动力学简(1)课件

1、 第一定律：第一定律：不受力作用的质点将永远保持不受力作用的质点将永远保持静止或作匀速直线运动。又称静止或作匀速直线运动。又称惯性定律惯性定律。第二定律：第二定律：质点的质量与加速度的乘积等质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。即与力的方向相同。即Fma 第三定律：第三定律：两个物体间的作用力与反作用力两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。且同时分别作用在这两个物体上。动力学基本定律动力学基本定律牛顿三定律牛顿三定律4-1

2、约束约束虚位移虚位移虚功虚功4-2 虚位移原理虚位移原理第四章 虚位移原理结论与讨论结论与讨论习题习题4-3 自由度和广义坐标自由度和广义坐标4-4 以广义坐标表示的虚位移原理以广义坐标表示的虚位移原理第四章第四章 虚位移原理虚位移原理约束约束 虚位移虚位移 虚功虚功一、约束概念的扩展及分类一、约束概念的扩展及分类0),(tzyxzyxfiiiiiij对非自由质点系运动的限制条件称为约束。对非自由质点系运动的限制条件称为约束。第第四四章章 虚位移原理虚位移原理约束约束 虚位移虚位移 虚功虚功几何约束几何约束：只限制各质点的位移；：只限制各质点的位移；运动约束运动约束：除位移外还限制速度等；：除

3、位移外还限制速度等；定常约束定常约束：约束与时间无关；：约束与时间无关；非定常约束非定常约束：约束方程中显含：约束方程中显含t；完整约束完整约束：几何约束及可积分的运动约束；：几何约束及可积分的运动约束；非完整约束非完整约束：不可积分的运动约束；：不可积分的运动约束；单面约束单面约束：以不等式表示的几何约束；：以不等式表示的几何约束；双面约束双面约束：以等式表示的几何约束；：以等式表示的几何约束；0),(tfir0),(tfiirr 0),(iifrr 0),(tfiirr 第第四四章章 虚位移原理虚位移原理约束约束 虚位移虚位移 虚功虚功二、虚位移的概念二、虚位移的概念在约束允许的情况下，任

4、意假想的、微小的位移在约束允许的情况下，任意假想的、微小的位移几何约束几何约束 定常约束定常约束完整约束完整约束双面约束双面约束几何约束几何约束 定常约束定常约束完整约束完整约束单面约束单面约束0y022lyx虚位移是个纯粹的几何概念，与质点或质点系是否发生运动虚位移是个纯粹的几何概念，与质点或质点系是否发生运动无关，只满足给定瞬时的约束方程，是约束的直接结果。无关，只满足给定瞬时的约束方程，是约束的直接结果。第四章第四章 虚位移原理虚位移原理约束约束 虚位移虚位移 虚功虚功几何约束几何约束 定常约束定常约束完整约束完整约束双面约束双面约束几何约束几何约束 非定常约束非定常约束完整约束完整约束

5、单面约束单面约束第四章第四章 虚位移原理虚位移原理约束约束 虚位移虚位移 虚功虚功三、虚功的概念三、虚功的概念质点系的真实受力在任意给定的虚位移上所做质点系的真实受力在任意给定的虚位移上所做的功之和称为虚功。的功之和称为虚功。iiWrF)(iziiyiixizFyFxF第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理iNi 0FF0iNiiirFrF0iirF0iNiiirFrF对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是： 作用于质点系的主动力在任意虚位移上所做的虚功之和为零。作用于质点系的主动力在任意虚位移上所做的虚功之和为零。例

6、一例一 求各质点的虚位移求各质点的虚位移解：（解：（1）虚位移投影法虚位移投影法ABrABrBA（2）虚速度法）虚速度法dtrvdtrvBBAA,BABAvvrrKKBKAK第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理变分计算得虚位移表达式变分计算得虚位移表达式sinrxAcosryAsinsinlrxBcoscossinsinlrrl0BycosrxAsinryAcoscoslrxB0By(3) 解析法解析法: 广义坐标广义坐标 cossinr第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理解：解：取整个手柄为研究对象，受

7、力取整个手柄为研究对象，受力分析和运动分析如图。由虚位分析和运动分析如图。由虚位移原理有：移原理有：0iirF0NMFr例二例二 螺旋压榨机的手柄螺旋压榨机的手柄AB上作用有水平面内的力偶上作用有水平面内的力偶M，设螺杆的，设螺杆的螺距为螺距为h，求平衡时作用于被压榨物体的压力。，求平衡时作用于被压榨物体的压力。注意到运动学关系注意到运动学关系hr2()02NhMFFhlFN4第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理解：解：首先解除结构首先解除结构 B点处的水平方向约点处的水平方向约束，代之以相应反力。受力分析和束，代之以相应反力。受力分析和运动分析如图。由虚位移原理有：运动分析

8、如图。由虚位移原理有：0iirFcos2lxBB、G点的虚位移可用解析法求得：点的虚位移可用解析法求得：例三例三 图示结构中各杆均以光滑铰链相连接，且图示结构中各杆均以光滑铰链相连接，且 AC=CE=BC=CD =DG=GE=l。在。在 G点作用一铅垂向上的力点作用一铅垂向上的力 F，求支座，求支座 B的水的水平约束反力平约束反力FBx。0BycoslxGsin3lyGsin2lxB0BysinlxGcos3lyG第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理0iirFsin2lxB0BysinlxGcos3lyG0 xBGFxF y)sin2(lFx0)cos3sin2(lFlFxc

9、ot23FFx0)cos3(lF第四四章 虚位移原理请问在 CG 间加一弹簧，还是完整系统吗？应如何求解？除弹簧外常见的非完整系统还发生在什么情况下？虚位移原理*用虚位移原理求解约束反力用虚位移原理求解约束反力虚位移原理用于求解约束反力的特点虚位移原理用于求解约束反力的特点:1 解除所求约束，把相应的约束反力视为主动力。解除所求约束，把相应的约束反力视为主动力。2 对于具有摩擦或弹簧的非理想约束系统，把对于具有摩擦或弹簧的非理想约束系统，把 摩擦力和弹性力视为主动力。摩擦力和弹性力视为主动力。3 通常只能解除一个约束。通常只能解除一个约束。将质点系中的某些约束解除，代之以相应的约束将质点系中的

10、某些约束解除，代之以相应的约束反力，将这些约束反力当作主动力看待，这样应反力，将这些约束反力当作主动力看待，这样应用虚位移原理就可以求解约束反力。用虚位移原理就可以求解约束反力。第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理解：解：首先解除首先解除A点处的约束，代之以相应反力。受力分析和运动点处的约束，代之以相应反力。受力分析和运动分析如图。由虚位移原理有：分析如图。由虚位移原理有：0iirF02211rFrFrFAA例四例四 图示组合梁图示组合梁A处的约束反力。处的约束反力。假设假设 ABM 梁转过梁转过 角度角度8Ar31rMr

11、r7421174第四四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理02211rFrFrFAA8Ar31r7442r21141183FFFA例五例五 三铰拱上有载荷作用力及力偶三铰拱上有载荷作用力及力偶. .求求B B 铰的约束力铰的约束力。解解: :(1)(1)求求B铰水平约束力铰水平约束力BCCBrraarr222202BBxDCrFrParMWPaMFBx21AC作定轴转动、作定轴转动、CB作平面运动。画虚位移图。作平面运动。画虚位移图。BDrr21第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理aaaMPABCDCrDrBraaaMPABCD（2）求求B铰的垂直约束力铰的垂直约束力22ABA

12、CrrBC0sin2BByDCrFrParMW0221BByrFaaPMaPaMFBy2125ABADrrBDBDrrcos或：ByFCrBrDr瞬心第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理例六例六 图示结构在力偶矩图示结构在力偶矩M和力和力P的作用下平衡，不计各杆质量的作用下平衡，不计各杆质量和摩擦。求铰支座和摩擦。求铰支座B和和A处的反力。处的反力。FBAC、DE构件作定轴转动，构件作定轴转动，CE作平面运动。作平面运动。画虚位移图画虚位移图ACABrrCBKEKCrrECHErr2HBrKEKCACABr20sinHCBBrPCKrMrFaMPFB 2KBrCrErHr解：

13、先求解：先求B处约束反力处约束反力第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理aa2aaa3aMPABCDEHaa2aaa3aMPABCDEHaa2aaa3aMPABCDEHDE构件作定轴转动，构件作定轴转动， AC、 CE作平动作平动HEArrr2FAxArErHr0AxAHFrP r2AxPF 0CAyAHrFrMP rCKDE构件作定轴转动，构件作定轴转动， AC、 CE作平面运动作平面运动ArBrCrErK1K2CKAKrrCA11EKCKrrEC22HErr221136AyFMPaFAy求求A处水平约束力处水平约束力第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理求求

14、A处铅垂约束力处铅垂约束力lAFBF例七例七 图示橢圆规机构，连杆图示橢圆规机构，连杆AB长为长为l ，杆重、滑道、绞链上的摩，杆重、滑道、绞链上的摩擦力忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力擦力忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力FA和和FB之间的关系。之间的关系。lAFBFPOyArBrx0BBAArFrFsincosABrrtgFFBA虚位移投影法虚位移投影法0tgrFrFABAAtgrrAB第四章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理tanPAPBvvABABABvvrrlAFBFPOyArBrx另解另解tanABrrtanABBArrFF虚速度法虚速度法0BBAArFrF第四

15、章第四章 虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理小小 结结1. 分析力学主要研究非自由质系的运动分析力学主要研究非自由质系的运动,它的特点是通过它的特点是通过功、能等标量用数学分析的方法进行研究。分析力学的功、能等标量用数学分析的方法进行研究。分析力学的基本概念有基本概念有约束及约束方程、广义坐标、自由度数、虚约束及约束方程、广义坐标、自由度数、虚位移、广义力、理想约束等。位移、广义力、理想约束等。2. 对受完整约束的质系，自由度数等于广义坐标数目。对受完整约束的质系，自由度数等于广义坐标数目。3. 虚位移虚位移的定义：在给定瞬时，质点系在约束所允许的的定义：在给定瞬时，质点系在约束所允许的

16、条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。虚位移只是对约束特性的进一步描述，与作用的主动力虚位移只是对约束特性的进一步描述，与作用的主动力无关。在稳定约束情况下，实位移是虚位移的一种。无关。在稳定约束情况下，实位移是虚位移的一种。4. 确定质系中各质点虚位移之间关系的方法：确定质系中各质点虚位移之间关系的方法：*几何法几何法: (1)虚位移投影法虚位移投影法 (2)虚速度法虚速度法:仿照运动学中速度分析的方法仿照运动学中速度分析的方法*解析法解析法:对约束方程进行变分对约束方程进行变分, 但时间不变。但时间不变。5. 虚位移原理：对具有理想约束

17、的质点系，其平衡的虚位移原理：对具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是：作用于质系的主动力在任一虚位移上所充要条件是：作用于质系的主动力在任一虚位移上所作虚功之和等于零。作虚功之和等于零。0iirFW6. 当质系的位移用广义坐标表出时，虚位移原理的形式当质系的位移用广义坐标表出时，虚位移原理的形式是：广义力等于零。是：广义力等于零。nijiijqrFQjjjqWQArCrAyFql41ql41111242213044AyAAAAAFrPrqlrrqlrMl2450NAyF ErEFql41ql41024141lrMrqlrFEEEEBFBrCr2450NEF 042341221BBBBBrl

18、MrqlrPrF14700NBF 0AxF1 组合梁由铰链组合梁由铰链C铰接铰接AC和和CE而成而成, ,已知跨度已知跨度l=8m，P=4900N，均布力均布力q=2450N/m，力偶矩，力偶矩M=4900N m；求支座反力。；求支座反力。 2 在图示机构中，曲柄在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为上作用一力偶，其矩为M，另在滑，另在滑块块D上作用水平力上作用水平力F，尺寸如图。求当机构平衡时，力，尺寸如图。求当机构平衡时，力F与力与力偶矩偶矩M的关系。的关系。2coscosBArrcos)290cos(DBrrArBrDrcot 2MFa02tgrFarMAA3 图示桁架中，已知图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点，节点D处载荷处载荷为为P。试用虚位移原理求杆。试用虚位移原理求杆3的内力。的内力。)22cos(cosCBrrBCrrsin21BrCrDr3F3FDCrrcos03BDrFrP312FPPcot4 图示机构，已知图示机构，已知OC=a，OK=l。在点。在点C处垂直于曲柄作用一力处垂直于曲柄作用一力F1，在点，在点B沿沿BA作用一力作用一力F2 ，求机构平衡时，求机构平衡时F1 与与F2 的关系。的关系。arerrr0cos12larFrFeAeArrcos221cosalFF5 两等长杆两等长杆AB与与BC在点在点B用铰链连接，