八级上第章勾股定理反证法专题练习及答案

1、华东师大版数学版八年级上册第14章勾股定理反证法专题检测题1如图，已知在厶 ABC中，AB = AC,求证：/ B = Z C.当用反证法证明时，第一步应假设 （）A. AB 工ACB./ B 工/ CC.Z A + Z B + Z C工 180 °D . ABC 不是一个三角形2用反证法证明“ a>b”时，应假设（）A. a> bB. av bC. a= bD. a< b3用反证法证明：“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：.4 用反证法证明命题时，用假设进行推理得出的结论应该与相矛盾，才能推翻假设.5 .完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条

2、直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线 不平行”.已知：如图，直线 a, b被直线c所截，/ 1工/ 2.求证：直线a不平行于直线 b.证明：假设，那么/ 1=7 2（）,这与已知的矛盾，假设不成立，.直线a与直线b不平行6用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60。”时，首先应假设这个三角形中（）A. 有一个内角大于 60°B. 有一个内角小于 60 °C. 每一个内角都大于60 °D .每一个内角都小于60 °7.已知直线a, b, c,且a/ b, c与a相交，用反证法证明：c与b也相交.&反证法证明：如果实数a, b满足a2

3、 + b2= 0,那么a= 0且b= 0.9. 用反证法证明“在同一平面内，若a丄c, b丄c,则a/ b”时，应假设（）A. a不垂直于cB. a, b都不垂直于 cC. a丄bD. a与b相交10. 用反证法证明“如果ab刊那么a与b都不等于0”时，要假设11 .用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补.已知：如图，ll 12, ll, 12都被13所截.求证：/ 1 + Z 2 = 180°证明：假设/ 1 + Z 2180° ,Til l2（）,:丄 1/ 3（）/ 1 +Z 2180° ,/ 3 + Z 2丰 180° 这与 矛盾，二假设/ 1

4、+Z2180 不成立，即/ 1 + Z 2= 180 °12 .如图，求证在同一平面内过直线 I外一点A，只能作一条直线垂直于 I.证明：假设过直线l外一点A , 可以作直线 AB，AC垂直于I，垂足分别为点 B，C,那么/ A + Z ABC +Z ACB180，这与矛盾，二 , 结论成立.13用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.14. 用反证法证明：两直线相交有且只有一个交点. 已知直线a, b，求证：直线a, b相交时只有一个交点 P.15. 用反证法证明：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角.16. （用反证法证明）已知：a<|a|,求证：a必为负数.答案：1. B2

5、. D3. 三角形中有两个或三个直角4. 已知、基本事实、定理、定义等5. a II b两直线平行，同位角相等/ 1N 2aIb6. C7假设cl b;： a/ b,. cl a,这与c和a相交相矛盾，假设不成立，所以c与b也相交2 2 2 2 2 28假设如果实数 a, b 满足 a + b = 0,那么 a0 且 b0，: a 0, b 0,二 a >0, b >0, a a + b >0, 与a2+ b2= 0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确9. D10. a与b至少有一个等于 011. 工已知=两直线平行，同位角相等邻补角之和等于 180°丰12. >

6、;三角形内角和为 180°假设不成立13. 假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于 90°.根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的 和大于或等于 180°.则该三角形的三个内角的和一定大于 180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设 不成立 .所以等腰三角形的底角是锐角14. 证明：假设a, b相交时不止一个交点P,不妨设其他交点中有一个为P；则点P和点P在直线a上又在直线b上，那么经过P和P'的直线就有两条，这与“两点决定一条直线”相矛盾，因此假设不成立，所 以两条直线相交只有一个交点15. 假设 ABC 中只有一个角是锐角，不妨设/A V 90° / B> 90； / C> 90；于是，/ A + Z B + Z C> 180°这与三角形内角和定理相矛盾；假设 ABC中没有一个角是锐角，不妨设/心90° / B>90°/ O90°于是，/ A + Z B + Z C> 180°这与三角形内角和定理相矛盾.所以假设不成立，则原结论是正确的16. 假设a不是负数，那么 a为零或正数