利用劈尖干涉测定细丝直径的实验研究

1、东北电力学院学报第23卷第2期 Journal Of Northeast China Vol.23,No.22003年4月Institute Of Electric Power EngineeringApr.,2003 收稿日期:2002-12-16作者简介:冯 颖(1960-,女,东北电力学院数理科学系物理专业副教授.文章编号:1005-2992(200302-0046-04利用劈尖干涉测定细丝直径的实验研究冯 颖,宋瑞丽,王连加(东北电力学院数理科学系,吉林吉林132012摘 要:劈尖干涉测细丝直径,是等厚干涉实验的具体应用。而实测中等厚干涉条纹间距并不相等。对这一实验现象进行较为深入的理

2、论分析和解释,并给出了减小误差的测试方法。关 键 词:劈尖;等厚干涉;条纹;光程差中图分类号:O 433.1 文献标识码:A干涉和衍射是光的波动性的具体表现。等厚干涉又是光的干涉中的重要物理实验。而作为等厚干涉的具体应用 利用劈尖干涉法测定细丝直径,是一项很好的设计性实验。但是在实验中我们发现,理论结果与实验事实存在着矛盾,即实际测量中等厚干涉条纹的间距并不相等。如何解释这一实验现象,又如何减小测量误差,本文针对这一问题作了具体的分析和研究。1 劈尖干涉原理及实验公式将两块光平玻璃板叠在一起,在一端插入细丝,两板间形成空气劈尖(如图1所示。当单色光垂直照射时,由CD 上表面与AB 下表面反射的

3、两束光在AB 面附近相遇而产生干涉,形成与劈尖棱边平行、明暗相间的等厚干涉条纹(如图2(a所示。因空气折射率n =1,当 角很小时,光程差近似为1:图1 空气劈尖干涉光路图=2d +2式中 为入射光的波长,d 为干涉条纹所在处对应的劈尖厚度。当=2d +2=(2k +12(k =0,1,2, ,有半波损失得第k 级暗条纹,与k 级暗条纹对应的劈尖厚度为:d =k2由此式可知:当k =0时,d =0,两玻璃板接触线(即劈尖棱边处为零级暗条纹。由于 d 是线性变化,容易证明干涉条纹是等间距的。如果细丝处呈现k =N 级暗条纹,则待测细丝直径为D =N 2=L n2l式中L 为棱边到细丝处的总长度;

4、 n 为记录的条纹数;l 为 n 条干涉条纹对应的间距和2。2 实验现象与理论分析将做好的空气劈尖,放在显微镜的工作台上,选钠光灯做光源,其波长在 =(5893 5 10-7mm 。观察和实际测量发现,等厚干涉条纹的间距并不相等。当观察点远离棱边,干涉条纹间距变小,看起来干涉条纹变得细密(如图2(b所示 。图2(b 图 实验中的干涉条纹2(a 理论上的干涉条纹下面是一组实验中测量数据。表1中x n 为连续记录的每隔10条干涉条纹的显微镜的位置读数,x 0和x N 分别为棱边与细丝所在处的位置读数,D 为待测细丝直径。钠光源的波长以毫米为单位,x n 、x n+b 、x 0、x N 、L 、D

5、所有长度单位均取毫米。表1 利用劈尖干涉法测细丝直径单位:mm =(5893 5 10-7mm 测值次数nx n x n+b l =x n+b -x nn x 0x N L =x N -x 0D =L n 2l19.5836040.1050.0740理论与实验间的矛盾,分析起来其原因是多方面的,下面讨论几种情况。首先讨论一种理想情况,即假设实验所用的是光平玻璃构成的理想劈尖,当两玻璃间夹角很小时(如图3所示。图3中(1、(2两路光在B 点的光程差可近似为:图3 理想劈尖时的夹角=2d cos i式中d 为B 处两玻璃板间距离;i 为入射角,当i 足够小时,忽略高次项,展开得:cos i 1-i

6、 222d (1-i 22=2d -di 2若d 很小,满足di 2,则此时i 对光程差 的影响可忽略不计,则有 =2d ,这样的入射可以形成等厚干涉,即平行于棱边的明暗相间、等间距直条纹。因而等厚干涉条纹只能出现在i 接近于零区域,即两玻璃板交线附近。当现察点离开交线,d 逐渐变大时,入射角i 对光程差 的影响便不可忽略。在同一等厚干涉图样中,两相邻干涉条纹的间距可通过下述方法推导出来。第k 级与第k +1级暗条纹是由满足下式的入射光形成的:2d k cos i k =k2d k+1cos i k +1=(k +1 有半波损失由于相邻条纹间厚度差很小,可近似取d k =d k+1=d k则2

7、d k cos i k =k 2d k cos i k +1=(k +147第2期冯 颖,等:利用劈尖干涉测定细丝直径的实验研究两式相减得:2d k (cos i k+1-cos i k =三角函数变换为:-2sini k+1+i k 2sin i k+1-i k 2=2d k实际上i k 和i k +1的绝对值都很小,所以上式可以近似地写成:-(i k+1+i k (i k+1-i k =d k令i k =i k +1-i k i k =(i k+1+i k /2代入上式有:i k =- 2d k i k上式表明,在入射光波长 不变的条件下,相邻两干涉条纹的角距离 i k 随厚度d k 的增

8、大而减小,并且随条纹对棱边的远离(i k 变大条纹的间距愈来愈小。这一理论推导出的结论非常好地与实验事实的结果相符合(见表中l 的测量值间距。图4 变形的空气劈尖其次再来讨论实验中干涉条纹间距不等的其它因素的影响。(1实验中要求用光平玻璃制成理想劈尖,但实际上由于玻璃板变形或制作原因可能形成玻璃板有一定的曲率变形(如图4所示。致使玻璃板间夹角 不确定,故造成条纹间距不等。理论上可知。条纹间距与劈尖夹角成反比,所以变形弯曲后的玻璃板如图 4的装置就应形成,从劈尖棱边到细丝处由疏变密的干涉条纹(如图2。图5 劈尖夹角对光程差影响(2实验中待测细丝直径d =0.074mm 左右,棱边到细丝处总长度L

9、 40.1mm(因受显微镜读数范围限制,由此可以求出劈尖夹角 0.1 =6 。这一数值远大于理论上所讨论的理想劈尖夹角。因此这种情况下夹角 对光程差的影响就不可忽略(如图5所示。只有当 角很小时,才有:=2d cos i而实验中入射角i 和劈尖夹角 均对光程差产生影响,必然加大了理论与实验事实的差距。可见,利用劈尖干涉法测定细丝直径,适用于测量微米级以下的细丝,方可缩小理论和实验的差距。3 测量方法研究与误差分析由上述分析可知,由于干涉条纹间距不尽相等,在实际测量中将出现以下几种情况:(1靠近细丝附近,由于条纹偏密,测得的条纹间距偏小,则测量值D 偏大;(2靠近棱边处,由于劈尖制作不够规范,导

10、致干涉条纹粗而弯曲,使测得的条纹间距偏大,从而造成测量值D 偏小;(3在棱边与细丝之间选一段清晰的直条纹进行多次重复性测量,可以减小测量误差。但这样做的人为因素影响较大;(4在棱边与细丝之间,尽量靠近棱边一侧,在条纹清晰,平直的较长区域内,连续测量多组数据(可以每取10条或20条为一组测量数据。这样则可以减小测量误差。因为测量细丝直径的实验公式,是在忽略入射角对光程差影响的近似条件下导出来的,并且又仅适48 东北电力学院学报第23卷用于等间距的干涉条纹。而在实际测量中干涉条纹间距不相等,这样就造成理论上的系统误差。又因在劈尖制作上不够规范以及读数显微镜的测量范围较小(小于5cm。又造成测量上的

11、仪器误差。因此,我们在实际测量时应选择测量方法 4 。并采用逐差法处理实验数据,可以消减系统误差。前面的数据表就是选择测量方法 4 取得的测量数据和计算结果,下面对其测量结果进行误差估算:取 L = l =0.01mm (读数显微镜的最小刻度, =5 10-7mm相对误差:E = D D =| L L |+| l l |+|=0.22%绝对误差: D =E D =0.22% 0.074=0.001(mm 测量结果:D D =0.074 0.001(mm 从上式相对误差的传递公式我们可以看出,实验参数L 、l 选择大些则可以减小测量误差。4 结 论为了尽量减小系统误差、仪器误差、测量误差,我们在

12、具体实验中:(1采取选择测量方法 4 连续测量;(2采取在读数显微镜允许的测量范围内使细丝位置尽量远离劈尖棱边,以增大L 的测量值;(3采取多次测量利用逐差法处理实验数据,以增大l 的测量值(见表l 值为60条干涉条纹的间距。参 考 文 献1 母国光,战之令.光学(光的干涉M .北京:人民教育出版社.1979,3.2 李志超.大学物理实验(迈克尔逊干涉仪M .北京:高等教育出版社.2001,12.The Resarch Experiment for Measuring the Diamefer Offilament by WedgeFENG Ying,S ONG Ru -i li,WANG Lian -jia(Department of M athematics and Physics,Nor theast China Institute of Electric Pow er Engineer ing ,Jilin City 132012Abstract:M easuring the diameter of filament by w edge,is the application of equal thickness interference.experiment.But the space betw een strias is not equal i