上海第二学期八年级期中考试数学试卷

1、2 0 15年上海市第二学期八年级期中考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）1.、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 直线y x 7在y轴上的截距是.2.已知一次函数f（x） 1x 2,则f（ 2）23.4.5.6.将直线y 2x 4向上平移5个单位，所得直线的表达式是一次函数y 5x 1的图像不经过第 象限.已知：点A（ 1,a）、B（1,b）在函数y 2x m的图像上，则a b （在横线上填写« ”成一或“ ”） .如果关于x的方程（a 1）x 3有解，那么字母a的取值范围是 .7.二项方程» 16 0的实数根是8.用换元法解分式方程.三2 0时，如

2、果设立工y,则原方程可化为关于y x x 2x的整式方程是9.方程（x 1） J£"2=0的根是210.把方程组 x2x2y5xy5，化成两个二元二次方程组6y 011.如果x 3是方程六的增根，那么k的值为12.某商品原价为180元,连续两次提价x %后售价为300元，依题意可列方程：二、选择题：13 . 一次函数（本大题共6题，每题3分,满分18分）y kx b的图像如图所示，当y 3时,)(A)(C)0；14 .下列关于2；x的方程中，有实数根的是（(B)(D)x 2.x的取值范围是(A) x2 2x 3 0 ；(B) x3 2 0 ;(C)( D )x 1 x 1.

3、x 2 3 0.15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为(1(A) x y 0；(B) xx y 22x16. 一个多边形的内角和是外角和的(C) xx(D) 3x 2 xy 4y2倍，则这个多边形是(A)四边形;(B)五边形;(C)六边形;(D)八边形.217.方程组x V2x yi有实数解,则k的取值范围是(A) k 3;(B) k 3;(C) k 3;(D) k 3.18 .一次函数y x 1的图像交x轴于点A,交y轴于点B.点C在x轴上，且使得 ABC是等腰三角形，符合题意的点C有()个(A) 2;(B) 3;(C) 4;(D) 5.三、简答题(本大题共4题，每题8分，满分32分)1

4、9 .已知一次函数的图像经过点M ( 3,2),且平行于直线y 4x 1.(1)求这个函数图像的解析式；(2)所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积.解：20 .解方程： 1 .21.解方程：6 2J7飞x.1 x x 1解:x2 9y2 15, x 3y 5.解：22 .解方程组：解：四、解答题(本大题共3题，满分26分)23 .(本题满分9分)某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑, 这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了 2名教师，因为购买电脑所需的总费用不 变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？.解：24.（本题满分9分）一个水

5、梢有进水管和出水管各一个， 进水管每分钟进水a升, 出水管每分钟出水b升.水梢在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又 出水，得到时间x （分）与水梢内的水量y （升）之 间的函数关系（如图所示）.（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间 内y关于x的函数解析式及定义域.解：25.（本题满分8分）已知一次函数y 3x 6的图像与坐标轴交于4A、B点（如图），AE平分 BAO,交x轴于点E.（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF AE ,垂足为F ,联结OF 试判断OFB勺形状，并求 OFB勺面积.（4）若将已知条件“ AE平分BA

6、O,交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF AE,垂足为F .设OE x,BF y ,试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定 义域.八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案 一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1、7; 2、1; 3、y 2x 1 ; 4、二；5、a b ; 6、a 1;7、x 2; 8、y180 （1 x%）2 300.二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 13、A; 14、B; 15、D; 16、C; 17、D; 18、C.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19、解：（1）设所

7、求一次函数的解析式为y kx b. 2y 3 0；x2y25x2y259、x 2; 10、 xy5,xy5,11、3 . 12、Ox 2x 0 x 3x 0因为直线y kx b与直线y 4x 1平行，所以k 4.因为直线y kx b经过点M( 3,2),又k 4,所以4 (3) b 2.解得b 14.所以，这个函数的解析式为y 4x 14. 2分(2)设直线y 4x 14分别与x轴、y轴交于A、B点.令x 0,得 y 14, B(0,14);令 y 0,得 x所以 Sabo OA OB 1| 14 攀2分20、解：方程两边同时乘以(1 x)(1 x),得 1分1 x 2(1 x) (1 x)(

8、1 x). 1 分整理，得 x2 3x 0. 2分解这个整式方程，得x10, x2 3. 2分经检验知X 0, x23均为原方程的根.1分所以，原方程的根是x1 0, x2 3. 1分21、解：原方程可变形为6 x 2 x 3 .方程两边平方，得(6 x)2 4(x 3). 2分整理，得 x2 16x 48 0. 1分解这个方程，得x1 4, x2 12. 2分检验：把x 4分别代入原方程的两边，左边=6 2"飞4,右边=4,左边=右边，可知x 4是原方程的根.把x 12分别代入原方程的两边，左边=6 2/12 3 0,右边=12,左边 右边, 可知x 12是增根，应舍去.所以，原方

9、程的根是x 4.2222、解：x 9y 晦 x 3y 5.1分 2分由方程，得(x图)(x 3y) 15方程+，得(x 3y) 3于是原方程组可化为x 3y 3x 3y 5x 4,解这个二元一次方程组，得x 4,所以，原方程组的解为其他方法，请参照评分.四、解答题（本大题共3题，满分26分）23、解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x 2）人参加捐款，实际每人捐款元），原计划每人捐款汽（元）.1分依据题意，得陋陋90. x 2 x40x 2401.两边同乘以x（x 2）,再整理，得解得 x1 10 , x28.x2 2x 80 0 .2分经检验，x1 10, x28都是原方程的根,但人数不

10、能为负数，所以取x 10.当x 10时3600蚪450 （元）1分x 2 10 2答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元. 1分备注：其他方法，请参照评分.24、解：（1）由图像得知：水梢原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分 钟时水梢实际存水 20升.水梢每分钟进水a开，于是可得方程：5a 5 20 .解得 a 3. 2 分.（说明：只写出了结论，也可以给 2分.）按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水30升，加上第20分钟时水梢内 原有的35升水，水梢内应该存水65升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第 20分钟时，水梢内的实际存水只有 35升，因此15分钟的时间内实际出水

11、量为： 65-35=30 （升）.依据题意，得方程：15b 30 .解得b 2.分.（说明：只写出了结论，也可以给 2分.）（2）按照每分钟出水2升的速度，将水梢内存有的35升水完全排出，需要17.5 分钟.因此，在第37.5分钟时，水梢内的水可以完全排除.设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y kx b.将（20,35）、（37.5,0）代入 y kx b ,得 20k b 35' 2 分37.5k b 0（说明：只写对了其中的一个方程，得 1分.）解这个方程，得k 2. 1分b 75因此，所求的函数关系式为y 2x 75, （ 20 x 37.5） 2分（说明：定

12、义域，1分.若写成20 x 37.5或20 x 37.5或20 x 37.5,本次考试也可以得1分，但在讲评试卷时，必须明确20 x 37.5的由来25.（本题满分8分，第（4）小题为附加题，仅供民办学校选用，具体评分标准见参考答案）公办学校的评分标准：第 民办学校的评分标准：第第（3）小题2分. 1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题3分.1）小题2分，第小题2分，第（3）小题2分,（成绩较好的学生，应该有40分钟左右的时间解AB AG 10 6 4.答第25题）解：（1）对于y 3x 6,当x 0时，y 6;当 4y 0时，x 8.易得 OA 6、OB 8、AB 10、A（0,6）、

13、B（8,0） . 2 分（2）过点E作EG AB ,垂足为G （如图所示）.由 AE 平分 BAO ,易得 EG OE , AOE AGE ,AG AO.设OE x,由题意可得 EG x, BE 8 x, BG在Rt BEG中，由勾股定理得x2 42(8 x)2 ,解得 x 3, 8 x 5.进而得 E(3,0) . 1分设直线AE的表达式为y kx b .将(0,6 )(3,0 )代入ykx b ,得 b 6,解得 b 6,3kb 0k 2因此，直线AE的表达式为y 2x 6.分)2分(民办学校1延长BF交y轴于点K (如图2).由AE平分 BAO, BF AE易证_一 一1 一AFKABK, FKFB , OF- BKBF .2所以，OFB为等腰三角形1过点F作FH OB ,垂足为H (如图2)因为 OF BF , FH OB,所以 OH BH 4.由此易得F点的横坐标为4,可设F(4, y),将F(4, y)代入y 2x 6 ,得y 2.故 FH 2, S obf 1 OB FH 1 8 2 8. 2 分(民办学校 1 分).22本题可能还有以下方法：方法2:利用1AE BF S abe 1BE