中考数学专题复习与圆有关的动点问题精品含答案

1、2014年中考数学专题复习：与圆有关的动点问题1、如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点（不与AC重合）（1）求APC与ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形（3）P点移动到什么位置时，APC与ABC全等，请说明理由2、如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPA

2、B时，求BCD的度数3、如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域4、如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60°点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的

3、时间为ts（1）当P异于AC时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？5、如图，在菱形ABCD中，AB2，A60º，以点D为圆心的D与边AB相切于点E(1)求证：D与边BC也相切；(2)设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积(结果保留)；(3)D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当SHDFSMDF时，求动点M经过的弧长(结果保留)6、半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上（1）过点B作的一条切

4、线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 30°；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围7、如图，RtABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PHAB，垂足为H（1）直接写出线段AC、AD及O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与O相切时，求相

5、应的y值8、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由9、如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点

6、N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15°，求图中阴影部分的面积10、如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M为OC上动点，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）点M在OC上移动时（点M不与O、C点重合），探究ACM与DCN之间关系，并证明（3）若点M移动到CO的中点时，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长11、如图，已知

7、AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦EDAB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P (1）求证：PCPG； （2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程； （3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时，求弦ED的长12、如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点（1）当时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设APx，QPy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当时（如图3），

8、存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长图1 图2 图3 答案：1、解：（1）连接AC，如图所示：AB=4，OA=OB=OC=AB=2。又AC=2，AC=OA=OC。ACO为等边三角形。AOC=ACO=OAC=60°，APC=AOC=30°。又DC与圆O相切于点C，OCDC。DCO=90°。ACD=DCOACO=90°60°=30°。 （2）连接PB，OP，AB为直径，AOC=60°，COB=120°。当点P移动到弧CB的中点时，COP=POB=60°。COP和BOP都为等边三角形。

9、AC=CP=OA=OP。四边形AOPC为菱形。（3）当点P与B重合时，ABC与APC重合，显然ABCAPC。当点P继续运动到CP经过圆心时，ABCCPA，理由为：CP与AB都为圆O的直径，CAP=ACB=90°。在RtABC与RtCPA中，AB=CP，AC=ACRtABCRtCPA（HL）。综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，ABCCPA。2、解：（1）证明：AB是O的直径，ACB=90°。PDCD，D=90°。D=ACB。A与P是所对的圆周角，A=P，PCDABC。（2）当PC是O的直径时，PCDABC。理由如下：AB，PC是O的半径，AB=P

10、C。PCDABC，PCDABC。画图如下：（3）ACB=90°，AC=AB，ABC=30°。PCDABC，PCD=ABC=30°。CPAB，AB是O的直径，。ACP=ABC=30°。BCD=ACACPPCD=90°30°30°=30°。3、解：（1）点O是圆心，ODBC，BC=1，BD=BC=。 又OB=2，。（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则。D和E是中点，DE=。（3）BD=x，。1=2，3=4，AOB=900。2+3=45°。过D作DFOE，垂足为点F。DF=OF=。由BODEDF，得，即

11、，解得EF=x。OE=。4、解：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2，AB=BC=2，BAC=DAB。又DAB=60°，BAC=BCA=30°。如图1，连接BD交AC于O。四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC。OB=AB=1。OA=，AC=2OA=2。运动ts后，AP=t，AO=t，。又PAQ=CAB，PAQCAB.APQ=ACB.PQBC.（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC。在RtCPM中，PCM=30°，PM=。由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，此时P与边BC有一个公共点。如图3，P过点B，此时PQ=PB，PQB

12、=PAQ+APQ=60°PQB为等边三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。当时，P与边BC有2个公共点。如图4，P过点C，此时PC=PQ，即 =tt=。当1t时，P与边BC有一个公共点。当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，P过点B，此时，P与边BC有一个公共点。综上所述，当t=或1t或t=2时，P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当时，P与边BC有2个公共点。5、解：（1）证明：连接DE，过点D作DNBC，垂足为点N。 四边形ABCD是菱形，BD平分ABC。 D与边AB相切于点E，DEAB。DN=DE。 D与边BC也相切。（2）四边形ABCD是菱形，AB2，ADAB2。又A6

13、0º，DEADsin6003，即D的半径是3。又HDFHADC60º，DHDF，HDF是等边三角形。过点H作HGDF，垂足为点G，则HG3sin600。（3）假设点M运动到点M1时，满足SHDFSMDF，过点M1作M1PDF，垂足为点P，则，解得。 。M1DF30º。此时动点M经过的弧长为：。过点M1作M1M2DF交D于点M2，则满足，此时M2DF150º，动点M经过的弧长为：。6、7解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90°，

14、EBA的度数是：30°；如图2，直线l与O相切于点F，OFD=90°，正方形ADCB中，ADC=90°，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，OFD=90°，平行四边形OFDA为矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±，OA0，OA=-1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，解得：OA=-1±，OA0，OA=-1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，

15、得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±，OA0，OA=-1；（2）如图3，设MON=n°，S扇形MON=×22=n（cm2），S随n的增大而增大，MON取最大值时，S扇形MON最大，当MON取最小值时，S扇形MON最小，如图，过O点作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大，当MN最大时MON最大，当MN最小时MON最小，当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90°，S扇形MON最大=（cm2），当MN=DC=

16、2时，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60°，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON7、（1）连接AO、DO设O的半径为r在RtABC中，由勾股定理得AC=4，则O的半径r=（AC+BCAB）=（4+35）=1；CE、CF是O的切线，ACB=90°，CFO=FCE=CEO=90°，CF=CE，四边形CEOF是正方形，CF=OF=1；又AD、AF是O的切线，AF=AD；AF=ACCF=ACOF=41=3，即AD=3；（2）在RtABC中，AB=5，AC=4，BC=3，C=90°，PHAB，C=PHA=90°，A=A，AHPACB，=，即=

17、，y=x+4，即y与x的函数关系式是y=x+4；（3）如图，PH与O相切OMH=MHD=HDO=90°，OM=OD，四边形OMHD是正方形，MH=OM=1；由（1）知，四边形CFOE是正方形，CF=OF=1，PH=PM+MH=PF+FC=PC，即x=y；又由（2）知，y=x+4，y=y+4，解得，y=8、（1）证明：连接OEFE、FA是O的两条切线FAO=FEO=90°在RtOAF和RtOEF中， RtFAORtFEO（HL），AOF=EOF=AOE，AOF=ABE，OFBE，（2）解：过F作FQBC于QPQ=BPBQ=xyPF=EF+EP=FA+BP=x+y在RtPFQ中

18、FQ2+QP2=PF222+（xy）2=（x+y）2化简得：，（1x2）；（3）存在这样的P点，理由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，当EFO=EHG=2EOF时，即EOF=30°时，RtEFORtEHG，此时RtAFO中，y=AF=OAtan30°=，当时，EFOEHG9、（1）PN与O相切证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90°即PN与O相切（2）成立证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90°，PNM+ONA=90°PNO=180°90°=90°即PN与O相切（3）解：连接ON，由（2）可知ONP=90°AMO=15°，PM=PN，PNM=15°，OPN=30°，PON=60°，AON=30°作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60°=1×=S阴影=SAOC+S扇形AONSCON=O