新课标课题学习之初探

1、新课标“课题学习”之初探-2008暑假远程培训心得 福禄中学 莫森波摘要传统数学教学中注重数学本性的理解，即重知识技能的教学，缺乏将问题的现实意义与数学意义的联系。课题学习希望学生通过对实际问题的解决，体会数学的作用。学会将所学的数学知识技能应用于实际中，明白数学与实际问题之间的关系。通过六天的远程培训，我加深了对新课程的了解，引发了我对传统数学内容和新课标数学教学内容的些许思考。老师们知道，课题学习是一种新的学习方式。它也是课程改革中的一项新举措。从数学课程标准上看，新的数学课程中一个与以往不同的变化之处，就是在过去的数学教学大纲只包含学科内容的基础上，增加了“实践与综合应用”这个独特的领域

2、。如何理解课题学习呢？课题学习作为新课程教学内容的一部分，它有一些这样的特征，首先它有一个主问题，在这个主问题引导下学生可以根据问题的要求去搜集资料，组成小组，寻找资源，最后解决问题。我想它跟我们常规的传统的接受式学习的区别，特点就是学习材料来自问题，以解决问题，凝聚学习内容，要求老师提供资源这样的区分，最后要通过问题解决的过程，去吸附知识我们常规的接受式学习的过程，大概是学习材料出自课本或者出自教师，我们在学习中强调知识体系的完整，要求教师清晰、准确地讲解知识，最后我们要通过习题或者考试来巩固知识。那么这两个学习过程的差异，使我们看到，为什么在我们中学的课程里面要加入课题学习的内容，我个人理

3、解，这主要是由于我们以前的传统课程里面，对学生终身发展，对学生情感态度、价值观，对学生数学学习的习惯、能力、视野的关注还不够充分。我们学生只认为数学就是一些，按我们学生写的话就是出现在试卷和课本上的，让某些老师看到学生崴脚而感到窃喜的东西，其实不是这样。通过学生做课题学习，他们需要自己去挖掘知识，需要合作，需要表现他们的个性和才能，我们通过十多年的经验，看到了学生在这方面的创造性。比如说我们有初中的学生，通过去电信商店调查，各种手机套餐的这种价格，找到了适合于不同人选取的手机套餐的标准。还有的同学专门调查了课本的经济性，比如说各种各样的杂志，印的字号，有中间开栏的，有分三栏的，怎么样排版能够凝

4、聚更多的信息。课本用什么样的方式，能够提高课本的使用率，很多很多这种课题的做，使学生们更关注知识的价值。对于数学教师来讲，课题学习是一种新的学习方式。为什么要增加这项新内容呢？我们看一个传统教学中的出现问题：实例：关于解方程组时加减消元法的学习。“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“勇士”队赛了9场，共得17分。已知这个队只输2场，那么胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x场，平了y场。根据得分的场次数所提供的等量关系有方程：x+y=9-2(1)根据得分的总数所提供的等量关系有方程：3x+y=17(2)联立（1）、（2）两个方程，构成一个二元一次方程组。

5、解这个方程组时，我们用（2）-（1）（加减消元法）得到：2x=10x =5并将x=5 代入（1）得y=2.答：勇士队胜了5场，平了2场在这个例题的学习过程中，一个学生问(1)表示的是赛场数，(2)式表示的是得分数。它们之间为什么能够相减呢？这个差是什么含义？”如何回答学生这样的问题呢？事实上，这里涉及到问题的现实原型与数学模型之间的关系问题。传统数学教学中注重数学本性的理解，即重知识技能的教学，缺乏将问题的现实意义与数学意义的联系。课题学习希望学生通过对实际问题的解决，体会数学的作用。学会将所学的数学知识技能应用于实际中，明白数学与实际问题之间的关系。“课题学习”作为新课程中“实践与综合应用”

6、的主要呈现形式。无论是从教师的教，还是从学生的学看，课题学习都是有别于传统的、全新的、极具特色和挑战性的一种新的教学方式。面对一个新事物，我们缺乏经验可借鉴，只好边实践边探索。为了更好更高质量地开展课题学习，实现这项改革的目的。下面我们结合案例看一看，面对一个新事物，我们缺乏经验可借鉴，只好边实践边探索。为了更好更高质量地开展课题学习，实现这项改革的目的。下面我们结合案例看一看，课题学习在实施过程中，我们遭遇的一些困难与问题。希望大家一起交流与研讨，通过对这些问题的探索，发现克服困难的办法，以及解决问题的策略。下面我们看一看现在教师们是怎样实施课题学习教学的。案例：课题：折叠问题初探知识与技能

7、：在折纸的情境中，建立现实生活问题与几何的联系，培养联想、类比由特殊到一般等数学的思考方式，渗透转化与划归的数学思想，能较为综合运用角平分线、平行线及与三角形,多边形相关角的一些知识。过程与方法：经历做数学（实践），思考，再合情推理的数学知识形成过程；通过观察一探索一猜想一验证的学习过程，体会科学发现的一般规律。情感态度、价值观：建立一些活动(折纸)与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。感受到运动中蕴涵着静止，变与不变得辩证关系，在折纸中加强学生的发现探究能力和创造力。教学重点：折叠图形的中几何问题的发现和解决,让学生提问与质疑、尝试与探究、讨论与交流、归纳与总结。促使学生思维开放，在积极

8、探索中形成创新性的思考与看待问题的方式，并藉此获得知识.教学难点：折叠运动变化中存在的等量关系的发现和如何利用折叠中的不变量解决具体问题教学方式：探索式,启发式教学手段：计算机辅助，几何画版课件，flash课件一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容:折纸与几何解题活动1：将一张长方形纸片折叠，其中EF,FH为折痕，试判断EFH的度数？说明理由。学生活动设计：学生将手中的长方形纸片折叠后，直角的结论明显，并积极思考理由。教师活动设计：此题结论明显，易操作，主要目的使学生感受折叠过程中表现出重合（全等）的特性，从而造成的折痕为角平分线，从此题中得出本题实质是临补角的角平分线互相垂直

9、，进一步得到思想方法，化复杂图形为基本图形；运动中有静止。（板书）解答：EFH90°理由：由折叠过程可知: 1=2, 3=4又1234180°所以1390°即EFH90°小结：折叠过程所呈现出的几何等量是由于重合。活动2如果将一张长方形纸片，沿着对角线折起一个角，使C点落在E处，BE与AD相交与点O这时我们能观察到什么呢？请说明理由学生活动设计：学生将手中的长方形纸片折叠后，会发现许多的结论，并积极思考理由。教师活动设计：此题易操作，结论颇多，是一个开放性问题，主要目的使学生进一步体会思想方法，化复杂图形为基本图形；运动中有静止。并积极搜索自己大脑中的知

10、识库，给出合理的理由。（板书）结论： E=C, EDB=BDC, EBD=CBD (动中有静)ODB=CBD=EDB,AOB=EOD,BDC=ABD=EDB, OBD=ODB, ABO=EDO（各类基本图形）AB=CD=ED, AD=BC=BE,OA=OE,OB=OD（可用等积法说明OA=OE）SABD=SBDC= SBED SABO= SEODAE/BD注：此时学生还没有学三角形全等和等腰三角形有关知识探究活动：把三角形纸片折起一角，角的顶点会落在什么位置呢？新形成的1，2和A之间有什么数量关系?学生活动设计：学生将手中的三角形纸片折叠后，会发现有三种可能。教师活动设计：此题是一个一题多变，

11、一题多解的比较综合的问题，有一定难度。主要目的使学生加深体会思想方法，化复杂图形为基本图形；运动中有静止。引导学生从特殊到一般进行探究。探究1：把三角形ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的边BD上时，则A与2之间有什么数量关系，请你试着找一找这个规律。并说明你的理由。 学生活动设计：学生将手中的三角形纸片折叠后，在本上画出图形，给出证明。教师活动设计：听学生给出解答，给予肯定，强调基本图形（三角形，四边形）解答：因为2为A? EA的外角， 所以 2A2，注：学生也可能利用四边形BDEC得出课后反思：折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，如折纸飞机、纸帆船、千纸鹤。另一方面，折纸活动

12、又是一种有效的操作活动，学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质，运用图形运动去发现问题、分析问题。而且折纸活动本身也承载着许多重要的几何问题，可以提炼出更一般的几何方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。 通过设计折纸活动让学生动手实践，自主探索与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，教师对教与学的方式也有了新的认识。用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。数学的特点之一是高度抽象。如抽象的概念、抽象的关系，但它们都有非常多的现实背景。在课例中，我们也注意了学生的认知特点，在“

13、直观几何”到“证明几何”的严谨化过程之中做一过渡，以此启蒙证明与反驳的思维方式。同时，这反映了一个逐渐追求严谨的过程。在课例设计的问题解决活动中，体现了一些数学思想方法：(1)思考问题的逆(反方向)，(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)从变化中寻找不变性的思想.问题：您觉得这节课与传统的课堂教学有什么区别吗？您认为在课堂上应该怎样开展课题学习呢？那课题学习与常规数学课堂教学的关系就让我们初探一下：课题学习从学习方式上，从教学方式上，从问题的处理上，

14、等等，可能对老师们是一个挑战，就是说我们还要摸索一段时间，要积累更多的经验、素材，资源共享，这样才能克服在这些方面经验不足的一些困难。还有一个是关于时间的问题。比如课题学习的这两课时，怎么用这两课时，够不够，我们课后花的这么多时间，负担的问题。课题学习里的问题，可能要有一定的综合性，要有一定的实践性，也应该有一定的挑战性，就是说它不是简简单单的一个问题，它的这个问题要稍微复杂一些，另外体现知识之间这种联系，从这个角度来讲，这是它和课堂教学所不同的，是课堂或者说平时所学习的内容的一种综合的运用，一种引申，包括像日常生活当中的这样的一种延伸，其实还包括在数学内部它的一种引申和拓展。从内容领域上看，

15、以它为基础，但是不是简简单单停留在这个层面上，我们要引申。另外从学习方式上，因为是给了我们两个课时，所以给学生提供的这种探索的空间和时间，就更充分一些了，我们也希望把这个问题抛给学生，或者学生自己提出问题以后，他们能够真正的或者说有更多的时间去寻找一些解决问题的办法，去想一想，像这样的问题，比如说一个实际问题，怎么样转化为数学问题，转化为数学问题以后，我用什么样的知识来解决它，光用代数的可能还不行，还要用统计的，甚至几何的综合起来，这个过程希望给学生提供的时间和空间更多一些。课题学习强调的是以学生为主体，给学生更多的机会，让他们自主发现，自主探索。过去的课堂教学里更多的是以老师为主导的。课题学

16、习更多的给学生自主探索，自主学习的这样的一个机会，这也是和以往常规课堂教学不同的一个主要的方面。应该注重以常规教学的那些内容为基础，然后在处理的过程中又有别于常规课堂教学，注意它的综合性、开放性，就是培养学生综合运用这个知识，数学思想方法的这种能力。例如，折纸中的数学，事实上相当于一种课堂教学的一种延伸，以它为基础，更强调一些综合性。而怎样收集和处理废电池的这节课。我们数学组一起做的教研活动，这个课题学习是07年11月9号开始着手这项工作的，到12月20号正式上这节课，用了一个多月的时间。从时间上来讲，课堂上教学要求里的是两课时来完成这个，但事实上老师准备的时间已经都超出一个多月的时间。从时间

17、上来讲，要比过去大大的增加了，就是备课，原来备一节课用不了这么长时间。另外，从学生来讲的话，学生也要投入很多的课外学习时间，来着手这样一个课题的学习，所以从负担上来讲，老师和学生都大大增加了。刚刚开展课题学习，大家经验不足，学生们当然也感觉很新鲜，热情可能也很高。但是带来一个问题，就是无论是老师还是学生都花了比较多的时间，可能也增加了一定的负担。我想这个问题是不是可以这样来看。第一，老师们经验不足，学生当然原来在这方面也经历的比较少，所以可能花时间也是很自然的事，因为他没有经验，所以他有的时候会做一些无用功，或者走一些弯路，当然恰恰是这样的一些我觉得所谓的弯路也好或者怎么样，对他也是一个锻炼，

18、咱们从一个角度来讲，可能也是培养他能力，如果什么东西都很清楚的知道他去做了，我觉得可能做的面也没有那么大了。因此，我们说可能恰恰就是所谓课题学习，正好一个是体现了这个过程性，在这个过程当中学生体会到了很多东西。比如说这节课，这个内容就是收集数据，学生怎么收集数据，到哪儿去找啊，网上啊，报纸啊，各种各样的媒体啊，或者说去做一些文件调查，实际调查，对对，这个就是我们数据收集的过程，这个过程的经历，或者这时间花费，当然我们说如果说处理的好也是值得的。那么对于老师来讲，因为他第一次处理的这个经验不足，可能也要花费一些相应的时间。那么就是从说某种意义上来讲，可能这个过程是需要去做的。当然从另外一个角度来

19、讲，我想就是说，课题学习也不宜多，如果我们这一学期要搞几次的话，老师不用干别的了，正常的课堂教学也上不了几堂课，也上不了了，所以我们在课程标准里也是这样提的，就是说一个学期，或者这一个学年，如果你真正处理的好的话，我们搞一次到两次这样的课题学习，要搞得好，真正让学生有收获，那我们就觉得是值得的了，所以这个东西也是要有一个少而精的这样一个原则，就是我们要把课题设计的好，把问题给学生留的比较好，让学生花这么多时间真正是有意义的。当然对于老师来讲，他经历了一次以后他也有经验了，下次可能就会有一些东西，就像他一个新教师成为一个老教师的过程当中，他一开始的备课我觉得就是要花的时间多一些，可能他们也很类似

20、，那么下次他在带下一拨学生的时候，可能他就有经验了，有些素材他就可以作为以后教学的一个积累了。在这个问题当中，这节课里还有一个问题，就是怎样处理收集废旧电池，这是一个实际的问题，我们看了一堂课之后感觉有一点是什么呢，如果把这个数学拿掉的话，好象也能得出相应的结论，就是当我们如果提出来一个问题是实际问题的时候，也就是说课题学习注重了这个实践性和联系实际这一点的时候，有可能会冲淡应用数学知识的技能的这种数学本性这个方面。就不叫数学课了。课堂教学里的数学课的那个数学味是非常浓的，而课题学习里头，孩子们的重点或者说感兴趣的地方，主要从事的工作是联系实际，这个时候他就淡化了这个数学本性的这些，学科的特征

21、就淡化了。这二者之间的矛盾应该怎么去解决和协调呢？其实包括我们日常的课堂教学，现在也比较提倡这种情境或者说提倡学生活动，结果情境一来了以后，所谓的大情境，情境很大，然后里面数学一点点，所谓大情境小数学，或者一活动完以后，大家觉得这节课是美术课，还是活动课啊，不像数学课了，数学的那个味就淡多了。怎么去协调实际问题和数学知识学科这个特点之间的矛盾呢？这个课题学习要做得少而精。怎么选到一个特别好的，合适的题材，非常适合让学生做完之后，培养他各方面的能力，又不失数学的味道，同时应该在课题学习的过程中，让孩子们真的体会到数学的价值和作用。提的是现实的问题，最后希望它转化为一个数学的问题，在这个过程当中，

22、要运用学过的数学的工具，数学的语言，数学的方法来解决它。如果不用数学的话，那么这个课题解决的是不彻底、不完善，让学生充分体会到，数学的重要性，重要的作用。还有一个问题，就是课题学习在实施过程当中，普遍反映的一个结果，学生们的热情非常高涨，积极参与、热情投入到这种新的学习过程当中，比如说收集资料，上网去查一些东西，包括设计调查表，去做这些活动，做这些事情，在这种事情的做的过程当中。怎样协调学生的实际数学能力和积极参与的热情二者之间的关系。激发学生的学习兴趣，他们愿意学数学，这是新课程中的情感态度价值观的目标要求。课题学习能够实现这一点。是不是真正让他体会到了其中数学的东西，或者说让他能够运用他所

23、学的知识来解决这个问题了，这就又回到这个问题的设置，这个课题的提出，包括在解决的过程当中，学生到底怎么去引导才能落到数学这个上面来，有了热情了，有了兴趣了，最后又落到数学上来。所以关键还在老师对课题学习的提出，包括整个课题学习的设计。课题学习，不仅来自于日常的生活，基于学生的生活实际，生活经验，到了年级比较高的时候，我们还可以从数学的内部提出问题，让学生们能够就一个数学问题进行探究。比如说有的教材上就有这样的例子，在学习了四边形或者正方形，特殊四边形的证明之后，比如说他这个问题这样提，任意给定一个正方形，是不是存在另外一个正方形，它的面积和它的周长，都分别是原来的那个已知正方形的面积和周长的2

24、倍，说你是怎么做的呢？是不是存在这样的，你是怎么做的？然后你有哪些解决问题的办法？实际上这个问题提的很开放，你怎么做，有什么办法来解决，接着还要给学生，我们这个问题要延伸，你还能不能提出什么新的问题。这个问题你要解决了，你还能不能提出一些新的问题呢？实际上就是说能不能类比，比如这是一种途径了，那么学生可能想到了，正方形如果相应的问题我得到了某种程度的解决，那么这个问题是不是还可以提给矩形，比如说任意给定一个矩形，那么是不是存在另外一个矩形，它的周长和面积都是已知的那个矩形的面积和周长的2倍？开放成平行四边形，是吧？这个当然也可以，当然这个问题本身它在研究的时候，可能我们就先开始了，比如说我们在

25、研究这个矩形的时候，我先给你一个已知的矩形，它的长和宽，比如我先告诉你了，它是2和1，然后你是不是存在一个矩形它的面积和周长分别是原来的面积和周长的2倍呢？让学生做一做，那当然他们就可以通过一些特例，然后看看你这个结论，一般性的结论成不成立呢，从特殊到一般的这样一个解决问题的过程，在这个过程当中，实际上他原来所用到的一些解决问题的办法可能就要派上用场了。这个问题还没有完，比如学生发现，这个结论是对于这个周长，或者长和宽是2和1，这个有，那我再换一个，比如说这个长和宽，我再试一个数，好像也成立，那么通过这样一个一个的特例，他是不是可以提出来一个一般的，都行，如果都行的话怎么办呢，那你就得给出一个

26、一般性的证明了，就不是单独举例子了，可能学生就会得到一个一般性的结论。所以在这个过程当中，我们所谓的合情推理，也就是归纳，然后通过类比和归纳，最后再一般性的证明都有了。但是这个问题教材上说还没有完，接着进一步提出问题，说刚才是给你一个已知的矩形，然后我们去找一个新的矩形，看看它的面积和周长和原来有什么样的关系，现在反过来问，任意给定一个矩形以后，是不是存在另外一个矩形，它的周长和面积，分别是那个矩形的周长和面积的二分之一，刚才不是2倍嘛，实际上这又是在怎么样呢。反过来，你那2倍，我这是二分之一，当然你可也可以三分之一或者怎么样类似的提问题，其实可能我觉得一会儿我们也许还会谈到这个问题，就是这个

27、问题一开始是老师提出来的，但是在老师提问题以后，可能学生我们要引导他，是不是还可以自己把老师的那个问题不断的再去引申，类比的，就是他学会了提一些类似的问题，扩展，不断的提出新的问题，对。所以那么这个当然是一种提问题的方式了，这个问题本身可能带给学生去解决它就不像刚才了。解了一个矩形以后，我再找一个矩形，它的周长和面积会不会是它的二分之一，这可能不会是一个一般性的结论了，因为我们可能就可以举一些例子，比如说长和宽，一个矩形的长和宽是2或1的时候，那么它的另外一个矩形是它的周长和面积的二分之一的时候，能不能找得到呢？也许就找不到了，不好找，也许找不到了，那如果你找不到的话，你能不能一般的来说明这个结论，什么时候有，什么时候没有。所以看似一个比较简单的，矩形，正方形，都是他很熟悉的，面积和周长也是他很熟悉的，但是在解决这个问题的过程当中，发现还是有很多需要思考的，包括用代数的方法去证明的，比如可能用到方程的东西，实际上他就在数学的内部，提出的是一个几何的问题，运用了代数的方法去解决，以一种数形结合的思想渗透在里面，当小孩去操作图形的时候，他去通过测量的手段获得的量之间的关系可能容易做到，在反过来的时候，给出一个关于数量关系的式子，然后去寻找与它相匹配的图形表示的时候这时候可能难度就增大了，这个问题虽然在数学的内部，但是随着这个问题研究的深入，难度也不断在增