，如果 ED=5 ，那么 GF 的长为 5 【考点】 三角形中位线定理；直

18、角三角形斜边上的中线17（ 2016?大庆）如图， 是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图 ，再连接图 中间小三角形三边的中点得到图 ，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为 4n3 第 11 页（共 15 页）【考点】 三角形中位线定理；规律型：图形的变化类18（ 2016 春 ?咸丰县校级月考）已知等边A 1B1C1 的边长为1， A 1B 1C1 的三条中位线组成 A 2B 2C2， A2B2C2 的三条中位线又组成 A 3B 3C3， ，以此类推，得到A nBnCn，则A nBnCn 的边长为（其中 n 为正整数）【考点】 三角形中位线定理三解答题（共 12

19、小题）19（ 2016?广东）如图，已知 ABC 中， D 为 AB 的中点（1）请用尺规作图法作边AC 的中点 E，并连结 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，若DE=4 ，求 BC 的长【考点】 三角形中位线定理；作图基本作图20（ 2015 秋 ?乳山市期末）如图，在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点F 在 AC 上，AF=FC， AD 与 BF 交于点 E求证：点E 是 AD 的中点【考点】 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质21（ 2016?淄博）如图，已知 ABC ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为 M ，ME AD

20、，交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F（ 1）求证： AE=AF ；（2）求证： BE=（ AB +AC ）第 12 页（共 15 页）【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质22（ 2016 春 ?梅河口市校级月考）如图，在四边形ABCD 中， AB=DC ，P 是对角线AC 的中点， M 是 AD 的中点， N 是 BC 的中点（1）若 AB=6 ，求 PM 的长；（2）若 PMN=20 °，求 MPN 的度数【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质23（ 2015 秋 ?太康县期中）如图， M 是 ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC

21、，且 BN AN ，垂足为 N ，且 AB=6 ，BC=10 ， MN=1.5 ，求 ABC 的周长【考点】 三角形中位线定理；等腰梯形的性质24（ 2013 秋 ?海陵区期中）如图，四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB 、 BC 、CD 、 DA 的中点（ 1）请判断四边形 EFGH 的形状？并说明为什么（ 2）若使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质？（ 3）在（ 2）的条件下，若 EF=2 ，求四边形 ABCD 的面积【考点】 三角形中位线定理第 13 页（共 15 页）25（ 2014 春?太仓市期中） ABC 中 E 是 AB 的中点， CD 平分 ACB ，AD CD 与点 D，求证： DE=（ BC AC ）【考点】 三角形中位线定理26（ 2016?北京）如图，在四边形 ABCD 中