不等关系及一元二次不等式

1、不等关系及一元二次不等式回扣教材夯实基础自主梳理】1不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号 娄结两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式 2两个实数比较大小的方法a b0? a b(a, b R)；(1)作差法 ia b= 0? a = ba b0?a0).153不等式的性质(1)对称性： 可加性： 可乘性：(5)可乘方：ab? bb? a+ cb+ c, ab, c0? acbc, abO?anbn(n N,传递性：ab, bc? ac;ab, cd? a+ cb+ d;ab0, cd0? acbd;n 1；(6)可开方：a

2、b0?需 殊 (n N , n 2).2.二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式2= b 4ac 0= 0 0)的图象。/y禺/X0O一元二次方程 ax2 + bx + c= 0(a0)的根有两相异实根b b2 4acx1,2=2a(X10a0(s, X1) U(X2 , + 8)(-8，- 2a) u (2；，+ 8)2a的解集ab1, cib； a log a( b c).其中所有正确结论的序号是 .2.已知1 a+ bv 3且2 a bv 4，求2a+ 3b的取值范围.3.若1 a 3, 4 b0;(3)x2 -2x+1 cO ;-X2-2x + 3工0

3、;(4) X2 -2x + 20.归纳：可利用求根公式得到方程ax2 + bx+c = 0的解，再求不等式的解集【练一练1.解下列不等式：2X 6X + 1 0.(2)92 2(1) X + 2X 30；2.解下列不等式：2(1)2 x + 4x + 3 16x .(二)解绝对值不等式【例4】(1)2x-3 5.(3) 2 3-2x .(2)1 +x1 +x【练一练】1.解下列不等式：2x -3x例 5】X2 -5 X +6 0.|4x-3|2 x+1.解分式不等式解关于x的不等式【练一练】1.解下列不等式：2(1) 3.3-5xx-3x +2(4)a(xT) 1(a 0)(4)2x-3X +

4、21.x+1 + x-2 5(x + 3)(x+2)(x-1)(x-4)0x(xr)(x-2)二 0(x+2)(x-1)1.2 x2x3 丈(23( X _1 )r 1 、r 1 ) ；2 .12 _5 X aX 2 / X 二3( X _1 )4 . 4X1十2+85 . 2 3x - 2 x)(a为大于零的常数般地，指数不等式先变形为a f(x)吕 a g( x)或 a f ( x)兰 ag( x(其中然后利用指数函数的单调性转化为代数不等式v(五)解对数不等式1.log2(x2 +2X -1) 123.log(x -2x 3) log1(3x3);2 22;2.log2(x -2x3)

5、Iog2 (3x-3)传lo基本原理2x -3)Q,f 黎)X bEX - a Q =八 X - X b X - b Q或 Q 主 Q解下列不等式:1. log (X +1 ) loga 2,( a 0,a h 1)r对数不等式f ( X ) log a g( X ) ( a 0 且 a 工 1 )r f ( X ) A 04 g( X ) 0当0 g( X)解对数不等式，实质是利用对数函数的单调性将其转化为同解的 代数不等式，但要注意底数和真数的制约因素.Vlog a当a 1时，同解于f ( X ) g( x)I f ( X ) c g( x)(1)解无理不等式的解法f(x)MJ f(X)

6、Jg (X)型 u (g( X)X 0定义域lf(x) Ag(x)if(x)0Vf(x) g(x)型二(g(x) 0Lf(x)g(x)f(x0ig(x)00f(x)g(x)2【例6 :解不等式 厂x 3x 2 1 +2x【例8:解不等式 J2X2+1 1 +2X练习:1.不等式yjx-3 x-5的解集为2.J2x-3 V x +1（七）含参数的一元二次不等式的解法【例9已知常数a R,解关于x的不等式ax2 2x + a0.归纳：解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式可按如下步进行：1二次项若含有参数应讨论参数是等于0、小于0、还是大于0.然后将不等式转化为二次项系数为正的形

7、式.2判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系.3确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而 确定解集的形式.练一练】2(1) ax (a+ 1)x + 10.2解关于x的不等式ax (a+ 1)x + 1a 恒成立，求 a 的 取值范围.【例11】设函数f (x)=(1) 若对于一切实数(2) 若对于 x 1,32 .mx mx- 1.x, f(x)0恒成立，求 m的取值范围；,f(x) n+ 5恒成立，求m的取值范围.练一练(1). 当 x (1,2)时,(2)关于x的不等式不等式X2+ m)+ 40恒成立，则 m的取值范围是 4x + m2 e , 0的解集为(a , 3 )，且0a 4x + P 3对一切+ bx+ a0恒成立，则x的取值范围_【练一练】(1)若不等式ax2 + bx+