八上2章回顾与思考

1、2 . 11第二章实数回顾与思考（一）（二）学习目标1 系统掌握实数的有关概念、运算法则和运算律形成实数知识体系2 系统掌握有关二次根式的概念、性质、化简、运算和基本运用，建构二次根式知识体系3用估算方法来估算无理数的近似值、比较两数的大小，检验结果4. 培养数感和符号感，体会基本数学思想的运用学习重点：实数相关概念、运算法则和估算方法；二次根式的概念、化简和运算学习难点：准确地进行二次根式运算学习方法：引导、回顾、反思、拓展教学过程一 问题导入问题1在P33的网格纸中画一个三角形，使得三边长全为：（1 ）无理数；（2）有理数问题2判断下列各数哪些是无理数？有理数？3 , 2，314 , 0.

2、1212,2,4,-3 216 , 2.1010010001（0 的个数逐渐增加 1个）问题3 按下列要求分别 求.11的近似值（ 1）误差不超过01 ;（2）精确到01、要点回顾1 什么叫做无理数？什么叫实数？举例说明无限不循环小数叫无理数； 有理数和无理数统称为实数 无理数的常见类型有： 2. 说说有理数和无理数有什么区别？（以语言的训练为主） 3 实数可以怎样分类0;按有理数、无理数分类：r彳正有理数 正实数 I正无理数彳0负有理数实数负实数JLI负无理数按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、 有理数/整数JI分数实数L无理数4怎样进行估算？估算有何用途？（取中夹逼法，步步逼近）（近

3、似值、比大小、检验结果是否正确等等）5 实数有 种运算，分别是 （1）什么叫平方根、算术平方根、立方根；（2）开方运算和乘方运算有什么联系？举例说明说明：开方运算和乘方运算互为道运算，我们可以利用乘方运算来进行开方运算2例如：T 4 = 1616 = 4例1 P62如图（1）所示，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为 50厘米）堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高分析：把图（1）抽象成图（2）设直径为d,贝y AB= 4d，AC= BC= 4d BA 2d,设高为h，根据勾股定理就可以求出h.解：设半径为d,遮雨棚的高为 h+ d h+ d = . (4d)2 - (2d)2 +

4、d = 2d+ d=( 2 ； 3十 1) d=( 2.3 十 1 )X 5 223.20 (厘米) 答：遮雨棚起码要 223.20厘米高.总结：用二次根式可以解决很多实际问题.6. 二次根式最简的标准：1） 2 ） 同类二次根式的概念：举例说明分母有理化的方法11 12 5 ，2二f5 .有理化因式7. 二次根式的加减、乘除法则？&二次根式的性质：（1）两个非负性： （初中阶段非负数 ）（2）三个公式：（ja）2=;（Va 2)=3； c _ ；v - a =例2 P64如图，已知OA= OB（1）说出数轴上点 A所表示的数；1 / 1 .（2）比较点A所表示的数与一 2.5的大小.

5、-1-SA-2 -i 0 I9.实数与数轴上的点一一对应三、思维误区 判断下列解答有无错误、若有，请指出并改正C. 64D.1. 64的算术平方根是(D) A. _8B. 82 22. 化简的值为（C） A、3 B、一 3C、土 34下列各式是最简二次根式的是（A）A. J8aB. VC. b 亠 aD . a35. 若0<x<1,则x+1+ ,（x -1）2的化简结果为（A ）A.2xB.2C.01D. 26如果x2 =25，那么x= ;如果x-32 = 9，那么x= 07. 的倒数是 _ 占 ,8. 若.4 5x有意义，则x的取值范围是X0.四、体会数学思想方法1. 数形结合思

6、想2. 分类讨论3. 化归思想4 类比思想5估算法：取中夹逼法，培养数感6. 实数大小的比较方法2 . 11回顾与思考(二)六、典型例题例1 (1)下列语句中正确的是().A.正数的算术平方根一定比它的本身小C.两个无理数的商一定是无理数(2) 在实数范围内，下列判断正确的是(A.若 x = y，贝U x = yC.若 x>y,则 x2>y2(3) 在实数运算中，可以进行开方运算的是(A.负实数 B.正数和零C.整数(4) 3 64的立方根是()例2比较下列各组数的大小：(1)亠与亠B.两个无理数的和不一定是无理数D.无理数与有理数的和一定是有理数).B.若 x =( 丿 y2 )

7、贝y x=yD.若 a > b > 0 , Ua > , b)D.实数A. 4B.± 4C. 16 D . 3 6(2) 3 168与 101(3) A6 - -6 7(4)：.：3 - 、. 2 - -、7 - 、_ 6(5) '、5 - .3 - - 5, 3总结：估算法、平方法、取倒数法等等例 3 化简：(1) . 5 . 6 2 . 5 + 6 + 3 . 5 ;(2) (5 2 2 5)2;35(3) (2+、5 ) 11 ( 2、.5) 11 ;(4) (. 48 - 1 ' 6)27.4(5) ( .X 4 .3 - x) 2 (XV

8、3)例4已知x1 , y = 3 -1求下列各式的值:2 2 2 2(1) x 2xy y ；( 2) x - y .a0cb例5如图、化简:I a-b 丨 +、a2 2ab b2 - | a+c |例6如图，有一艘轮船在点 0处测得一小岛上的电视塔 在北偏西60° 的方向上，轮船前进 20海里到达B处, 得A在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视 塔最近？归纳：实数，有理式，勾股定理等知识综合运用七、知识建构1. 复习巩固实数、二次根式知识以及与其他相关知识的联系.构建新知识体系，提升认识水平.2诊断思维误区，查缺补漏，进一步准确理解本章知识，合理解决相关问题3. 补充课本

9、未明确给出的概念及相关知识，拓展知识视野、提高解决问题的能力4八、作业布置P58 63全部练习和习题补充作业独立完成一份小结（国庆节后交） 单元检测教学反思备课资料一、判断题I. 任何有理数的平方都是正数（）2. 一 7的平方是49.（）3. 一 14是196的平方根.（）4.（一 125）的平方根是一 125.（）5. .3是3的算术平方根.（）二、填空题.1. |x = 6, x=, x = 6, x=2. 13的平方根是 , 13的算术平方根是 ，绝对值是13的数是3. 估算下列各数的大小：真- （误差小于0. 01）, J2 （误差小于0. I ）214. 把下列各数分别填人适当的集合

10、内：一3.1415 , 0.5 ,49, - 3,2252- .17 , 1234.101010，：-52，整数集合（）,有理数集合（）,无理数集合（）.5.在 8,12 ,27 ,18中与 3是同类二次根式有6. 能使x=_二成立的x的取值范围是 .x - 3 x - 37. 若匡，则a的取值范围是.a8. 若 Ja +3 +|b 2| +（m 21 j =0,贝U （a +b J的值 是9. 当 a V -3 时，化简、/（2 a 1 j +、f（a +3 j 的结果是 .10. （- .3）2 3 _2的计算结果是.三、选择题1. 下列二次根式中，和 32是同类二次根式的是（）A. . iTB. . 50 C. . 27 D.24-2. 下列运算正确的是（）A. 1 4 = 14 B.23 =2 3C. _2 2 - -23. 下列各式中不是最简二次根式的是（）A. 7 B. x0TC. 3D .154. 下列计算正确的是（）A. . 8 -、2 = . 2B.、3、2 = , 5 C. .- 3 2 = -3三、解答题1.计算：O . 3 (2 33.2)；,5 _3 2 ；2 _53 3.2532. x取什么