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文档简介
1、学生:科目:数学教师:第阶段第次课 2013 年月日课题:三元一次方程组解法及应用一、学习内容熟练掌握三元一次方程组解法。会应用三元一次方程组解答实际问题。二、例题分析例 1解方程组说明:解三元一次方程,可以先消去一个未知数化为二元一次方程来解,即三元转化二元转化一元,因此代入消元、加减消元法均可运用。例 2提示:三元一次方程组的解法也可以设法将三元二元一元。例3 :提示:两方程组有相同的解是指存在一对x、 y 的值,使两个方程组中的每两个方程左边和右边的值相等,这x、 y 的值就是方程组的解 .解:解方程组-得6y=12y=2把 y=2 代入得x=-1把 x=-1, y=2代入,得3
2、5;(-1)+2a-13=0解得 a=8 b=0说明:此题是利用待定系数法求解a、 b 值是二元一次方程组的一个简单应用例 4提示:这个方程组中的方程是一个等比式,这就决定了这个方程的特殊性采取特殊的解法,设,那么x = 2k , y = 3k , z = 5k,然后都代入解出k 求解 x, y, z。解设那么x = 2k , y = 3k , z = 5k 将代入得2k + 3k + 5k = 20, 10k = 20, k = 2将 k = 2 代入得到原方程组的解例 5提示:可采用先例数,再裂项,再换元的方法。说明:本例关键是对自方程组取倒数和裂项,取倒数法是一种常用的解题方法,是一种非
3、常巧妙的逆向思2个性化辅导讲义维方法。例 6:、乙、丙三数之和为26 ,甲数比乙数大1 ,甲数的2 倍与丙数的和比乙数大18,求甲、乙、丙三个数答案:设甲、乙、丙三个数分别为x、 y、 z。依题意得xyz26x10xy1y92xzy18 解得z7答:甲、乙、丙三个数分别为10、9、7。例 7 某选择题共有10 小题,评分标准如下:选对得4 分,选错倒扣2 分,不选得0 分,已知小王选择题的得分是 28 分,且选对的题数是选错题数的4 倍,问小王选对、选错、不选的各有几题答案:设小王选对、选错、不选的题分别为x 题、 y 题、 z 题。依题意得xy z10x84x2 y28y2x4y解得 z0答
4、:小王选对、选错、不选的题分别为8 题、2 题、0题。例 8 某车间共有职工63 人,加工一件产品需经三道工序,平均每人每天在第一道工序里能加工 300 件,在第二道工序里能加工500 件,在第三道工序里能加工600 件,为使每天能生产出更多的产品,应如何安排各工序里的人数?答案:设在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人数分别为x 人、 y 人、 z 人。依题意得x30xyz63解得y18300x500y600zz153杭州龙文教育科技有限公司答:在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人数分别为30 人、 18 人、 15 人。例 9、有 1 角、 5 角、 1 元的三种硬币15 枚,共 7
5、 元,你能知道这三种硬币各有多少枚吗?答案:设1 角、 5 角、 1 元的三种硬币分别为x 枚、 y 枚、 z 枚。依题意得xyz150.1x0.5yz7805yx9 。 -,得 0.9x+0.5y=8. 即x5因为 x、y 都是正整数,所以x=5 , y=7 ,代入得z=3 ,所以y7z3答: 1 角、 5 角、 1 元的三种硬币分别为5 枚、 7 枚、 3 枚。例 10、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15 朵红花、 24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成,乙种盆景由10 朵红花和12 朵黄花搭配而成,丙种盆景由10 朵红花、 18 朵黄花和25 朵紫花搭配而成这些盆景一
6、共用了2900 朵红花, 3750 朵紫花,则黄花一共用了朵分析: 题中有两个等量关系:甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数 =2900 朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750 朵据此可列出方程组,设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、 y 盆、 z 盆,用含x 的代数式分别表示y、 z,即可求出黄花一共用的朵数解:设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、 y 盆、 z 盆由题意,有15x+10y+10z=2900 25x+25z=3750,由得, 3x+2y+2z=580,由得, x+z=150 ,把代入,得x
7、+2y=280 ,2y=280-x ,4个性化辅导讲义由得 z=150-x 4x+2y+3z=4x+(280-x )+3 ( 150-x ) =730 ,黄花一共用了: 24x+12y+18z=6( 4x+2y+3z ) =6 ×730=4380 故黄花一共用了4380 朵例 11、某果品店组合销售水果,甲种搭配:2 千克 A 水果, 4 千克 B 水果;乙种搭配:3 千克 A 水果, 8 千克 B 水果, 1 千克 C 水果;丙种搭配:2 千克 A 水果, 6 千克 B 水果, l 千克 C 水果 A 水果价格每千克2元, B 水果价格每千克1.2 元, C 水果价格每千克10 元
8、某天该店销售三种搭配共得441.2 元,其中A 水果的销售额为116 元,则 C 水果的销售额为元分析: 设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x 个、 y 个、 z 个根据该店销售三种搭配共得441.2元,其中A 水果的销售额为116 元,可以列方程组,根据题意,只需整体求得y+z 的值即可解:设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x 个、 y 个、 z 个根据题意,得8.8x+25.6y+21.2z=441.24x+6y+4z=116,第一个方程减去第二个方程的2.2 倍,得12.4y+12.4z=186,即 y+z=15 ,10y+10z=150 故答案为:150 点评: 此题能够根
9、据等量关系正确列方程组,然后运用加减法整体求得y+z 的值即可例 12、某工程由甲、乙两队合作6 天完成,厂家需付甲、乙两队共8700 元,乙、丙两队合作10 天完成,2厂家需付乙、丙两队共9500 元,甲、丙两队合作5 天,完成全部工程的3 ,厂家需付甲、丙两队共5500元5杭州龙文教育科技有限公司( 1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?( 2)若工期要求不超过 15 天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由解:( 1 )设甲队单独做x 天完成,乙队单独做y 天完成,丙队单独做z 天完成,则解方程组,得x 10 y 15 z 30( 2)设甲队做一天应付给a
10、 元,乙队做一天应付给b 元,丙队做一天应付给c 元,则有a800b650c300解方程组,得 10a=8000 (元), 15b=9750 (元), 由甲队单独完成此工程花钱最少答:( 1)甲队单独做10 天完成,乙队单独做15 天完成,丙队单独做30 天完成,( 2 )由甲队单独完成此工程花钱最少6个性化辅导讲义三、学生对于本次课的评价:特别满意满意一般差学生签字:四、教师评定:7杭州龙文教育科技有限公司1、 学生上次作业评价: 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价: 好 较好 一般 差教师签字:教研组签字:教务处签字:教务处盖章练习方程组:3x5 y6z41 2x2 y3z52x
11、3y4z4xyz22533xy2z103小明是一个昆虫爱好者,一天,他捕捉了蜘蛛、蜻蜓、蝉一共18 只,他仔细观察后发现,蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀,蝉有 6 条腿和 1 对翅膀,他数了数, 他们一共有118 条腿和 20 对翅膀,你能确定小明捕捉了多少只蜘蛛,多少只蜻蜓,多少只蝉吗?4(2011 重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15 朵红花、8个性化辅导讲义24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成乙种盆景由10 朵红花、 12 朵黄花搭配而成丙种盆景由10朵红花、 18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900 朵红花, 3750
12、朵紫花,则黄花一共用了几朵5汽车在相距 70 千米的甲、乙两地往返行驶,由于行驶中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时 2 小时 30 分,返回时用时 2 小时 18 分,已知汽车在平地上每小时行驶30 千米,下坡每小时行驶 40 千米,上坡时每小时行驶20 千米,求去时上坡路、下坡路及平的路程6有甲、乙、丙三种货物,若购甲4 件、乙 5 件、丙 1 件,共需 230 元;若购甲 7 件、乙 9件、丙 1 件,共需 385 元,问甲、乙、丙三种货物各购一件共需多少元?9杭州龙文教育科技有限公司7下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车公司计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36 吨到外地销售(每量汽车按规定满载,每车只能装同一种蔬菜,每种蔬菜不少于 1 车),应该如何安排,可使公司获得利润18300 元?甲乙丙每辆汽车能2115装的吨数每吨蔬菜可获得利润574(百元)8某校对高三年级275 名学生户外活动和健康达标情况进行了调查,结果是:第一种数学平均每天参加户外活动1h 以上,第二种学生平均每天参加户外活动0.5h 到 1h 之间,这两种学生人数均为 100 人,其余为第三种学生,平均每天参加户外活动的时间不够0.5h ,第一种学生的健康达标人数比后两种学生的健康达标人数的和少4 人,第二种学生的健康达标人数比第三种学生的健康达标人数多34 人,该年级因视力
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