歌德巴赫猜想之猜解-新课标

1、歌德巴赫猜想之猜解1742年德国数学家,歌德巴赫从8=5+3、10=7+3、12=7+5、14=11+3等现象中，提出了（A）每一个不小于6的偶数都能表示成两个奇质数的和的猜想，用简化的方法表示成（1+1），这就是著名的歌德巴赫猜想。猜想是正确的，但需要证明，现证明如下：一、猜想的命题是：每一个不小于6的偶数都能表示成一个素数加一个素数的和。即大偶数=（1+1）。二、相关定律1、 偶数的相关特性偶数=奇数+奇数、偶数-奇数=奇数、偶数+奇数=奇数 （1）。2、 自然数列1、2、3、4、5无限，公差是1。其特性有，an= an-1 +a1、an-2 +a2 an-(n-1)+ an-1或an=a

2、1 +（n-1）d（2）。其中（an-1+a1）、（an-3 +a3）（an-(n-1)+ an-1）暂定义叫做项数对，也叫做奇2元组合。3、 奇数数列1、3、5、7、9无限。奇数又可分为合数、质数（也称素数，用P表示）两种数。4、 合数数列9、15、21、25、27、33无限。5、 素数数列3、5、7、11、13、17无限。6、类同数6-1 类同数的定义：个位数及个位数加10、加10·2，加10·3、10·n的偶数暂定义叫做类同偶数。如，10、20、30100、110，12、22、32、102。个位数及个位数加10、加10·2，加10·310

3、·n的奇数暂定义为叫做类同奇数，用a(x)表示，如：a(3)=3、13、23、33，a(1)=1、11、21、31，a(7)=7、17、27、，a(9)=9，19，29。6-2，类同偶数的特性偶数=奇数1+奇数2=奇数3+奇数4。如10=1+9=3+7=5+5。类同偶数=奇数1+类同奇数2或类同奇数1+奇数2或类同素数+素数如 10=7+3 则20=17+3，20=7+13 12= 7+5 则22=17+5 14= 7+7 则 24=17+7 16=13+3 则 26=23+3 18=13+5 则 28=23+5 logean1（详见类同偶数表）三、素数定理及模数(x)·l

4、ogexx x(x)logexxx高斯的素数定理，即：lim =1,或lim =1。陈景润在素数分布的简单概况一文中，应用素数定理证明了“有无限多个素数”的结论。(日)堀场芳数著的（素数的奥秘）一书中，应用素数定理证明了当X（自然数）105时，用素数定理计算的素数值误差大于9%；而当X约等于107时，则其误差约为6%。误差并不防碍素数定理的伟大意义，重要的是再于应用素数定理，可计算出每一个合数单元域分布的最少素数量。可是，由于“x”属于通用变量符号，用于素数定理中是不够准确的。如陈景润在初等数论一书中，引证“在数论里经常用（x）表示不大于x的素数的个数，所以（3）=2，（100）=25，（10

5、00）=168”。以（100）=25为例，（100）=25，那么当计算自然数100至200间的100个自然数含有多少个素数时，则x=200-100=100，则（x）=（100）=25显然是错误的。正确的计算是（200）-（100）=46-25=21。所以“x”应记作：（an）表示1、3、5、7n自然数列的末项数。（x）应计作（an）。11x(x)x xlogeanlogeanlogex由素数定理lim =1,导出(x)= 。所以（an）=an· ，则 ，logex定义为叫做素数模数。四、合数单元域筛选法 另册五、素数分布的特征 另册六、素数的奇2元组合 另册七、类同偶数表 另册八、求

6、证：大偶数=一个素数 + 一个素数。即（1+1）。解：（1）设任意大偶数为一个自然数列的末项数，用A末表示。则根据公式（2）当公差为1时。A末=A（末-n）+An。令n为奇数。则根据公式（1）所以A末A n=奇数。如果n不是合数，那么n就一定是素数。取n为素数数列中任意数，用P1表示。即A n= P1=3、5、7、11、13<An。根据公式（2）A末=A（末-1）+A1=A（末-3）+A3=A末-（末-1）+A（末-1）中的每个项数对的和。而项数对又分为奇合数+奇合数对，奇合数+素数对，素数+素数对，命题所求证是大偶数必须等于素数+素数对的和，那么，公式（2）中的诸奇数项数对，有否素数项

7、数对呢！回答是肯定的，有。因为根据公式（1）A末-P1=P2，一定是类同1、3、7、9、的奇数，其相邻类同奇数间的差是10或10的倍数。根据合数单元域筛选结果表明，每个合数单元域都含有类同1、3、7、9的素数，而且由于合数单元域的增大，所含的每种类同素数是约同比例增多的，并且至少有2个或多个。其相邻的类同素数间的差也是10或10的倍数。因为P1是连续的，无限的。所以，A末-P1=P2（素数），如100-3=97（素数）。当A末-P1=P2为奇合数时，则A末-（P1+10）=P2或A末-P1+（10·n）=P2 即可是素数。如100-7=93（奇合数），则100-17=83（素数）。9

8、8-7=91（奇合数），98-（7+30）=61（素数）。故，P2=1、3、7、9的类同奇数中，必然含有素数。即公式（1）A末-P1=P2（奇数），必然含有A末-P1=P2（素数）的项数对。因为P1是素数，所以A末=一个素数+一个素数，（1+1）。成立。解（2）：根据合数单元域筛选的结果表明，P2=A末-f(X)=类同1、3、7、9的奇数的素数，任意合数单元域都分布有类同1、3、7、9的素数。而A末-P2=P1=1、3、7、9的类同奇数。根据前述类同1、3、7、9的奇数中一定含有素数。即A末-P2=P1（素数），故A末=一个素数+一个素数（1+1）成立。解（3）：根据6-2素数的奇2元组合定律

9、，大偶数An所含的素数的奇2元组合，即C2n+ C1n组合的偶数，包含了An的全部偶数，所以An=一个素数+一个素数的组合（1+1）成立。所以任意大偶数都可以表示成一个自然数列的末项数，都可以表示成所含的奇数项数对的和，都可以表示成只少一对或多对素数项数对的和，即（1+1）。例1：令A=22 则P2=A末-f(x)=22-f(x)=19·17·13·11 A末-P1= P2， 取P1=3、5、7、11P2=22-3=1922-5=1722-7=15 （15） （不是素数）22-11=11在P2=19、17、15、13、11中，15不是素数，所以22=（19+3）=

10、（17+5）=（11+11）均为素数对。所以（1+1）成立。例2、令A=100 则P2=A末-f(x)=100-f(x)=97·89·83·79·73·71·67·61·59·53·477、5、3。则：P2=100-3=97100-5=95 （不是素数）100-7=93 （不是素数）100-11=89100-13=87 （不是素数）100-17=83100-19=81 （不是素数）100-23=77 （不是素数）100-29=71100-31=69 （不是素数）100-37=63 （不是素数）1

11、00-41=59100-43=57 （不是素数）100-47=53所以：100=（97+3）=（89+11）=（83+17）=（71+29）=（59+41）=（53+47）均为素数对。故（1+1）成立。例3：令A=97320，则Z2=A末-f(x)= 97320-f(x)=37259、97241则：P1=97320-97259=61查P1素数数列，61为素数。所以，97320=97259+61 （1+1）成立。同理：97320=97241+79 （1+1）成立。例4：令：A=103686，则P2=A末-f(x)=103686-f(x)= 103643、94513则： P1=103686-103

12、643=43103686-94513=9173所以, 103686=103643+43=94513+9173。（1+1）成立。例5：令A=1014996，则P2=A末-f(x)= 1014996-f(x)=1014907。所以1014996=1014907+89。（1+1）成立。（详见类同偶数表）经上述计算证明，2位数、3位数n位数的偶数都能表示成至少一对或多对素数项数对的和。故A末=P1+P2成立。所以每一个不小于6的偶数都能表示成一个素数+一个素数的和，即（1+1）。九、解（4）：更大、更大更大的偶数都能表示成（1+1）。经过上述用计算的方法，已经证明2位数、3位数n位的偶数都能表示成（1

13、+1），并且A（末）数值愈大，所含的素数对（1+1）的对数则愈多，这是无可置疑的。但是更大、更大更大的偶数如何证明呢！计算是很困难的，但是证明却不难，其道理很简单，其一，每一个合数单元域都有素数分布，是连续的，无限的。随合数单元域的增大，每种类同素数至少有2个或多个，并且是约同比例增多的。其二，An所含的素数的奇二元组合，即C2n+ C1n组合的偶数包含了An的全部偶数。其三，就是任何大的偶数为末项数的自然数列，都含有A（末-10）、A（末-10·2）、3位、2位的类同偶数为末项数的自然数列，是同一个数列的首项，同一个数列的公差，具有同一个通项特性an=(an-1+ a1)、(an-

14、3+a3)(an-（n-1）+a(n-1),都含有相同的素数、项数、项数对，如前所述2位数的偶数，都能表示成一个自然数列的末项数，都含有一对或多对素数项数对。3位数的偶数也能表示成一个自然数列的末项数，同所含有的2位数的类同偶数为末项数的自然数列，都含有相同的素数、项数、项数对，根据类同偶数的特性，也必然同所含的诸类同偶数含有至少一对或多对相同的素数项数对或类同素数项数对，如，10=7+3，20=17+3，100=97+3都等于an-3+a3，或10=7+3，20=17+3，30=17+13，40=37+3=17+23，都等于类同素数+类同素数，其素数项数对的和及类同素数项数对的和，自然等于大

15、偶数的和。4位数的偶数也都能表示成一个自然数列的末项数，同所含有的（4-1）位数、（4-2）数的诸类同偶数为末项数的自然数列都含有至少一对或多对相同的素数项数对或类同素数项数对。以此递推，5位数、6位数、7位数n位数的偶数都能表示成一个自然数列的末项数。同所含有的诸类同偶数为末项数的自然数列。都含有至少一对或多对相同的素数项数对或类同素数项数对。其素数项数对及类同素数项数对的和，自然等于大偶数的和，所以任何更大的偶数都能表示成一对或多对素数对的和，即一个素数+一个素数的和，即（1+1）。例1末位数是0的偶数。根据公式（2）aa= aa-1+ a1= an-2+ a2an-n+ an。如：10=

16、7+3= an-3+ a3100=97+3= an-3+ a31000=997+3= an-3+ a3又如：80=73+7= 43+37 （类同素数+类同素数）100=83+17=53+47 （类同素数+类同素数）100=89+11= an-11+ a11100000=99989+11= an-11+ a11200=181+19= an-19+ a191000100=1000081+19= an-19+ a1970=59+11= an-11+ a115670=5659+11= an-11+ a111016170=1016159+11= an-11+ a1180=67+13= an-13+ a1

17、3n-13+ a13详见类同偶数表通过上述计算、排列、对比证明，任何末位数是0的大偶数同A（末-10）、A（末-10·n）的类同偶数为末项数的数列至少有一对或多对相同的素数项数对。所以A末=一个素数+一个素数即（1+1）。例2：末位数是2的偶数如22=19+3= an-3+ a31022=1019+3= an-3+ a3100022=100009+3= an-3+ a322+17+5= an-5+ a5102=97+5= an-5+ a51012722=1012717+5= an-5+ a522=11+11= an-11+ a111012822=1012811+11= an-11+

18、a11n-11+ a11详见类同偶表（2）。通过上述计算、排列、对比证明，任何末位数是2的大偶数同A(末-10)、A(末-10n)位数的类同偶数，都含有至少一对或多对相同的素数项数对。所以A末=一个素数+一个素数即（1+1）。例3：末位数是4的偶数如14=11+3= an-3+ a3104=101+3= an-3+ a310114=10111+3= an-3+ a31016114=1016111+3= an-3+ a334=29+5= an-5+ a51134=1129+5= an-5+ a5100134=100129+5= an-5+ a574=67+7= an-7+ a714874=148

19、67+7= an-7+ a7n-7+ a7详见类同偶数表通过上述计算、排列、对比证明，任何末位数是4的偶数同A（末-10）、A（末-10·n）的类同偶数，都含有一对或多对相同的素数项数对。所以A末=一个素数+一个素数即（1+1）。例4：末位数是6的偶数如46=43+3= an-3+ a3446=443+3= an-3+ a34946=4943+3=an-3+ a398446=98443+3= an-3+ a31011146=1011143+3= an-3+ a396=89+7= an-7+ a71296=1289+7= an-7+ a76696=6689+7= an-7+ a7101

20、2496=1012489+7 =an-7+ a766=61+5= an-5+ a5101166=101161+5= an-5+ a5 n-5+ a5详见类同偶数表通过上述计算、排列、对比证明，任何末位数是6的大偶数同A（末-10）、A（末-10·n）类同偶数都含有一对或多对相同的素数项数对。所以A末=一个素数+一个素数即（1+1）。例5：末位数是8的偶数如8=3+5= an-5+ a5 18=13+5= an-5+ a5 18=11+7= an-7+ a728=23+5= an-5+ a5 38=31+7= an-7+ a748=43+5= an-5+ a5 48=41+7= an-

21、7+ a758=53+5= an-5+ a5 68=61+7= an-7+ a7118=113+5= an-5+ a5 12118=12113+5= an-5+ a5 10118=10111+7= an-7+ a7 1009958=109953+5= an-5+ a5 1009958=109951+7= an-7+ a7n-5+ a5 n-7+ a7n-7+ a7 n-7+ a7详见类同偶数表通过上述计算、排列、对此证明，任何末位数是8的大偶数同A（末-10）、（末-20）（末-10·n）位数的类同偶数，都含有一对或多对相同的素数项数对。所以A未=一个素数+一个素数，即（1+1）。由

22、此证明，任何大偶数同A（末-10）、A（末-10·n）3位、2位数的类同偶数都含有至少一对或多对相同的素数项数对。所以任何更大的偶数都能表示成一个素数+一个素数的和，即（1+1）。十、结论经筛选、计算与推理，结论是：（1）由于合数单元域是连续的，递增的，无限的，所含的类同1、3、7、9的素数也是连续的，约同比例增多的，无限的。所以，An-P1=P2。令P1=3、5、7、11诸素数，则P2一定是类同1、3、7、9的奇数，在诸奇数中至少含有一个或多个素数，所以An=P1+P2=一个素数+一个素数，即（1+1）。（2）由于An所含的<An的素数的奇2元组合，即C2n+ C1n组合的偶

23、数，包含了An的全部偶数，所以An=一个素数+一个素数，即（1+1）。（3）每一个不小于6的偶数都能表示成一个自然数列的末项数。每一个不小于6的偶数都能表示成所含的奇数项数对的和。每一个不小于6的偶数都能表示成至少一对或多对素数项数对的和，即一个素数+一个素数的和。所以证明猜想（A）每一个不小于6的偶数都能表示成两个奇质数的和，即大偶数=（1+1）是正确的，是每一个不小于6的偶数必然具备的一个特性。十一、猜想（B）每一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和。证：奇数-素数=偶数，偶数=（1+1），故，奇数=素数+（1+1）=（1+1+1）。所以，猜想（B）也是正确的。参考文献：1、初等数论、陈景润

24、著。 2、哥德巴赫猜想潘承洞、潘承彪著。 3、素数的奥秘（日）堀场芳数著。 4、作登号（略）通信地址：吉林省吉林市昌邑区延安路36-4-4 邮编：132001联系电话2004-04-03 吉林 橹人四、合数单元域筛选法4-1合数计算方法。表1 奇数数列合数乘数 (积)因子3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 3 5 7 9 11 13 15 17 199 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 15 25 35 45 55 65 75 85 9521 35 49 63 77 91

25、27 45 63 81 99 11733 55 77 99 121 14339 65 91 117 143 16945 75 10551 85 11957 95 表中第一横行和第一竖行均为奇数数列，第一竖行暂定义为叫做乘数因子，表中的合数为乘数因子与奇数的积。在横5行中的15，横7行中的21、35，横11行中的33、55、77、99均为横3行的公倍数，是重复的。横9行的全部合数，均为横3行的公倍数，是重复的。横15行的全部合数、横21行的全部合数均为横3行、横5行的公倍数。所以表1可化简为表2合 奇数数列数（积）乘数因子3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

26、 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57an=9+(n-1)6 3an=15+(n-1)10 5an=21+(n-1)14 7 11 13 17 19an= a1 +(n-1)2a 9 15 21 27 33 39 45 51 5715 25 35 45 55 21 35 49 注：a=3、5、7、11、13。a1=3a=9、15、21、33。d=2a=6、10、14、22。表2合数数列计算法4-2合数单元域的划分定义：乘数因子a1与相同的奇数的乘积a12与乘数因子（a1+2）2间的自然数列域叫做一个合数单元域，a12叫单元域下界,(a1+2)2叫单

27、元域上界，如单元（a1）域包含的自然数表示为1，9，单元（a3）域包含的自然数表示为9，25，单元（a5）域包含的自然数表示为25，49。单元（a3）域的自然数，只用素因子3的一个合数数列即可筛出域内的素数。单元（a5）用素因子3、5两个合数数列即可筛出域内的素数。单元（a7）用素因子3、5、7三个合数数列即可筛出域内的素数。单元（a9）域因为9是3 的公倍数，所以（a9）也只用3、5、7三个素因子筛选。单元（a11）用3、5、7、11四个素因子筛选。同理，15、21、25、27等都是素因子的公倍数，是重复数列，可不用。合数单元域是连续的，递加8个自然数增大的，无限的。4-3、合数单元域合数数

28、列筛选举例单元（a1）域的自然数：1、3、5、7、9，素数有（2）、3、5、7。单元（a3）域：9、11、13、15、17、 19、21、23、（25）a3=9+(n-1)6: 9 15 21素数有： 11 13 17 19 23单元域：（a5）25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 （49）a3=9+(n-1)6： 27 33 39 45a5=15+(n-1)10：25 35 45素数有： 29 31 37 41 43 47单元域：（a7）：49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 （81） a3=9+(n

29、-1)6： 51 57 63 69 75a5=15+(n-1)10： 55 65 75a7=21+(n-1)14： 49 63 77素数有： 53 59 61 67 71 73 79 单元域（a9）：81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 （121）a3=9+(n-1)6: 81 87 93 99 105 111 117a5=15+(n-1)10: 85 95 105 115a7=21+(n-1)14: 91 105 119 素数有： 83 89 97 101 103 107 109 113单元

30、域（a11）: 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165 167 （169）a3=9+(n-1)6: 123 129 135 141 147 153 159 165a5=15+(n-1)10: 125 135 145 155 165 a7=21+(n-1)14: 133 147 161a11=33+(n-1)22 121 143 165素数的： 127 131 137 139 149 151 157 163 167（a13）单元域：169 171 173

31、 175 177 179 181 183 185 187 189 191 193 195 197 199 201 203 205 207 209 211 213 215 217 219 221 223 （225）an=9+(n-1)6: 171 177 183 189 195 201 207 213 219 an=15+(n-1)10: 175 185 195 205 215 an=21+(n-1)14: 175 189 203 217an=33+(n-1)22: 187 209an=39+(n-1)26: 169 195 221素数有： 173 179 181 191 193 197 199

32、 211 223（a29）单元域: 841 843 845 847 849 851 853 855 857 859 861 863 865 867 869 871 873 875 877 879 881 883 885 887 889 891 893 895 897 899（961）an=9+(n-1)6: 843 849 855 861 867 873 879 885 891 897an=15+(n-1)10: 845 855 865 875 885 895 an=21+(n-1)14: 847 861 875 889an=33+(n-1)22: 847 869 891an=39+(n-1)

33、26: 845 871 897 an=51+(n-1)34: 867 an=57+(n-1)38: 855 893 an=69+(n-1)46: 851 897an=87+(n-1)58:841 素数有： 853 857 859 863 877 881 883 887 899综上述筛选证明：合数单元域是连续的，递增的，即：（a1）<（a3）<（a5）<（an）。logean1logea51logea31logea11故P1=a1· <P3 = a3· <P5 = a5· <Pn = an· 。所以每个合数单元域都必然有

34、素数分布，合数单元域是连续的，递增的，无限的，素数的分布也是连续的，增多的，无限的（详见5-1，5-2素数分布列表）。4-4类同奇数数列筛选举例类同奇数数列，即等差数列，其公差均为10，是常数。如：a(1):an=1+(n-1)10=1、11、21、31、41、51、 a(3):an=3+(n-1)10=3、13、23、33、43、53 a(5):an=5+(n-1)10=5、15、25、35、45、55 a(7):an=7+(n-1)10=7、17、27、37、47、57 a(9):an=9+(n-1)10=9、19、29、39、49、59上述各式，公差均是10，所以，每个合数单元域含有的类

35、同奇数的个数是C=（an）·1/10=（ n+2）2·1/10。以a（1）数列为例。（a3）域，C=25·1/10=2，（a5）域，C=49·1/10=4，（a7）域，C=81·1/10=7，（a9）域，C=121·1/10=11，（an）域，C=（an+2）2·1/10。再讨论一下类同奇数数列含有的合数个数。其中a(5)的类同奇数数列公差是10，而产生类同5 的合数数列an=15+(n-1)10,其公差也是10；所以，a(5)的类同奇数数列,除5以外都是合数，没有素数。反之，1、3、7、9的类同奇数数列中合数的数列的公差是

36、2a;分别是6、14、22、26，只有乘上系数5，则是10的公倍数，才是类同奇数数列中的合数。即a（1）的类同奇数数列所含的合数数列是：a3=an=21+(n-1)·30a7=an=21+(n-1)·70a11=an=121+(n-1)·110；a(3)的类同奇数数列所含的合数数列是：a3=an=33+(n-1)·30。a7=an=63+(n-1)·70。a11=an=33+(n-1)·110。a(7)的类同奇数数列所含的合数数列是：a3=an=27+(n-1)·30。a7=an=77+(n-1)·70。a11=a

37、n=77+(n-1)·110。a(9)的类同奇数数列所含的合数数列是：a3=an=9+(n-1)·30。a7=an=49+(n-1)·70。a11=an=99+(n-1)·110。注：a=3、7、11、13素数数列a1=a·a（x）,a(x)=3、7、9、11类同数d=10·a根据上述各式, 合数数列的公差均为30、70、110、130n，（类同1、3、7、9的素因子×10）。所以由于合数单元域的增大，含有的类同合数的个数最多是：（a7）·1/30（a9）·(1/30+1/70)（a11）·(1

38、/30+1/70+1/110)（a13）·（1/30+1/70+1/110+1/130）10x1X=(an)1/2X=3（an）·(1/30+1/70+1/110+1/10（an）1/2)=（an）· · 。所以（a7）·1/10=7 > a7·1/30（a9）·1/10=11 > a9·(1/30+1/70)（a11）·1/10=16 > a11·(1/30+1/70+1/110)（a13）·1/10=22 > a13·(1/30+1/70+1/11

39、0+1/130)10x1X=（an）1/2X-1所以，（an）·1/10=c>(an)· · 。举例a(1)的类同奇数数列的筛选。 （a3）域的类同数列 1、11、21、 a3=an=21+(n-1)30 21剩余数 11（a5）域类同数列31、41a3=an= 21+(n-1)30剩余数 31、41（a7）域类同数列51、61、71a3=an=21+(n-1)30 51剩余数 61、71（a9）域类同数列81、91、101、111a3=an=21+(n-1)30 81 111a7=an=21+(n-1)70 91剩余数 101（a11）域类同数列121、1

40、31、141、151、161a3=an=21+(n-1)30 141a7=an=21+(n-1)70 161a11=an=121+(n-1)110 121剩余数 131、 151、（a13）域类同数列171、181、191、201、211、221a3=an=21+(n-1)30 171 201a7=an=21+(n-1)70 a11=an=121+(n-1)110 a13=an=51+(n-1)130 221剩余数 181 191、 211综上述，所以每个合数单元域含有的1的类同奇数必然多于1的类同合数，故每个合数单元域都有剩余类同1的奇数，故都分布有类同1的素数。4-5类同1、3、7、9的素

41、数分布列表1379合 累备 注(a1)1,9112说明：（1），2、5虽是素数，但不是1、3、7、9的类同素数，此表不统计。（2），1的类同素数占40/1000；3的类同素数占42/1000；7的类同素数占46/1000；9的类同素数占37/1000。表明：1、3、7、9的类同素数量是随合数单元域的增大，约同比例增多的。（3），随合数单元域的增大，所含每种类同素数量至少是2个或多个。（4），类同素数间的差是10或10的倍 数。(a3)9,25121157(a5)25,492121613(a7)49,812212720(a9)81,1211322828(a11)121,1692142937(a13)169,2253312946(a15)225,28943331359(a17)289,36123421170(a19)361,44133241282(a21)441,52934341496(a23)529,625336315111(a25)625,729543315126(a27)729,841444517143(a29)841,961346316159(a31)961,1089644418177(a43)184