专训2切线的判定和性质的四种应用类型

1、专训 2切线的判定和性质的四种应用类型名师点金：圆的切线的判定和性质的应用较广泛， 一般先利用圆的切线的判定方法判定切线， 再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或论证中常通过作辅助线解决有关问题应用于求线段的长1【中考 ·咸宁】如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O 与边 BC、 AC 分别交于 D、 E 两点，过点 D 作 DF AC ，垂足为点 F.(1)求证： DF 是 O 的切线；2(2)若 AE 4， cos A 5，求 DF 的长(第1题)应用于求角的度数2【中考 ·绥化】如图，在梯形ABCD 中， AD BC， AE BC 于

2、 E， ADC 的平分线交 AE 于点 O，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆经过点B ，交 BC 于另一点F.(1)求证： CD 与 O 相切；(2)若 BF 24， OE 5，求 tan ABC 的值1(第2题)应用于求圆的半径3【中考 ·凉山州】如图，已知 AB 为 O 的直径， AD 、BD 是 O 的弦， BC 是 O 的切线，切点为 B ，OC AD ，BA 、 CD 的延长线相交于点 E.(1)求证： DC 是 O 的切线；(2)若 AE 1，ED 3，求 O 的半径(第 3题)2应用于探究数量和位置关系OD 交弦 AC 于点 F，4【中考 ·通辽】如图，

3、AB 为 O 的直径， D 为 AC 的中点，连接过点 D 作 DE AC ，交 BA 的延长线于点E.【导学号： 89274005 】(1)求证： DE 是 O 的切线；(2)连接 CD，若 OA AE 4，求四边形 ACDE 的面积(第4题)3答案1 (1) 证明： 如图，连接OD ，作 OG AC 于点 G.(第1题) OBOD ， ODB B，又 AB AC， C B， ODB C，ODAC. DF AC ， DFC 90°， ODF DFC 90°， DF 是 O 的切线1(2)解： OG AE ， AG 2AE 2， cos A AG ，OA OA cosAGA

4、 22 5. 5 OG OA 2 AG 2 21. ODF DFG OGF 90°，四边形 OGFD 为矩形， DF OG 21.2 (1) 证明： 过点 O 作 OG DC ，垂足为 G，如图所示第 2(1)题 AD BC，AE BC 于 E， OAAD. OAD OGD 90°.在 ADO 和 GDO 中，4 OAD OGD ， ADO GDO ，OD OD， ADO GDO. OA OG. CD 与 O 相切(2)解： 如图，连接OF. OA BC， BE EF 12BF 12.在 Rt OEF 中， OE 5， EF 12， OF OE 2EF2 13. AE OA

5、 OE 135 18.AE3 tan ABC .第 2(2)题 3 (1) 证明： 如图，连接DO. AD OC， DAO COB ， ADO COD.(第3题)又 OA OD， DAO ADO. COD COB.在 COD 和 COB 中， OD OB， COD COB ， OCOC， COD COB( SAS) CDO CBO. BC 是 O 的切线， CBO 90°. CDO 90°.5 CD 是 O 的切线(2)解： 设 O 的半径为r，则 OD r，OE r 1， CD 是 O 的切线， EDO 90°. ED2 OD2 OE2. 32 r2 (r 1)2.解得 r 4. O 的半径为4.4 (1) 证明： D 为AC 的中点， OD AC. AC DE ， ODDE. DE 是 O 的切线(第4题)(2)解： 如图，D 为AC 的中点， AF CF， AC DE ，且 OA AE ， F 为 OD 的中点，即 OF FD，在 AFO 和 CFD 中，AF CF， AFO CFD，OF DF， AFO CFD(SAS) S AFO S CFD. S 四边形 ACDE S ODE .在 Rt ODE 中， OD O