中考数学一轮复习相似三角形及其应用专题精练18

1、第22讲：相似三角形及其应用一、夯实基础1下列判断正确的是( )A. 不全等的三角形一定不是相似三角形B. 不相似的三角形一定不是全等三角形C. 相似三角形一定不是全等三角形D. 全等三角形不一定是相似三角形2ABC中，ABC为直角，BDAC，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 3一个三角形三边长之比为456，三边中点连线组成的三角形的周长为30 cm，则原三角形最大边长为 （ ）A. 44 cm B. 40 cmC. 36 cm D. 24 cm4如图，在ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连结AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为( )A. 34 B. 91

2、6C. 91 D. 31(第4题图)(第5题图)5下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是( )二、能力提升6如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12 m，则旗杆AB的高为_ _m.(第6题图)(第7题图)7如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 (结果保留根号)8如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件，使ABCACD： (只填一个即

3、可)三、课外拓展9如图，在RtABC中(C90°)，放置边长分别为3，x，4的三个正方形，则x的值为( )A. 5 B. 6C. 7 D. 12(第9题图)(第10题图)10已知：在ABC中，BC10，BC边上的高h5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连结DE，DF.设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为( )(第11题图)11如图，RtABC中，ACB90°，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( )A. 2.5 B. 1.6C. 1.5 D. 112在同一

4、时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB2 m，它的影子BC1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM1.2 m，MN0.8 m，则木竿PQ的长度为 _ m.(第12题图)四、中考链接13如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连结MF，NF.(1)判断BMN的形状，并证明你的结论(2)判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由14课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120 mm，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问：加

5、工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长15如图，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，CDAB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时

6、，两点都停止设运动时间为t(s)(1)求线段CD的长(2)设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQSABC9100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由(3)当t为何值时，CPQ为等腰三角形？参考答案一、夯实基础1、B2、B3、D4、B5、B二、能力提升6、97、8、ACDABC(答案不唯一)三、课外拓展9、C10、D11、B12、2.3四、中考链接13、解：(1)BMN是等腰直角三角形证明：ABAC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BAC.BN平分ABE，ACBD，AEB90°，EABEBA90°，MNBNAB

7、ABN(BAEABE)45°.BMN是等腰直角三角形(2)MFNBDC.证明：点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FMAC.ACBD，FMBD，即.BMN是等腰直角三角形，NMBMBC，即，.AMBC，NMFFMB90°.FMAC，ACBFMB.CEB90°，ACBCBD90°.CBDFMB90°.NMFCBD.在MFN与BDC中，MFNBDC.14、解：(1)设矩形的边长PN2y mm，则PQy mm，由PNBC可得APNABC，即，解得y，PN×2(mm)，答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm.(2)设PNx mm

8、，同(1)可得APNABC，即，解得PQ80x.矩形PQMN的面积SPN·PQxx280x(x60)22400，S的最大值为2400 mm2，此时PN60 mm，PQ80×6040(mm)15、解：(1)ACB90°，AC8，BC6，AB10.CDAB，SABCBC·ACAB·CD，CD4.8，线段CD的长为4.8.(2)过点P作PHAC，垂足为H，如解图所示，由题可知DPt，CQt，则CP4.8t，ACBCDB90°，HCP90°DCBB.PHAC，CHP90°，CHPACB，CHPBCA，即，得PHt，SCPQCQ·PHt(t)t2t.存在某一时刻t，使得SCPQSABC9100，SABC×6×824，且SCPQSABC9100，(t2t)249100，整理，得5t224t270，即(5t9)(t3)0，解得t或t3.0t4.8，当t s或t3 s时，SCPQSABC9100.(3)若CQCP，则t4.8t，解得t2.4.若PQPC，如解图所