等腰三角形地存在性和动点问题

1、标准文档 实用大全 等腰三角形的存在性 一、等腰三角形存在性 分类一、几何动点中等腰三角形存在性 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4、2,上 B 45 .动点 M 从 B 点 出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以 每秒 1 个单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为t秒. (1 )求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值. (3)试探究：t为何值时， MNC为等腰三角形. 方法：动点问题，养成把可以用未知数表示的边都用未知数表示 等腰三角形存在性，一般可以分三种情况 要求 t 的值，通常

2、情况下用等腰三角形的三线合一性质做高，然后利用相似列式子 过关练习 1 (本小题满分 9 分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 0ABC是等腰梯形, 0A 7, AB 4,Z C0A 60，点P为x轴上的一个动点，点 BD P运动什么位置时，使得 / CPD / 0AB，且BD ABBC / OA, P不与点0、点A重合.连结 CP，过点 (1)求点 (2)当点 P作PD交AB于点D . B的坐标； P运动什么位置时， A0CP为等腰三角形，求这时点 P的坐标; (3)当点 标准文档 过关练习 2 例 2:如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 AOB 的顶点A B 分别落在坐标轴上. 0

3、为原点， 点 A 的坐标为(6, 0),点 B 的坐标为(0, 8).动点 M 从点 0 出发.沿 0A 向终点 A 以每秒 1 个单 5 位的速度运动，同时动点 N 从点 A 出发，沿 AB 向终点 B 以每秒-个单位的速度运动.当一个动点 3 到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点 M N 运动的时间为 t 秒(t 0). (1 )当 t=3 秒时直接写出点 N 的坐标，并求出经过 O A、N 三点的抛物线的解析式； (2)在此运动的过程中， MNA 勺面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请 说明理由； (3)当 t 为何值时， MNA 是一个等腰三角形? 碰到的问题

4、总结: 分类二、抛物线中的等腰三角形存在性 2 例、抛物线 y = x + bx + c 与 x 轴交于 A(1 , 0) , B( 3, 0)两点. 在x轴上是否存在一点 K ,使得 BKC是等腰三角形？若存在, K点的坐标？若不存在，请说明理由？ 同样是分三种情况讨论，方法和结合当中的等腰三角形存在性类似 请写出 标准文档 实用大全 变式 1：该抛物线的对称轴与 x轴交于点 D,试在对称轴上找出点 P,使在上是否存在一点 P,使 实用大全标准文档 得VCDP是等腰三角形？请直接写出满足条件的所有点 课后作业 1. 如图，矩形纸片 ABCD 中, AB=10cm BC=8cm E 为 BC

5、上一点，将纸片沿 AE 翻折，使点 E 与 CDP 的坐标; 变式 2：点 H (-4,0)在 x 轴上，连接 HC,问在直线 HC 上是否存在点 K， 使厶 ACK 为等腰三角形？若存在，请写出 K点的坐标？若不存在，请说 明理由？ 再来一道你不介意吧 (2011?)如图，直线 y=3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、B 两点 的抛物线交 x轴于另一点 C( 3，0). (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 使厶 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 标准文档 边上的点 F 重合. (1) 求线

6、段 EF 的长； (2) 若线段 AF 上有动点 P (不与 A、F 重合)，如图(2),点 P 自点 A 沿 AF 方向向点 F 运动，过 点 P 作 PM/ EF, PM 交 AE 于 M，连接 MF，设 AP=x (cm)， PMF 的面积为 y ( cm) 2,求 y 与 x的函 数关系式; (3) 在题(2)的条件下， FME 能否是等腰三角形？若能，求出 动点问题之函数图像与二次函数中的相似 动点问题与函数图像的题目技巧方法 根据图形的运动分析：1.要根据图形的变化分析函数关系式是二次函数还是一次函数 实用大全AP 的值，若不能，请说明理由. 标准文档 如面积=底*高/2,如果底和

7、高都变化，那么面积为自变量的二次函数，如果 只有其中一个变化，则是一次函数 2. 对于一直函数图像要分析点的运动情况，要着重分析图像转折点出，动点的位置 例 1. （2009 年）如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC 1,动点P从点B出发，沿路线B C 在同一条直线上，将厶 ABC 沿D E方向平移，至点 A 与点 E 重合时停 止.设点 B,D 之间的距离为 x, ABC 与 DEF 重叠部分的面积为 y,则准确反映 y 与 x 之间对应关 系的图象是（） 入/ y i 总结： J ” 课堂练习 1 c. J. X 1. （2009 年）如图，点G D C在直线a上，点E、 F、A B在

8、直线b上，若a / b, RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线 b向右匀速运动，直 到EG与 BC重合运动过程中 AGEF与矩形ABCD重合部分 的面积（S）随时间（t）变化的图 象大致是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例 3. （2009 威海）如图, ABC 和的厶 DEF 是等腰直角三角形，/ C=Z F=90, AB=2.DE=4.点 与点D重合，点 A,B（D）,E ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ 作匀速运动，那么 ） y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 BCD 的面积是（ ） 实 a 标准文档 实用大全 D A运动一周，贝U P的纵

9、坐标y与点P走过的路 程s之间的函数关系用图象表示大致是（ 在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿BC CD DA 运动至点 A 停止，设 ABP 的面积为 y，如果 y 关于x的函数图象如图 2 所示，则矩形 ABCD 的 4. （2009 年洛江区）如图，三个大小相同的形拼成六边形 ABCDEF， 一动点P从点A出发沿着 5. （2009 年施恩）13 一形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ E”图案，如图 设小矩形的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20,若 2W x 10,则 y 与 x 的函数图象是009 1 的形ABCD 的边上有一动点P沿 点 P 运动的路程

10、为 A T B T C T D T E方向匀速运动， PEF的面积（s ）随时间（t） 4 所示, 图， 平面直角坐标系中，在边长为 3. （2009 年）如图 1, 面积是（） 最后到达点E.运动过程中 A BCD P （第 6题图） 标准文档 实用大全 标准文档 实用大全 6. （2009 年）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO的路径运动一周.设 OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画 s与t之间关系的是（ ） 在形的相邻的两边上同时滑动如果 Q点从A点出发，沿 图中所示方向按 24SXA 滑动到A止，同时点 R从B点 出发，沿图中所示方向按 4SXAB滑

11、动到 B 止，在这个 过程中，线段 QR勺中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ） . A. 2 B . 4 n C . n D . n 1 8.如图所示：边长分别为1和2的两个形，其一边在同一水平线上，小形沿该水平线自左向右匀 速穿过大形，设穿过的时间为 图象应为（ ） t，大形除去小形部分的面积为 S （阴影部分），那么S与t的大致 A. B. C. D. 9、（11） 8如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道 的时间x与货车在隧道的长度 y之间的关系用图象描述大致是 （ ） 标准文档 实用大全 10、（11） 11.如图 4,在长形中截取两个相同的圆

12、作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住 的侧面，刚好能组合成圆住 设矩形的长和宽分别为 y 和 x,贝 U y与 x 的函数图象大致是标准文档 实用大全 你学到了什么? 考点 2 :动点问题中的三角形相似 例 1.( 20129 分)如图，已知 ABC 的三个顶点坐标分别为 A( 4, 0)、B(1 , 0)、C( 2, 6). 求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式； 设直线 BC 交 y 轴于点 E,连接 AE，求证：AE=CE; 设抛物线与 y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以 A、B、F,为顶点的三角形与 ABC 相似吗？请说明理由. 总结：首先是分类：题中是以三

13、个顶点为三角形与另一个三角形相似，需要沿着动点的运动轨迹 分析，不同的顶点可以成为对应点，然后根据对应边成比例计算。 标准文档 实用大全 练习 1、(市江津区)如图，抛物线 y= ax 2+ bx+ 1 与 x 轴交于两点 A ( 1, 0), B (1, 0),与 y 轴 交于点 C. (1) 求抛物线的解析式；标准文档 (2) 过点 B 作 BD / CA 与抛物线交于点 D,求四边形 ACBD 的面积； (3 )在 x轴下方的抛物线上是否存在点 M,过 M 作 MN 丄 x轴于点 N，使以 A、M、N 为顶点的 练习 2 .如图，抛物线 y=ax2+bx - 4 与 x 轴交于 A (4

14、, 0 )、B (- 2, 0)两点，与 y 轴交于点 C, 点 P 是线段AB 上一动点(端点除外)，过点 P 作 PD/ AC,交 BC 于点 D，连接 CP. (1 )求该抛物线的解析式； (2) 当动点 P 运动到何处时，BP2=BD?BC; (3) 当厶 PCD 的面积最大时，求点 P 的坐标. 家庭作业 (11)如图，形 ABCD 的边长为 4, P 为形边上一动点，运动路线 是 A TDTCT BT A,设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三 实用大全三角形与厶 BCD 相似？若存在，则求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 标准文档 实用大全 角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y 与 x的函数关系的是( ) 2. (11 威海市)如图，在形 ABCD 中，AB=3 叫动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 c 血的 速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD DC CB 以每秒 3 cm 的速度运动，