分式及分式方程知识点总结

1、分式及分式方程聚焦考点温习理解、分式1、分式的概念一般地，用 A B表示两个整式，A+B就可以表示成名的形式，如果B中含有字母，式子人就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质(1)分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。(2)分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则acac acadad一一，一一-；bdbd bdb cbcn(a)n 9(n为整数)；b ba b a b一 ；c c ca c ad bcb d bd二、分式方程1、分式

2、方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。.2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母(2)解所得的整式方程(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法:换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般 的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛典例分类考点典例一、分式的值【例1】（2015 黑龙江绥化）若代数式x-5x6的值等于0 ,则x=2x 6【点睛】分式x一5x6的值为零则有2x

3、6x2-5x+6为0分母2x-6不为0,从而即可求出 x的值.【举一反三】1 .要使分式有意义，则 x的取值应满足（A. B. C.D.22 . （2015 湖南常德）若分式 x考点典例二、分式的化简2【例2】化简：x 1【点睛】观察所给式子,能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【举一反三】a2b ab21 .化简结果正确的是【A. a 2(a22)1)waB.a 2(a 2) C. a 2(a 2) D.a 2(a2)13.计算：a 1aa2 1考点典例三、分式方程一、x2 1，一【例3】（2015自贡）方程0的解是（）x 1A. 1 或T B . - 1

4、C . 0 D . 1【点睛】先去掉分母，观察可得最简公分母是x+1 ,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解次方程，最后检验即可求解。【举一反三】,、，11. （2015攀枝花）分式方程 x 12. （2015绵阳）（8分）解方程:3x 132x 2的根为考点典例四、分式方程的应用【例5】（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平

5、均每亩产量为万千克，根据题意列方程为（A 丝型X 20 B .史旭 20 C . 36 36 20x 1.5xx 1.5x1.5x x36D . x36 9 201.5x【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解【举一反三】1.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为 x千米/时，可列方程为（A 4204202 b 420x 1.5x420 21.5xx 1.5x 一 x 1.5x _- 2.2420 420420 4202 .甲、乙两地之间的高速公路全长200千

6、米，比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行A2001801B200220 1J.x 45x2x 45x 2C.2001801D.2002201xx 452xx 452驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）课时作业能力提升选择题1 . （2015 黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）关于范围是（）x的分式方程5 -a有解，则字母a的取值x x 2A. a=5 或 a=0 B . aw0 C . aw 5 D2. （2015 辽宁营口）若关于x的分式方程 上工 2有增根，

7、则m的值是（x 3 3 x).2 3x .3. （2015 湖南常德）分式方程 -2- -3 1的解为：（）x 2 2 xA、1B、2C 1D 034. （2015 山东济宁）解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A. 2+ (x+2) =3 (x-1) B , 2-x+2=3 (x-1 )C. 2- (x+2) =3 D , 2- (x+2) =3 (x-1 )二.填空题5.(2015 湖北衡阳，16题，3分)方程1 的解为x x 26.（2015 湖北襄阳,14题）分式方程 -=0的解是x- 5 x - 10x+ 25, 、一 127 .分式方程0的解是.x 1 x 18 .若分式方程 -

8、工一=2有增根，则这个增根是 .x 11 x9.（山东威海，第16题，4分）分式方程的解为 三、解答题10.计算:a2 1 a 12a 2a a11.先化简，再求值:a2 a a2 2a-，其中a21a 2 0.12.先化简，再求值:x2 9x2 8x 1613.先化简，再求值:x2 114.（2015 山东枣庄，第 19题,8分）（本题满分8分）x2 4x1 x4,其中x满足x24x+3=0,x2 2x 4先化简，再求值：-2x4x 115. （2015 山力，第25题）（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了 6400元，甲种款型的件数是乙

9、种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型 每件的进价少30元.（1）甲、乙两种款型的 T恤衫各购进多少件（2）商店进价提高 60麻价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批血衫商店共获利多少元16. （2015 山东济南，第 24题,8分）（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.17. （2015 辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做 3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件x 2x 118. （2015.宁夏，第17题，6分）解万程： 一x 1 x 1 x2 119. （2015.北京市，第21题，5分）为解决“最后一公里”