平方根和立方根专题(比较难)

1、（难题演练） 平方根和立方根【知识归纳】1. 平方根：（1）若x =a （a 0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方根, 记为 。规定，0的算术平方根为 。 （2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。 （3）两个公式：（a ）2 （ ）； 2. 立方根：1）若x =a （a 0），那么a 叫做x 的 ，记为 ；2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。 3）立方根的性质：（1 ）（2 ，332a 2= .4）. 已知某数有两个平方根分别是a +3与2a 15, 求这个数.5）. 已知:2m +2的平方根是4，3m +

2、n +1的平方根是5，求m +2n 的值.6）. 已知a 0,b 0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.7）甲乙二人计算a +-2a +a 2的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +-2a +a 2=a +(1-a 2=a +1a =1. 乙的解答：a +-2a +a 2=a +(a -1 2=a +a 1=2a 1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、的算术平方根是_，平方根是_；2、若x 216，则5x 的算术平方根是 ； 3、64-36的平方根是 ，算术平方根是 ； 4、若4a 1的平方根是5，则a 2的算术平方根是 ；

3、 5、a -1+(b -2 2=0，则a +b 的平方根为 .6. 已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3, 求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用1、若x 、y 为实数，且x +y x=0，则( 2010的值为y2、若2a -2与|b +2|互为相反数，则（a b ）2_ 32x 1|y1|0，则x 2y 2_ 4、已知x 、y 为实数，且y =5、已知a , b , c a -b +c -a x -9-9-x +4求x +y 的值 6、已知实数a , b , c 满足7 b +4，求a , b 的值8 、已知2009-a +

4、a9 =-2a -b ，且b =3a + m 的值是多少？10 -2=0，求11 C.11a -b (c - 2=0，求a (b +c 的值 221111+的值 ab (a +1(b +1 (a +2(b +2 (a +1998(b +1998D.512、一个三角形的三边分别是a , b , c =_13、求下列各式中的x(1(x-22-4=0 (2(x+33 +27=0 (3 27x +125=0 (4 (2x-1=25x -114、已知x 10 的整数部分，y 10 的小数部分，求 （ y 的平方根。15、如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，下表是小明输入的一些数据

5、和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输出的数是101，则输入的数是 16、已知3a-22和2a-3都是m 的平方根，试求m 的值 3217、用长3cm 、宽25cm 的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？18、用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm 。求（1）这个粉笔盒的棱长；（2）这块纸板至少要多大面积？19、 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。2+1=2 S 1=22222=3 S 2=2 2=4 S 3= 2（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律（2）推算出OA 10的长

6、222（3）求出S 12+S 2的值 +S 3+ +S 1020、学习了有关平方根的知识后，我们知道负数没有平方根. 但如果我们假设存在一个数i ，使 i =-1，那么(-i 2=i 2=-1，因此-1就有两个平方根i 和-i, 进一步猜想：(2i =(2 i =-4，所以-4的平方根是2i ；因为(3i =(3 i =-9，所以-9的平方根是3i ，根据以上信息解答下列问题： （1）求-16，-25的平方根；（2）求i , i , i , i , i , i 的值，你发现有什么规律？请用式子表示.21在ABC 中，C 90，若c 10，a b 34，则a b 345678222222222一

7、圆柱高9cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程(取3 是_.23等边ABC 的高为3cm ，以AB 。24已知实数a 、b 满足(a -22+b -2a =0，那么b a 25观察下列各式 , = = =, . 请你将猜想到的规律用含自然数= n (n 1 二解答题：（每小题10分，共30分）26、八年级(3班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为2.3米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为2.5米的梯子, 架在树干上,梯子底端离树干1.5米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗? 如果再把梯子底端向树干靠近0.8米, 问此时这位同学能拿到球吗?、27、如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，且CE AC（1） 求ACE 、CAE 的度数；（分） （2） 若AB 3cm ，请求出ACE 的面积。（3分） （3） 以AE 为边的正方形的面积是多少？（3分）ADB C 28、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B 处，点A 落在点A 处； （1）求证：E（2）设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c 之间的一种关系，并给予证明。五、解答题：（共26分） 17若x , y 都是实数且y （6分） 4，求xy 的值18、 如图，有一块土