圆的中考专题精讲

1、中考冲刺专题一一圆一、知识梳理知识点 1 圆的有关概念（1）圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小等圆或同圆的半径都相等（2）弦：圆上任意两点之间的线段直径是圆中最长的弦（3）弧：圆上任意两点之间的部分完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）（4）三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等（5）经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆知识点 2 圆的有关性质（1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形（2）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的

2、优弧和劣弧（4）圆周角的性质： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径知识点 3 与圆有关的位置关系（1） 点与圆的位置关系：圆的半径为r，点到圆心的距离为 d，点在圆内二d : r；点在圆上二d = r；点在圆外二d r.（2）直线与圆的位置关系：圆的半径为 r ,圆心到直线 I 的距离为 d,直线 I 与圆相交d : r；直线 I 与圆相切d = r；直线 I 与圆相离=d r（3） 圆与圆的位置关系：两个圆的半径分别为 R，r ,圆心距为 d，两圆外离u d R r；两圆外切u d = R r；两圆相交=R r：d：R

3、r；两圆内切：二d = R - r；两圆内含=0 - d：R - r（4）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径（5）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线（6）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长（7） 切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线， 它们的切线长相等， 且该点到圆心的连线平分两切线的夹角（8） 三角形的内心：是三个角的平分线的交点， 它到三边的距离相等（9） 证切线的两种方法：当直线与圆有交点字母时，连接，证垂直;当直线与圆无交点字母时，作垂直，证d = r.知识点 4 圆中的计算(1)弧长公式：|=n R.180（2） 扇形面积:360

4、或S= 】IR.2（3） 圆锥的侧、典型例题讲解及课堂训练（一）圆的有关性质【例1】（2013 滨州）如图，在平面直角坐标系中， 正方形 ABCO的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的O点 A的坐标为（0, 8）,则圆心 M 的坐标为（A. （- 4, 5）B. （- 5, 4）C. （ 5, - 4）D. （ 4,- 5）课堂训练题如图，OO 的直径CD=5cm , AB 是OO 的弦,AB 的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.2JcmAB 丄 CD,垂足为 M , OM : OD=3 : 5.贝 U【例2】（孝感）如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，已知/ B=

5、60 ,则/ CAO 的度数是（）A.15B.30C.45D.60课堂训练题（南京）如图，OO 是等边三角形 ABC 的外接圆，OO 的半径为 2,则等边三角形ABC的边长为（【例3】如图,ABC内接于圆 o,ZA=50：,ZABC二60,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连接DC,则ZAEB等于B.110课堂训练题如图，已知 CD 是OO 的直径，过点ZD 的度数是 50，则ZC 的度数是（A.50B.40C.30EC为半径的半的弦 DE 平行于半径 OA,D.25E是BC边上一点，以E为圆心、圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，贝Usin ZEAB的值为(3D .-54A .33B .

6、44C .5课堂训练题如图，OO 的半径为2, 点 A 的坐标为， （2,2 灵），直线 AB为OO 的切线， B 为切点. 则B 点的坐标为（)【例4】如图，正方形ABCD中,v3 8r F 厂 iA .-，一B (一时3,1 )2 5.丿C . -，9D . -1 八 3I 5 5 丿)课堂训练题如图，OO 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在OO 上，则ZAPB 等于（A .30 B .45C .55D .60【例 6】（浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A, B, C 作一圆弧，点 B 与 下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0, 3）B.点（2, 3）0 点（

7、5, 1）D .点（6 , 1）2【例 7】（甘肃兰州）已知两圆的半径 R、r 分别为方程x -5x 6 = 0的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是（）A .外离B .内切C.相交D .外切【例 8】（2010 江苏苏州）如图，已知 A、B 两 点的坐标分别为（2, 0）、（0, 2）,0C 的圆心坐标 为（-1 ,0）,半径为 1.若 D 是OC 上的一个动点， 线段 DA 与 y轴交于点 E,则 ABE 面积的最小值 是（ ）B.1D.2 -,2、课堂训练题（山东威海）如图，在平行四边形 ABCD 中，/ DAB = 60 AB =15cm.已知OO的半径等于 3cm,AB, AD

8、分别与OO相 切于点E, F.OO 在平行四边形 ABCD 内沿 AB 方向滚动，与 BC 边相切时运动停止.试求OO 滚过的路程.【例 9】（年兰州）如图，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动设运动时间为t秒,/ APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（）C.IAB课堂训练题如图，C 为OO 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交OO 于 D、E 两点，且/ ACD=45 DF 丄 AB 于点 F,EG 丄 AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x, DE=y，下

9、列中图象中，能表示y与x的函数 关系式的图象大致是（）三、课后自我检测A类题（10道题）：1.（浙江绍兴）一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径0B =10，截面圆圆心O到水面的距离OC是 6,则水面宽AB是（ ）A.16B.10C.8D.63.（重庆）如图,ABC是OO的内接三角形，若 ABC =70，则AOC的度数等于（）B.130C.120D.110OCAO4.（湖北鄂州）如图，已知 AB 是OO 的直径，C 是OO 上的一点,AC,过点 C 作直线 CD 丄 AB 交 AB 于点D,E是 OE上的一点，直线CD 于点 G, AC=2. 2,则 AG F 是(OO 交于点 F，连

10、接AF 交直线A.10B.12C.16D.5如图，已知/ AOB=30 M 为 OB 边上一点，以M 为圆心,为半径作OM ,若点M 在 OB 边上运动,则当 0M =cm 时,OA 相切.6.（浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3, 4）为圆心，4 为半径的圆（A .与 x 轴相交，与y 轴相切B .与 x 轴相离，与 y 轴相交C .与 x 轴相切，与y 轴相交D .与 x 轴相切，与 y 轴相离7.（潍坊）如图，半径为1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（A.17nB.32nC.49nD. 80n& （宿迁）如图,：A

11、BC 是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5, BC=8，则这个圆锥的侧面积是（A12n16nC .20nD.36n9.（山东滨州）如图，直线PM 切OO 于点 M,直线 PO 交OO 于 A、B 两点，弦AC / PM,连接 OM、BC.求证：(1) ABCsPOM;2(2)2OA =OP BC.2 cm 长4已知在 ABC 中，AB=AC=13, BC=10 ,那么 ABC 的内切圆的半径为（）1012A.B.C. 2D. 3355如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C, 一只蚂蚁由点 A 开始按照 A、B、C、D、E、F、C、G、A 的顺序沿着圆周10.（山东莱芜）在 Rt ACB

12、 中，/ C=90 AC=3cm, BC=4cm，以 BC 为直径作OO 交 AB于点 D.(1) 求线段 AD 的长；(2) 点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直 线 ED 与OO相切？请说明理由.B类题(10道题)：1.(2009 年济宁)如图，OA 和OB 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比1例函数y的图象上，则图中阴影部分的面积等于 _ .X2.(2011 湖北鄂州)如图，AB 为OO 的直径，PD 切OO 于点 C,交 AB 的延长线于 D，且 CO = CD，则/ PCA=（）A. 30 B. 45 C.60D . 67.53如图，

13、点 0 是厶 ABC 的内切圆的圆心，若/ BAC=8 则/ BOC=()A. 130 B. 100 C. 50 D. 65B上的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8 段路径上不断爬行，直到行走2006ncm 后则 Pi和 P2的大小关系是（）A . Pi P210.（济宁）如图，AB 是OO 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线， DE 切OO于点 E,交 AM 于点 D，交 BN 于点 C, F 是 CD 的中点，连接 OF.（1）求证：OD / BE;（2）猜想：OF 与 CD 有何数量关系？并说明理由.C类题（10道题）：才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）A . D 点B . E

14、点C . F 点D . G 点6正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A. 1:3B. . 3 : 2C. 2:.3D. . 3 : 117.（四川凉山）如图，如果从半径为 3cm 的圆形纸片剪去-圆周的一个扇形，将留下38.（ KM 运动，最后回到点 M 的位置设点 P 运动的路程为 x, P 与 M 两点之间的距离为 y, 其图象可能是（）等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与OO 内切于 A、B,若这 n 个等圆的周长之和为 P2,D .不能确定9.如图，OO 的直径为 AB,周长为Pi,在OO 内的 n 个圆心在 AB 上且依次相外切的C1.（湖北荆门）女口图，在Rt ABC中ZC

15、 9A C,=6B.则 ABC 的内切圆半径 r =2.（广西）如图，正方形ABCD 内接于OO,直径 MN / AD，则阴影面积占圆面积的（3.（山东济南） 如图, 正六边形螺帽的边长是 2cm,这个扳手的开口 a 的值应是（A. 2 3 cm3cm C. cm3D . 1cm4.（山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（弧 AB）对应的中心角（/ AOB）为 120o, AO 的长为 4cm，则图中阴影部分的面积为（16-2A .(2) cm316 兀厂2C . (23) cm38 兀B .(38 兀D .(35.如图, 在厶ABC中，AB=10,

16、AC =8,BC = 6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是A.4.75B.4.8C.5D .4,26.（浙江省）如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；依此规律，当正方 形边长为 2 时，贝 U C1+ C2+ C3+- C99+ C100=7.（孝感）如图，在只也ABC中，C=90：,是（ ）（1）求证：BC 与OO 相切；（2）当/ BAC=120时，求/ EFG 的度数.10如图，点 A, B 在直线 MN 上，AB = 11 厘米,OA,OB 的半径均为 1 厘米.OA 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，OB 的半径也不断增大，其半径的关系式为 r = 1+t (t0.（1）试写出点 A, B 之间的距离 d （厘米）与时间 t （秒）之间的