假设法解的应用题

1、实用标准文案假设法解应用题运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。（一）把题中出现的两个量假设成一个量例 1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只。问鸡、兔各有多少只？分析与解答： 鸡兔同笼问题往往用假设法来解答， 即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾， 根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2×35=70 只，与实际相比，减少了 9470=24只。减少的原因是把一只兔当作

2、一只鸡时，要减少 42=2 只脚。所以兔有24÷ 2=12 只，鸡有 3512=23 只。练习： 1、笼里有鸡和兔共30 只，总共有 70 条腿，问鸡和兔各有多少只？2、鸡兔同笼，头共46 只，脚共 128，鸡兔各几只？精彩文档实用标准文案3、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？例 2：面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张，全计 99 元。面值是 2 元、5 元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27 张人民币是 2×27=54 元，与实际相比减少了9954=45

3、元，减少的原因是每把一张面值2 元的人民币当作一张面5 元的人民币，要减少52=3 元，所以，面值是5 元的人民币有 45÷3=15 张，面值 2 元的人民币有 2715=12 张。练习： 1、某学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人，已知这些宿舍中共住了 l68 人，且所有的宿舍都住满了人。那么有多少间大宿舍 ?2、希望小学六年级师生100 人外出郊游，共乘坐大客车和小客车10辆，每辆大客车可以乘坐8 人，每辆小客车可乘坐6 人，且所有的大客车和小客车都坐满了。有多少辆大客车？精彩文档实用标准文案例题 3：一次数学竞赛有 20 道题，每答对一道题得 5 分

4、，每答错一道题（包括不答） 倒扣 1 分，一位同学在这次数学竞赛中得了 88 分，他答对了多少题？分析：题中有答对和答错（不答）的题两个量，且也知道总数量20 道题。区分一道题是答对了还是答错了主要看这道题的得分，所以得分是特有属性。总得分 88 是特有属性的总数量。本题是典型的鸡兔同笼问题。假设该同学把 20 道题全答对，总得分： 20×5100（分）假设的分数比实际分数多： 1008812（分）把一道答错的题假设成答对的题， 假设的总得分会增加： 5+16（分）（答对 1 题比答错 1 题多 5+16 分）所以答错的题有： 12÷62（道）答对的题有： 20218（题）

5、练习： 1、运输队搬运 150 件瓷器，每安全运到一件可得 20 元，但若打碎一支不但得不到运费，还要赔 10 元。结果这个运输队获得了运费 2700 元。运输过程损坏了多少件瓷器？2、某玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费为 1 元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿 3 元。结果运到目的地后结算时， 玻璃杯厂共得运费 920 元。求打碎了几个玻璃杯？精彩文档实用标准文案例题 4：我国明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共 100 名，分配 100 个馒头，大和尚每人给 3 个，小和尚每 2 人给 1 个。问大小和尚各有多少人？分析：题

6、中有大和尚和小和尚两个量， 也知道这两个量的总数量，但是题中告诉我们的并不是 “一个小和尚分几个馒头， 而是 2 个小和尚才分 1 个馒头”，所以本题要经过转化，才能用“鸡兔同笼”的方法来解。小和尚 2 人分 1 个， 1 个小和尚分 1÷20.5 （个）本题就转化为：100 名大和尚和小和尚分馒头，大和尚每人分3 个，小和尚每人分0.5 个，求有多少个大和尚和小和尚。假设全部都是大和尚，需要的馒头数：100×3300（个）比实际多： 300100200（个）1 个小和尚假设为1 个大和尚，多： 30.5 2.5 （个）小和尚有： 200÷2.5 80（人）大和尚

7、有： 1008020（人）答：大和尚有20 人，小和尚有 80 人。练习 :1 、某班有 42 个同学，他们要搬31 张课桌椅。规定男生每人搬2 张，女生两人搬1 张。这个班有男、女生各多少人？精彩文档实用标准文案2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大，可以用扁担挑 2 桶水，小和尚力气小，需要 2 个人才能抬起 1 桶水。这些和尚一共用了 130 根扁担和 160 个水桶。取水队有多少个大和尚？多少个小和尚？（二）出现头差”、“脚差时，假设“头” “脚”总数相等例 5：某场乒乓球比赛售出 30 元、 40 元、 50 元的门票共 200 张，收入 7800 元。其中 40 元和

8、50 元的张数相等，每种票各售出多少张？分析与解答：因为“ 40 元和 50 元的张数相等”，所以可以把 40 元和 50 元的门票都看作 45 元的门票，假设这 200 张门票都是 45 元的，应收入 45×200=9000元，比实际多收入 90007800=1200元，这是因为把 30 元的门票都当作 45 元来计算了。因此 30 元的门票有 1200÷（ 4530） =80 张， 40 元和 50 元的门票各有（ 20080）÷ 2=60例题 6：鸡兔共 50 只，鸡的总脚数比兔子的总脚数多 40 只，鸡有多少只？兔子有多少只？分析：该题是鸡兔同笼的变型题，

9、题中已知鸡兔的总数量，但提供的并不是鸡和兔的总脚数，而是脚数之差。本题依然可以用假设法，假设鸡和兔的脚数相等。题中先把多出的鸡脚拿出，就一样多。即拿出 40 只鸡脚，也就是拿出： 40÷220（只）鸡；精彩文档实用标准文案拿出 20 只鸡后，剩下的鸡兔总数：502030（只）； 2 只小鸡的腿数等于 1 只兔子的腿数，所以把两只鸡和一只兔子配成一组，共有： 30÷（2+1）10（组）兔的只数： 10×110（只）鸡的只数： 501040答：鸡有 40 只，兔子有 10 只。练习：学校春游共用了 12 辆客车，已知大客车每辆坐 30 人，小客车每辆坐 10 人，大客

10、车比小客车一共多坐 80 人。大、小客车各几辆？例题 7：鸡兔同笼，鸡比兔多10 只，鸡兔共 50 只脚，有多少只鸡？有多少只兔子？分析：假设题中鸡和兔子的数量一样多。拿出 10 只鸡后，鸡兔就一样多，鸡兔的总脚数变为：5010× 230（只）；把一只鸡和一只兔配成一组，一组的总脚数为：4+26（只），共有 30÷65（组）；兔子数量： 5×15（只），鸡的数量： 5+1015（只）答：有 15 只鸡， 5 只兔子。练习： 1、饲养员准备了320 个桃子准备分给一群猴子，每只大猴子分 5 个桃子，每只小猴子分 2 个桃子。已知大猴子比小猴子多 15 只。有多少只大

11、猴子？多少只小猴子？精彩文档实用标准文案2、某班 55 名学生参加植树活动， 每名男生植树4 棵，每名女生植树 2 棵。男生比女生多植40 棵，求男、女生人数？二、假设法解复杂的倍数问题例题 8：箱子里有红球白球若干个。已知红球的个数是白球个数的 3 倍。如果每次拿出一个红球，三个白球。把白球全部拿出后，红球还有 16 个。求箱子里原来红球和白球各有多少个？分析：由于红球的个数是白球的3 倍。所以如果每次拿出的红球数量也是白球的 3 倍，最后白球和红球一定同时拿完。假设：每次拿出的红球是白球的3 倍，即： 3×3=9 个红球。最后白球拿完时红球也没有剩余。此时每次拿的红球实际比白球多

12、91=8个假设结果拿的红球总数比实际拿的红球总数多16 个，拿的次数为：16÷8=2（次）红球数： 2×9=18（个）白球数： 18÷3=6（个）练习： 1、有两根钢丝，长的是短的2 倍，如果长的每次剪去4 米，短的每次剪去 3 米，结果短的正好剪完，长的剩下160 米，两根钢丝原来各长多少米？精彩文档实用标准文案2、李老师要把笔记本和圆珠笔发给比赛中取得优异成绩的同学。圆珠笔的数量是笔记本的4 倍，每位同学发一个笔记本，3 支圆珠笔。最后，李老师还余下24 支圆珠笔。求有多少名学生？李老师准备了多少支圆珠笔？例题 9：有两根绳子，如果第一根剪去1 米，余下部分是

13、第二根绳子的6 倍，如果第一根剪去 13 米，余下部分是第二根绳子的3 倍。两根绳子原来长多少米？分析：题中两个倍数关系都是以第二根绳子为1 份量。根据题意画出线段图：第二根：第一根：从线段图上可以看出：第二根：（ 13 1）÷（ 6 3）=4（米）第一根： 6× 4 1=25（米）答：第一根绳子长25 米，第二根绳子长4 米。例题 10：两根绳子，第一根长度是第二根的3 倍，第一根绳子剪去20 米，第二根绳子剪去15 米，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的9 倍。两根绳子原来各长多少米？分析：本题与例题9 不一样，例题9 中两个背书关系的一份量都相同，但本题不一样，3倍是

14、以第二根绳子的长度为一份量。9 倍是以第二根剪去15 米后的长度为1 份量。可以参考例题8 的假设法来解本题：假设第一根绳子剪去的部分也是第二根绳子的3 倍，那么第 1 根余下的部分也是第二根余下部分的 3 倍。本题就可以转化为：第一根绳子剪去 15× 3=45（米）第二根剪去 15 米，第一根余下的部分是第二根余下部分的 3 倍。第一根剪去20 米，第二根剪去15 米第一根余下部分就是第二根余下部分的9 倍。画出线段图：第二根余下部分：第一根绳子：精彩文档实用标准文案从线段图中可以得出：1 份对应的长度： （ 45 15）÷（ 9 3）=5（米）第二根的长度： 5 15=

15、20（米）第一根的长度：20×3=60（米）答：第一根绳子原长60 米，第二根绳子原长20 米。已知两个量的倍数关系，又知两个量数量增加（减少）后的倍数关系。求这两个量各是多少，属于变倍问题。练习：1、甲书架上的书是乙书架上的书的 12 倍，从这两个书架上各借出 50 本后，甲上面的书是乙上面的 23 倍，原来甲、乙书架上各有多少本书？假设法 . 家庭作业学生姓名：成绩得分：家长签字：1、鸡与兔共有20 只，共有脚 50 只。鸡与兔各有多少只？精彩文档实用标准文案2、孙佳有 2 分、 5 分硬币共 40 枚，一共是 1 元 7 角。两种硬币各有多少枚？3、小明参加猜谜比赛，共 20 道题，规定猜对一道得 5 分，猜错一道倒扣 3 分（不猜按错算）。小明共得 60 分，他猜对了几道？4、某班 55 名学生参加植树活动，平均每名男生植树4 棵，平均每名女生植树 2 棵。男生比女生多植40 棵树，有多少名男生？多少名女生？5、学校春游