北师大版高二数学必修5第一章数列单元测试题及答案

1、高二数学必修5第一章数列单元测试题号一二三总分得分总分人考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，考试时间90分钟。评卷人得分一、单项选择题每小题6分，共60分）第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于A4 B2C1 D22在首项为81，公差为7的等差数列an中，最接近零的是A第11项 B第12项C第13项 D第14项3已知等比数列an的各项是均不等于1的正数，数列bn满足bnlnan，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等

2、于A126 B130 C132 D1344(2009四川高考，文3)等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是A90 B100C145 D1905等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则等于A. B.C. D.6若数列an的前4项分别为0，0，则下列各式中可作为an的通项公式的是an(1)n1；an；A BC D7(2009海南、宁夏，理7)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于A7 B8C15 D168已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1 a2 009 ，且A，B，C三点共线(O为该

3、直线外一点)，则S2 009等于【】A2 009 B.C22 009 D22 0099(2009山东潍坊高考模拟训练题(四)，理6)已知数列an是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x27x60的两个根，则a1·a2·a25·a48·a49的值为A. B9C±9 D3510根据科学计算，运载“神舟六号”飞船的长征四号系列火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要时间的分钟数值是A10 B13C15 D20第卷(非选择题共90分)二、填空题

4、(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_12(2009全国高考卷，14)设等差数列an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_.13(2009浙江高考，11)设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.14根据第五次全国人口普查的结果，截至2000年11月1日，北京市的常住人口总数为1 381.9万如果从2001年初开始，北京市把全市人口的年增长率控制在0.13%以内，到2008年举办奥运会时(按到年底计算)，北京市最多有_万人口(精确到0.1)三、判断题（每小题14分，共70分）15(14分)等差数

5、列an的前n项和为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.评卷人得分16(14分)(2009福建高考，文17)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别是等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn 的通项公式与前n项和Sn.评卷人得分17(14分)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn.(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列nan的前n项和Tn.评卷人得分18(14分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn，证明数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.评卷人得分19(14

6、分)某人计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确到1元)？(1.04101.480 2)高二数学必修5第一章数列单元测试答案一、选择题1. 答案: A当n1时，S1a12(a11)，a12.当n2时，S2a1a22(a21)，a2a124.2. 答案: Cana1(n1)d81(n1)(7)7n88，a12>0，a13<0.而a124，a133.最接近零的是第13项3. 答案: C设数列

7、an的公比为q，bnlnan，b318，b612，18lna3,12lna6.a3e18，a6e12.e6q3.qe2，a1e22.ana1qn1e242n.bnlnanlne242n242n.数列bn是公差为2的等差数列，则数列bn的前n项和为n223n(n)2.则当n11或12时，数列bn的前n项和取最大值132.4. 答案: B设等差数列an的公差为d(d0)，由题意可建立方程aa1a5，即(a1d)2a1(a14d)，由a11可解出d2.数列an的前10项之和S1010a1d100.5. 答案: D.选D6. 答案: A代值验证可知，都可作为an的通项公式7. 答案: C由4a1a34

8、a24q24qq2.S415.故选C.8. 答案: BA，B，C三点共线，a1a2 0091.S2 009.故选B.9. 答案: B由a2，a48是方程2x27x60的两根，a2·a483.aa2·a48a1·a493.a25.a1·a2·a25·a48·a499.10. 答案: C由题意，可知火箭每分钟通过的路程an成等差数列，其中a11，d2，Sn240.由n×2240，得n415(分钟)二、填空题11. 答案: 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，所以4S2S13S3.由ana1

9、qn1，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，解得q.12. 答案: 24S972，a1a916.a5是a1，a9的等差中项，a1a92a5，即a58.又a1a5a2a4，a2a4a9a1a5a916824.13. 答案: 15由S4，a4a1q3，则15.14. 答案: 1 396.3北京市常住人口数an是公比q10.13%的等比数列a2 008a2 000q81 381.9×(10.13%)81 396.3(万)三、解答题：15. 答案: 解：(1)由ana1(n1)d，a1030，a2050，得方程组解得a112，d2.所以an2n10.(2)由Snna1d，Sn24

10、2，得方程12n×2242.解得n11或n22(舍去)16. 答案: 解：(1)设an的公比为q，由已知得16a1q32q3.q2.ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设数列bn的公差为d，则有解得bnb1(n1)d16(n1)1212n28.数列bn的前n项和Sn6n222n.17. 答案: 解：(1)an12Sn，Sn1Sn2Sn.3.又S1a11，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，Sn3n1(nN)当n2时，an2Sn12·3n2(n2)，an(2)Tna12a23a3nan，当n1时，T11；当n2时，Tn14·

11、306·312n·3n2，3Tn34·316·322n·3n1，得2Tn112·312·322·3n22n·3n122·2n·3n11(12n)·3n1.Tn(n)3n1(n2)又T1a11也满足上式，Tn(n)3n1.18. 答案: 解：(1)证明：an12an2n，1.bn1bn1，bn1bn1(常数)又b1a11，bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知，bnb1(n1)dn，ann·2n1.Sn1·202·213·22(n1)·2n2n·2n1，2Sn1·212·223·23(n1)2n1n·2n.由，得Snn·2n2021222n1n·2nn·2n2n1(n1)2n1.19. 答案: 解：10万元在10年后(即贷款全部付清时)的价值为105(14%)