C#浮点数精度丢失问题

1、C#浮点数精度丢失问题C#中的浮点数，分单精度（float ）和双精度（double ）：float 是System.Single 的别名，介于-3.402823e38和+3.402823e38之间的32位数字，符合二进制浮点算法的IEC 60559:1989(IEEE754 标准；double 是System.Double 的别名，介于-1.79769313486232e308和+1.79769313486232e308之间的64位数字，符合二进制浮点算法的IEC 60559:1989(IEEE754 标准；我们知道，计算机只认识0和1，所以数值都是以二进制的方式储存在内存中的。（对于人脑和

2、计算机哪个聪明，个人更倾向于选择人脑，计算机只是计算得快，而且不厌其烦而已！）所以要知道数值在内存中是如何储存的，需先将数值转为二进制（这里指在范围内的数值）。根据IEEE 754标准，任意一个二进制浮点数V 均可表示为：V =(-1s *M *(2e 。其中s 0,1；M 1,2 ；e 表示偏移指数。整数部分可采用" 除2取余法" ，小数部分可采用" 乘2取整法" 。从结果可以看出，小数部分0.19转为二进制后，小数位数超过16位（我已经手算到小数点后32位都还没算完，其实这个位数是无穷尽的）。由于无法得到完全正确的数值，这里就引申出浮点数精度丢失的问

3、题：/*程序段1*/float num_a=198903.19f;float num_b=num_a/2;Console.WriteLine(num_a;Console.WriteLine(num_b;这里介绍另一种转小数部分的方法，有兴趣可以看下：假如结果要求精确到N 位小数，那么只需要将小数部分乘以2的N 次方（例如N =16，0.19*(216 ，得到12451.84）。可以看出，若是小数部分乘以2的N 次方后，可以得到一个整数，那么这个小数可以用二进制精确表示，否则则不可以。（原理很简单，根据二进制小数位转十进制的方法，反推回去就可以得到这个结果）在内存中，float 和double

4、的储存格式是一致的，只是占用的空间大小不同。float 总共占用32位： 从左往右，第1位是符号位，占1位；第2-9位是指数位，占8位；第10-32位是尾数位，占23位。double 总共占用64位，从左往右第1位也是符号位，占1位；第2-12位是指数位，占11位；第13-64位是尾数位，占52位。其中，符号位（即上文的s ，下同），0代表正数，1代表负数。对于float ，8位指数位的值范围为0-255(10，由于指数（即上文的e ，下同）可正可负，而指数位的值是一个无符号整数。根据标准规定，储存时采用偏移值（偏移值为127）的方法，储存值为指数+127。例如01110011(2表示指数-1

5、2(10（(-12+127=115），10001011(2表示指数12(10（12+127=139）。另外，IEEE 754规定（同样适用于double ）：当指数全为0时，如果尾数全为0，表示±0（正负取决于符号位），如果尾数不全为0，计算时指数等于-126，尾数不加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx 的小数，表示更接近0的小数；当指数全为1时，如果尾数全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位），如果尾数不全为0，表示这不是一个数（NaN ）。同样的，对于double ，11位指数位，储存时采用的偏移值为1023。尾数位，由于所有数值均可以转换成1.xxx *(2N

6、（此处暂时忽略精度问题），所以尾数部分只保存小数部分（最高位的1不存入内存，提高1个位的精度）。指数是17，保存为144（17+127=144），即10010000（共8位，不足8位在高位用0补足）；float f_num=198903.19f;var f_bytes=BitConverter.GetBytes(f_num;Console.WriteLine("float:198903.19"Console.WriteLine(BitConverter.ToString(f_bytes;Console.WriteLine(string.Join("",

7、f_bytes.Select(i=>Convert.ToString(i,2.PadLeft(8,'0' double d_num=198903.19d;var d_bytes=BitConverter.GetBytes(d_num;Console.WriteLine("double:198903.19"Console.WriteLine(BitConverter.ToString(d_bytes;Console.WriteLine(string.Join("", d_bytes.Select(i=>Convert.ToString(i,2.PadLeft(8, '0' 回到精度丢失的问题，由于小数位无法算尽，内存用截取精度的方式储存了转换后的二进制，这导致