《实数(1)》教学设计

1、6.3.1实数-教学设计第一课时【教学目标】知识与技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数 的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来， 从而得到实 数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数 3,-,-,-

2、写成小数的形式，它们有什么特5 8 11 9征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：3 = 3.0,- -二-0.6,也=5.875 , = 0.81,5 = 0.558119归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小 数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小 数,4 / 4把无限不循环小数叫做无理数。比如、2-.、5,3、3等都是无理数。: =3.14159265也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如

3、下：整数宀站 有理数丿八”（有限小数或无限循环 小数） 实数 、分数无理数（无限不循环小 数）按照正负分类如下：正实数丿正有理数（负无理数实数丿零负实数:负有理数.负无理数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。 物理是合乎是否也可以用 数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为 n把这个圆放在数轴上，圆从 原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是 n由此我们把无理数n用数轴上的点表示了出来。活动2:在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长 度就是.2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴

4、的交点就表示2，与负半轴的交点就是 一.2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理 数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的 点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例1下列实数中，无理数有哪些？2 ,右,-0.73 , 3.14, V5 , 0 , 10.1211211121111 , n J(-4)2。 解：无理数有：.2 , 35 , n注：带根号的数不一定是无理数，比如,G4)2，它其实是有理数4；无限小数不一定是无理数，无

5、限不循环小数一定是无理数。比如 10.12112111211112 。例2、把无理数 5在数轴上表示出来。J5。BC IOA半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示分析：类比辽的表示方法，我们需要构造出长度为，.5的线段，从而以它为由勾股定理可知：OB以原点0为圆心，以0B长度为半径画弧,解：如图所示，OA =2,AB =1,与数轴的正半轴交于点C，则点C就表示5。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表 示有理数；所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示 实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里:3、比较下列各组实数的大小:0.313113111。（1）4，昴（2）n 3.1416（3） J32,逅（4）乞2,逅223五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.六、布置作业P57习题6.3第1、