《三角形的中位线》教学设计(3)

1、课题三角形的中位线课标 解 读新课程标准指出：“数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学 习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作 交流是主要的学习方式.教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学 生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人”“在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后 再进行证明，组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论， 这有利于开阔学生的视野”教 材 分 析三角形中位线是继三角形中线、高线、角平分线之后与三角形有关的 又一条重要线段，中位

2、线性质定理揭示了中位线与第三边的位置和数量关 系，是全等三角形、平行四边形、中心对称等知识的应用和深化，同时也 是学习梯形中位线的基础.定理的探索与证明过程又是发展学生探究能力 的良好素材.通过经历和体验知识的形成过程，感受数学发现的乐趣，提 升学习的内在动力.学情 分 析学生已掌握了全等三角形、平行四边形以及中心对称图形等知识， 这 将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识.学生通过前面内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能 力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养 .多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究， 但在合作交流意识方面，发展不够均衡,

3、有待加强；少数学生主动性不够 强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动.教 学 目 标1探索并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题.2.经历探索三角形中位线性质的过程，进一步发展学生观察、猜想、 归纳、反思、交流等方面的能力，体会转化的数学思想 .3通过拼图活动、自主学习、合作交流让学生感受到探究的乐趣，增 强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.教学 重点探索三角形中位线的性质和运用其性质解决相关问题 .教学 难点三角形中位线定理的证明及应用评价 设 计1. 对知识技能的评价关注学生对三角形中位线定义及定理的理解与 应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度，安排一些实际冋题和变式训

4、练， 以考察学生对所学知识的掌握程度2. 考察学生在具体活动中投入的程度，是否积极主动参与，并与同学 讨论，听取他们的建议和意见等；学生在活动中，是否能通过独立思考抽 象出中位线定义，探索出中位线定理3、重视对学生发现问题，解决问题的评价，通过对不同层次学生提出 不同难易程度的问题，以及有梯度习题的设计，提升学生学习数学的兴趣.教学方法教法：本课米用情境 问题 探究 反思 提高”的模式， 使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的 探索过程学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生 互动的学习方式.教学内容及时间预设教师活动学生活动设计意图一、问题引领，

5、启动思维（约3分钟） （多媒体展示）：探索1:给你一个任意的 三角形，能否只剪一刀，就 能将剪开的图形拼成一个 平行四边形？请小组合作探 究探索2：猜想得出平行四 边形后，该如何证明？师：很好，其实上面这位 同学的剪法剪出了三角形 中一条很重要的线段，那就 是三角形的中位线学生交流完 后教师再利用 课件演示拼法学生动 手操作，小 组合作探 究，让完成 拼图的学 生到前面 交流展示剪纸游戏的设 计一是让学生对三 角形的中位线有一 个直观的认识，感受 到数学就在身边，增 强进一步探究的信 心；二是通过剪切与 拼接的过程，向学生 渗透转化的思想方 法，为后续的证明做 准备板书课题：三角形的中 位线二

6、、任务驱动，自主探究 活动一：学习三角形中位线 的定义（3分钟）要求：自学课本91页，完成导 学案内容：用两种不同颜色的笔分 别画出三角形ABC所有的 中位线及中线，然后回答下 列问题：（1）三角形的中位线是连 接三角形的线段，一个三角形中有 条中位线.AAB（2）tD、E分别为AB、AC的中点 DEABC 的中位线八BC指导学生按 导学案要求自 学；深入小组指 导；检查学生自 学的效果.C学生先 独立完成 导学案内 容，然后小 组交流学生通过自主 学习，加深对概念的 理解.（3）三角形的中线是连接三角形与的线段（4）三角形中线的性质：活动二：探究三角形中位 线的性质1.猜想验证，合作交流（3

7、分钟）（1）提出活动要求： 利用课前拼图游戏中 的三角形纸片或刚才导学 案上画出的三角形进行探 索 独立思考探究，三角 形中位线有哪些性质？（温 馨提示：可从数量关系和位 置关系分别探究）2 动态演示，验证猜想（2分钟）教师以合作者 的身份深入到 学生中，了解学 生的探究过程 并适当予以指 导对学生的多 种验证方法都 给以充分肯定 和鼓励学生先利用学具进行独立探究，然后集体展示不同实验过程，交流培养学生动手探究出的操作，观察，归纳的结论.能力，经历了从形象探究的方具体到抽象概括的法主要有：多种验证过程，发展用直尺，量学生的探究能力.角器测量；用纸片重叠、观察；还有用拼图说理等方法.师：刚才大家

8、都是在一一 个三角形中进行探究得出 三角形中位线和第三边的 位置和数量关系，是不是所有的三角形中位线和第三教师利用几学生带 着问题观通过这样的过程边都有这样的关系？请看何画板进行演察几何画让学生在动态中观几何画板的演示：示板的演示.察，促使学生对定理B,C不动，拖动A点，的条件结论有深刻D，E始终分别是AB，AC认识，变原来的“听的中点，观察在演示过程中数学”为“做数学”，DE和BC的位置和数量关提升学习的兴趣与系，你发现了什么？探究的动力.A，B不动，拖动点C，D和E仍然始终是AB，AC的中点，观察DE和BC的位置和数量关系，你又能发现什么？3:推理证明，得出结论（1 ）深入小组（15分钟）

9、参与活动，倾听师：仅凭观察得出的结学生的交流，引小组合作论往往是不够科学的，必须导学生用转化探究，小组通过推理论证来确定我们的思想，借助全代表交流的结论.请大家思考一下，利等将三角形转展示不同用我们以前学习的几何知化为平行四边的证明方识通过说理能验证这个结形，再利用平行法.主要论吗？在导学案上完成推四边形的知识有：通过对不同方理证明过程.先独立思考，然说理验证.可根1.相似后小组交流.看哪个小组想据学生探究的2.做平行法的分析比较，引导出的证法多.情况引导：证明线学生理清证明思路、（4）引导学生回思：线段间的和差3 .中位线简化证明方法、丰富上述证明方法2,3,4中倍分关系常用加倍学习经验，提

10、升逻辑主要运用了的思想，的辅助线添加4.旋转拼论证与表达能力；通将三角形为平行四边方法是什么？图等方法.过对证明方法的回形再来解决问题思，让学生体会转化（2）证明线段间的和差倍（2）要关注学分关系常用的辅助线是生对证明思路总结得出：和方法的掌握，三角形中位线定理：三对学生大胆探角形的中位线平行于第三索出的新颖独边，且等于第三边的一半特的证明思路几何语言：和证明方法以v DE是厶ABC的中位充分肯定和鼓线励，引导学生在 DE/ BC,（位置关系）与他人的交流1DE= 2 BC （数量关系）中比较证明方 法的异同（3）课件展示不同的辅助线添加方法三反馈矫正，巩固提升A组：（3分钟）问题， ABC中

11、，DE是中位线，若/ ADE=60。，则/B=°，为什么？若DE=8侧BC=,为什么？八二BC思想在证明过程中 的运用；通过交流展 示的过程，炫耀学生 魅力、绽放学生风 采、强化学生的成功 体验，为今后进一步 探究数学奠定良好 的情感基础.教师深入学生独到学生中，了解立完成，然学生中存在的后小组内问题，并进行指批改交流，导研讨解决出现的问题A组练习是中位 线性质定理的直接 应用.强化对中位线 定理基本图形的认 识，从线段的关系引 申到一对相似比是 1:2的相似三角形.同 时学生间的互教互 学达到了共同提升 的效果.问题2: ABC中，D,E,F分别是三边中点，AB=6, BC=4,

12、AC=3 DEF周长= 、DEF周长： ABC周长= ' DEF面积： ABC面积= 图中有个平行四边形，这四个小三角形的大小关系是回思：三角形的中位线 定理用途： 证明线段间的位置关系 证明一条线段是另一条线段的倍或. 创造了一对三角形，相似比是B组题是中位线性质 定理的变式应用.强B组：（5分钟）（课本随堂1改编）如图所示：A,B两地被建筑物学生独立化对基本图形的变隔开，现在要测量出A,B两思考，画出式与拓展我把课本点间的距离，但又无法直接利用多媒体示意图学练习1改编成一个开测量，怎么办？画出示意图展示学生的不生会想到放性问题，通过对问师：如果第一条中位线处恰同证法.构建全等题的变

13、化和解题方好还有阻隔，你有什么解决三角形，或法的多样化，强化知方法？A构建三角识间的联系，提高学形的中位生综合应用能力，让线等方法学生体验创造条件B解决运用中位线定理过回思：构造三角形中位程，积累解题经验.线定理条件添加辅助线的即：三角形+两个中关键：有三角形，无中位线点中位线.时，添加辅助线方法是：_C组：（6分钟）问题：顺次连接任意四边形四边中点，得到的四边形的形状有什么特征？先猜想，再证明你的猜想（要求画图，写出已知，求证，学生先独再证明）立完成，再C组习题是运用中反思：构造形中位线定集体交流，位线定理对中点四理条件添加辅助线的关键：展示不同边形的特性进行探有中点连线，无三角形时，证法.

14、究，得出中点四边形要的变化规律.提升学变式一：生综合分析和探究探究1.如果将任意四边发现能力.形换成平行四边形，猜想连接各边中点得到的四边形是什么形状？并说明理由.教师利用几先独立探究2.如果将四边形换何画板进行演探究，再合成矩形，菱形，正方形呢？示，验证学生的作探究交反思：顺次连接四边形猜想流各边中点得到的四边形一定是，但这三组练习从易它是否是特殊的平行四边到难，循序渐进，每形，取决于它的是组后都留给学生回否或顾思考的空间，这样变式（二）：（口答）（多设计培养了学生归媒体出示）纳反思的能力，激活1 当连接四边形 ABCD各了学生的思维.边中点所得到的四边是矩形，则需添加条件是2 当连接四边形

15、 ABCD各边中点所得到的四边疋菱形，则需添加条件是3当连接四边形 ABCD各边中点所得到的四边是正方形，则需添加条件是四、总结归纳畅谈收获（2分钟）（多媒体出示）：我学会了哪些知识？我形成了哪些技能？我掌握了哪些方法？我获得了哪些经验？学生自由交流，畅谈收获用多媒体出示了总 结性问题，引导学生 从不同方面回顾反 思，自我评价帮助学 生理清课堂思路，总 结过程与方法，进一 步强化情感体验.通 过不同层面的广泛交流，发展学生的表 达能力，养成反思的 习惯五、随堂检测快乐达标（3分钟）1 在菱形ABCD中，如图,E、F分别是AB、AC的中 点，如果EF=2cm,那么菱 形ABCD的周是cm.2 .

16、如图，从BC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF 的关系是教师深入到 学生中，了解学 生中存在的问 题，并进行指导.学生独立完成这是对学生的一 种评价和激励措施， 所以题目应难度适 宜，面向绝大多数同 学（第 2 题）六、布置作业，拓展延伸 1书面作业：必做题b1.如图， ABC 中，DE=8 cm, D、E、F、G 分别是 AB、AC、BD,EC 的中点，(1) 求出BC,FG的长.(2) 根据上面的结论： 猜想DE、FG、BC三条 线段的位置关系，并说明理 由 猜想 DE、FG、BC三条 线段的数量关系选做题1. 已知 ABC的周长为1, 连结 ABC的三边中点 构成第二个三角形，？再 连结第二个三角形的三 边中点构成第三个三角 形，依此类推，第2010 个三角形的周长是()2. 课外实践活动：活动内容：观察生活中 有哪些不可到达的两点，设 计出测量方案，并