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文档简介

1、利用旋转巧解题 在解几何问题时，合理使用旋转法，能把分散的线段或角相对集中在一个熟悉的基本图形中，从而促使问题的解决.下面举例介绍利用旋转法解各类竞赛题，供参考. 一、三角形内的旋转 例1 (全国初中数学竞赛题)如图1，是等边三角形内部一点，的大小之比是，则以为边的三角形的三个角的大小(从小到大)之比是( )(A) (B) (C) (D)不确定 简析 由于没有构成三角形，则需作辅助线构造以它们为边的三角形，可以将绕点顺时针转60º，就是以为边的三角形. 解 是等边三角形，将绕点顺时针转60º得.则是等边三角形，.而，就是以为边的三角形.，的大小之比是为边的三角形的三个角的大

2、小之比是. 二、四边形内的旋转 例2 (2019年全国初二年级数学竞赛题)如图2，梯形中，点在上.若，则( ). (A)56 (B) 58 (C)60 (D) 62 简析 由，可得四边形是正方形，通过旋转得. 在中，由勾股定理列出方程，求得的长. 解 过点作交的延长线于点，将绕点逆时针方向旋转90º至，则由题意可得为正方形.由，得又由， 设， 则，在中，有，即. 例3 (广东省竞赛题)如图3，已知正方内一动点到、三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长. 简析 本题的关键是确定最小值时点的位置，通过旋转变换，把集中起来，可使问题得证. 解 将绕点逆时针旋转60º，得，连，则为等边三角形， 即. 为定长， 当点和点落在上时， 的最小值为, 即. 作交的延长线于. 设，在中，由, 得或 (舍去)， 即正方形的边长为2. 三、五边形内的旋转 例4 (北京市竞赛题) 如图4，已知五边形中，求证:. 简析 要证，可通过旋转得是等边三角形，得. 证明 将以为旋转中心顺时针旋转，使得与重合，落在位置，则 由, 又, ,. 又, 四、六边形内的旋转 例5 (北京大学自主招生试题)如图5,已知六边形中，,.求证: 的面积是六边形面积的一半.简析 要得到的面积

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