概率论与数理统计：CH8 第八章 假设检验

1、概率论与数理统计概率论与数理统计第一节第一节 假设检验假设检验二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理四、典型例题四、典型例题五、小结五、小结2 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性为了推断总体的某些性质质, 提出某些关于总体的假设提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据得到样本对所提出的假假设检验就是根据得到样本对所提出的假设作出判断设作出判断: 是接受是接受, 还是拒绝还是拒绝. 例如例如, 提

2、出总体服从泊松分布的假设提出总体服从泊松分布的假设; . ,0假设等假设等的的期望等于期望等于对于正态总体提出数学对于正态总体提出数学又如又如 一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理3如何利用样本值对一个具体的假设进行检验如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法论分析相结合的做法,其基本原其基本原理就是人们在实际问题中经常理就是人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理采用的所谓实际推断原理:“一个一个小概率事件在一次试验中几乎小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的是不可能发生的”.下面结合实例来说明假设检验的基本思想下面

3、结合实例来说明假设检验的基本思想.假设检验问题是统计推断的另一类重要问题假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.4 实例实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包包得的袋装糖重是一个随机变量得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布它服从正态分布.当机器正常时当机器正常时, 其均值为其均值为0.5千克千克, 标准差为标准差为0.015千克千克.某日开工后为检验包装机是否正常某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地随机地抽取它所包装的糖抽取它所包装的糖9袋袋, 称得净重为称得净重为(千克千克):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0

4、.520 0.515 0.512, 问机器是否正常问机器是否正常? ,的均值和标准差的均值和标准差装糖重总体装糖重总体分别表示这一天袋分别表示这一天袋和和用用X 分析分析:5由长期实践可知由长期实践可知, 标准差较稳定标准差较稳定, ,015. 0 设设),015. 0,( 2 NX则则 .未知未知其中其中 问题问题: 根据样本值判断根据样本值判断 . 0.5 0.5 还是还是提出两个对立假设提出两个对立假设. : 5 . 0:0100 HH和和 再利用已知样本作出判断是接受假设再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒拒绝假设绝假设 H1 ) , 还是拒绝假设还是拒绝假设 H0 (接受假

5、设接受假设 H1 ). 如果作出的判断是接受如果作出的判断是接受 H0, 即认为机器工作是正常的即认为机器工作是正常的, 否则否则, 认为是不正常的认为是不正常的., 0 则则6 由于要检验的假设设计总体均值由于要检验的假设设计总体均值, 故可借助故可借助于样本均值来判断于样本均值来判断. , 的的无无偏偏估估计计量量是是因因为为 X , | , 00不不应应太太大大则则为为真真所所以以若若 xH),1 , 0(/,00NnXH 为真时为真时当当 , /|00的大小的大小的大小可归结为衡量的大小可归结为衡量衡量衡量nxx 于是可以选定一个适当的正数于是可以选定一个适当的正数k,7 ,/ 00H

6、knxx拒绝假设拒绝假设时时满足满足当观察值当观察值 .,/ ,00Hknxx接受假设接受假设时时满足满足当观察值当观察值反之反之 ),1 , 0(/00NnXZH 为真时为真时因为当因为当由标准正态分布分位点的定义得由标准正态分布分位点的定义得,2/ zk . ,/ ,/02/002/0HznxHznx接受接受时时拒绝拒绝时时当当 如何确定常数如何确定常数k呢？呢？8 0.05, 在实例中若取定在实例中若取定,96. 1 025. 02/ zzk 则则 0.015, , 9 n又已知又已知 0.511, x由样本算得由样本算得 1.96,2.2/ 0 nx 即有即有于是拒绝假设于是拒绝假设H

7、0, 认为包装机工作不正常认为包装机工作不正常.假设检验过程如下假设检验过程如下:9以上所采取的检验法是符合实际推断原理的以上所采取的检验法是符合实际推断原理的. 0.05, 0.01, , 一一般般取取总总是是取取得得很很小小由由于于通通常常. ,/ , , ,/ , ,2/002/000几几乎乎是是不不会会发发生生的的的的观观察察值值等等式式由由一一次次试试验验得得到到满满足足不不为为真真就就可可以以认认为为如如果果根根据据实实际际推推断断原原理理小小概概率率事事件件是是一一个个时时即即为为真真因因而而当当xznxHznXH 10. , ,/ 002/0HHznxx因因而而只只能能接接受受

8、没没有有理理由由拒拒绝绝假假设设则则满满足足不不等等式式若若出出现现观观察察值值 . ,/ ,002/0HHxznx因因而而拒拒绝绝正正确确性性的的的的假假设设则则我我们们有有理理由由怀怀疑疑原原来来的的观观察察值值得得到到了了满满足足不不等等式式在在一一次次试试验验中中 111. 显著性水平显著性水平 . / , , ,0来来作作决决定定还还是是小小于于值值大大于于等等于于的的观观察察值值的的绝绝对对然然后后按按照照统统计计量量定定就就可可以以确确数数后后选选定定当当样样本本容容量量固固定定时时kknxZk , ,/000Hxknxz则我们拒绝则我们拒绝的差异是显著的的差异是显著的与与则称则

9、称如果如果 二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念12 , , ,/ ,000Hxknxz则我们接受则我们接受不显著的不显著的的差异是的差异是与与则称则称如果如果反之反之 .0之下作出的之下作出的著性水平著性水平在显在显有无显著差异的判断是有无显著差异的判断是与与上述关于上述关于 x.称为显著性水平称为显著性水平数数 132. 检验统计量检验统计量. /0称为检验统计量称为检验统计量统计量统计量nXZ 3. 原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为: ,下下在显著性水平在显著性水平 . ,01”检检验验针针对对下下或或称称为为“在在显显著著性性水水平平

10、HH . , 10称为备择假设称为备择假设称为原假设或零假设称为原假设或零假设 HH . : , : 0100 HH检验假设检验假设144. 拒绝域与临界点拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域C中的值时中的值时, 我们我们拒绝原假设拒绝原假设H0, 则称区域则称区域C为为拒绝域拒绝域, 拒绝域的边拒绝域的边界点称为界点称为临界点临界点.如在前面实例中如在前面实例中, ,|2/ zz 拒绝域为拒绝域为. ,2/2/ zzzz 临界点为临界点为155. 两类错误及记号两类错误及记号 假设检验的依据是假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验小概率事件在一次试验中很难发生中很难

11、发生, 但很难发生不等于不发生但很难发生不等于不发生, 因而假因而假设检验所作出的结论有可能是错误的设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误这种错误有两类有两类: (1) 当原假设当原假设H0为真为真, 统计量的观察值却落统计量的观察值却落入拒绝域入拒绝域, 而作出了拒绝而作出了拒绝H0的判断的判断, 称做称做第一类第一类错误错误, 又叫又叫弃真错误弃真错误, 这类错误是这类错误是“以真为假以真为假”. 犯第一类错误的概率不超过显著性水平犯第一类错误的概率不超过显著性水平. 16 (2) 当原假设当原假设 H0 不真不真, 而观察值却落入接而观察值却落入接受域受域, 而作出了接受而作出了接

12、受 H0 的判断的判断, 称做称做第二类错误第二类错误, 又叫又叫取伪错误取伪错误, 这类错误是这类错误是“以假为真以假为真”. . 0001HPHHPH接受接受或或不真接受不真接受当当 当样本容量当样本容量 n 一定时一定时, 若减少犯第一类错误若减少犯第一类错误的概率的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大则犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为犯第二类错误的概率记为 若要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加除非增加样本容量样本容量.176. 显著性检验显著性检验. : , : , , , , : : 01000010100为双边假设检验为双边假设检验

13、的假设检验称的假设检验称形如形如假设假设称为双边备择称为双边备择也可能小于也可能小于可能大于可能大于表示表示备择假设备择假设中中和和在在 HHHHH7. 双边备择假设与双边假设检验双边备择假设与双边假设检验 只对只对犯第一类错误的概率加以控制犯第一类错误的概率加以控制, 而不考而不考虑犯第二类错误的概率的检验虑犯第二类错误的概率的检验, 称为称为显著性检验显著性检验.188. 右边检验与左边检验右边检验与左边检验 . : , : 0100称为右边检验称为右边检验的假设检验的假设检验形如形如 HH . : , : 0100称为左边检验称为左边检验的假设检验的假设检验形如形如 HH右边检验与左边检

14、验统称为右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验.199. 单边检验的拒绝域单边检验的拒绝域 , ,),(212 给给定定显显著著性性水水平平的的样样本本是是来来自自总总体体为为已已知知设设总总体体XXXXNXn./ ,/00 znxzznxz 左边检验的拒绝域为左边检验的拒绝域为右边检验的拒绝域为右边检验的拒绝域为则则20 ; ,. 110HH假设假设及备择及备择提出原假设提出原假设根据实际问题的要求根据实际问题的要求 ; . 2n以及样本容量以及样本容量给定显著性水平给定显著性水平 3. 确定检验统计量以及拒绝域形式确定检验统计量以及拒绝域形式; ;. 400求求出出拒拒绝绝域域为为真真拒

15、拒绝绝按按 HHP . ,. 50H受受还还是是拒拒绝绝根根据据样样本本观观察察值值确确定定接接取取样样三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤21.05. 0 ? s,/cm2 s./cm25.41 ,25,. s/cm2, s/cm40),(2 取取显显著著水水平平烧烧率率有有显显著著的的提提高高以以往往生生产产的的推推进进器器的的燃燃推推进进器器的的燃燃烧烧率率是是否否较较问问用用新新方方法法生生产产的的法法下下总总体体均均方方差差仍仍为为设设在在新新方方得得燃燃烧烧率率的的样样本本均均值值为为测测只只随随机机取取进进器器用用新新方方法法生生产产了了一一批批推推现现从从正正态态分分布

16、布推推进进器器的的燃燃烧烧率率服服某某工工厂厂生生产产的的固固体体燃燃料料xnN例例1四、典型例题四、典型例题22 , )( : 01烧率烧率即假设新方法提高了燃即假设新方法提高了燃 H这是右边检验问题这是右边检验问题, .645. 1/05. 00 znxz 拒绝域为拒绝域为 ,645. 13.125/0 nxz 因为因为 ,值落在拒绝域中值落在拒绝域中z . 0.05 0H下拒绝下拒绝故在显著性水平故在显著性水平 即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高.解解根据题意需要检验假设根据题意需要检验假设 , )( 40: 00燃烧率燃烧率即假设新方法没有

17、提高即假设新方法没有提高 H23五、小结假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0 为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0 不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误24单个正态总体单个正态总体 均值的检验均值的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验小结小结第二节第二节 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验25 1. 已知，关于已知，关于 的检验（的检验（Z检验）检验） 在上一小节中已讨论过正态总体在上一小节中已讨论过

18、正态总体 , 当当 已知时关于已知时关于 的检验问题的检验问题.在这些检验在这些检验问题中，我们都是利用在问题中，我们都是利用在 为真时服从为真时服从 分布的统计量分布的统计量 来确定拒绝域。这种检验法来确定拒绝域。这种检验法常称为常称为 Z检验法检验法。0Xn(0,1)N0H2(,)N 2022(,)N 一、单个总体 均值 的检验26),(2 N)( ,. 12检验检验的检验的检验关于关于为已知为已知Z ),( 2 N体体在上节中讨论过正态总在上节中讨论过正态总: ,02的检验问题的检验问题关于关于为已知时为已知时当当 . : , : )3( ; : , : )2( ; : , : )1(0

19、10001000100 HHHHHH假设检验假设检验假设检验假设检验假设检验假设检验 一、单个总体一、单个总体 均值均值 的检验的检验2700 (0,1) , /. HNXZnZ讨论中都是利用为真时服从分布的统计量来确定拒绝域的这种检验法称为检验法28 例例1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时, 切割每段金属切割每段金属棒的平均长度为棒的平均长度为10.5cm, 标准差是标准差是0.15cm, 今从一今从一批产品中随机的抽取批产品中随机的抽取15段进行测量段进行测量, 其结果如下其结果如下:7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .

20、105 .104 .101 .106 .104 .10 假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没且标准差没有变化有变化, 试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),( 2 NX因为因为 , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要检验假设要检验假设29 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 则则,516. 0 查表得查表得0.05 21.96,z00.025 0.5161.96, /xzn而 . , 0认为该机工作正常认为该机工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 拒绝区域为拒绝区域为00

21、.05 2=1.96, /xzn30)( ,. 22检验检验的检验的检验关于关于为未知为未知t . , , ),(22 显著性水平为显著性水平为未知未知其中其中设总体设总体NX . : , : 0100的拒绝域的拒绝域求检验问题求检验问题 HH , , 21的样本的样本为来自总体为来自总体设设XXXXn , 2未知未知因为因为 . / 0来确定拒绝域来确定拒绝域不能利用不能利用nX , 22的无偏估计的无偏估计是是因为因为 S, 来取代来取代故用故用 S . / 0来作为检验统计量来作为检验统计量即采用即采用nSXt 31 ,/ 00Hnsxt过分大时就拒绝过分大时就拒绝当观察值当观察值 ./

22、 0knsxt 拒绝域的形式为拒绝域的形式为),1(/ ,00 ntnSXH 为真时为真时当当00PH H拒绝为真 , /00 knSXP根据根据第六章第六章2定理三定理三知知,32 , )1( 2/ ntk 得得 . )1(/ 2/0 ntnsxt 拒绝域为拒绝域为22( ,), , .N 类似可以给出正态总体当未知时关于 的单边检验的拒绝域 在实际中在实际中, 正态总体的方差常为未知正态总体的方差常为未知, 所以所以我们常用我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检检验法来检验关于正态总体均值的检验问题验问题.上述利用上述利用 t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t 检验法

23、检验法.33 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X(以小时计以小时计)服服从正态分布从正态分布, 均为未知均为未知. 现现测得测得16只元件的只元件的寿命如下寿命如下:170485260149250168362222264179379224212101280159问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时小时)?2, 例例2解解 ,225:,225:100 HH依题意需检验假设依题意需检验假设 ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x,7259.98 s34查表得查表得7531. 1)15(05. 0 t 6685. 0/0 nsxt .225

24、, 0小小时时大大于于认认为为元元件件的的平平均均寿寿命命不不故故接接受受 H35二、两个总体二、两个总体 的情况的情况),(),(222211 NN. . ,),(,),( , 22212121注意两总体的方差相等注意两总体的方差相等且设两样本独立且设两样本独立样本样本的的为来自正态总体为来自正态总体的样本的样本为来自正态总体为来自正态总体设设 NYYYNXXXnn 利用利用t检验法可以检验检验法可以检验具有相同方差具有相同方差的两正的两正态总体态总体均值差均值差的假设的假设. , , , 2212221均为未知均为未知方差方差是样本是样本分别是总体的样本均值分别是总体的样本均值又设又设 S

25、SYX36 .)( : , : 211210的拒绝域的拒绝域为已知常数为已知常数求检验问题求检验问题 HH . 取显著性水平为取显著性水平为 : 统计量作为检验统计量统计量作为检验统计量引入引入 t,11)(21nnSYXtw .2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0为真时为真时当当H).2(21 nntt根据根据第六章第六章2定理四定理四知知,37其拒绝域的形式为其拒绝域的形式为,11)(21knnsyxw , 00HHP拒绝拒绝为真为真 knnSYXPw2111)(21).2( 212/ nntk 得得38故拒绝域为故拒绝域为 2111)(nnsyxtw ).2

26、(212/ nnt 关于均值差的单边检验问题的拒绝域见表关于均值差的单边检验问题的拒绝域见表8.1, 当两个正态总体的方差均为已知当两个正态总体的方差均为已知(不一定相不一定相等等)时时,我们可用我们可用 Z 检验法来检验两正态总体均值检验法来检验两正态总体均值差的假设问题差的假设问题, 见表见表8.1 . 0 的情况的情况常用常用 39 例例3 在平炉进行一项试验以确定改变操作方在平炉进行一项试验以确定改变操作方法的法的 建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都尽

27、可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，其得率分别为炉，其得率分别为 标准方法标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1400.0521(,)N 22(,)N 212, 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体体 和和 , 均未均未知。问建议的新

28、操作方法能否提高得率？知。问建议的新操作方法能否提高得率？（取（取 ）41解解 0. : 0, : 211210 HH需要检验假设需要检验假设分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差方差:,101 n,23.76 x,325. 321 s,102 n,43.79 y,225. 222 s,775. 221010)110()110( 22212 sssw且且,7341. 1)18( 05. 0 t查表可知查表可知42101101 wsyxt因为因为,295. 4 , 0H所以拒绝所以拒绝即认为建议的新操作方法较原来的方法为优即认为建议的新操作方法较

29、原来的方法为优.).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表8.1知其拒绝域为知其拒绝域为43三、小结三、小结本节学习的正态总体均值的假设检验有本节学习的正态总体均值的假设检验有:; . 1检验检验的检验的检验单个总体均值单个总体均值Z ; . 221检验检验的检验的检验两个总体均值差两个总体均值差t 正态总体均值、方差的检验法见下表正态总体均值、方差的检验法见下表 ) ( 显著性水平为显著性水平为44 4)(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXt

30、ww0H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/0222121nnYXZ0000000002/zzzzzz) 1() 1() 1(2/nttnttntt2/zzzzzz32 1457),(21222122212221未知)(000成对数据DDDnSDtD/0000DDD) 1() 1() 1(2/nttnttntt0H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(202202202未知2022) 1(Sn2221SSF 202202202222122212221) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnn

31、n或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212/21121nnFFnnFFnnFFnnFF或6546单个总体的情况单个总体的情况两个总体的情况两个总体的情况课堂练习课堂练习小结小结第三节第三节 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验47一、单个总体的情况2022220010:,:.HH12,nxxx22( ,), ,XN 设总体设总体 均属未知，均属未知， 是来自是来自X的样本，要求检验假的样本，要求检验假 设（显著性水平为设（显著性水平为 ）：）： 为已知常数。为已知常数。482s20H220s0H2220(1)ns2220(1)(1).nsn由于由于 是

32、是 的无偏估计，当的无偏估计，当 为真时为真时 ，比值，比值 一般来说应在一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于附近摆动，而不应过分大于1或过分小于或过分小于1。由于当。由于当 为真时为真时, 我们取我们取 作为检验统计量，如上所说作为检验统计量，如上所说知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：22220(1)nsk22120(1)nsk或或4922220(1)nsk22120(1)nsk或或2212122(1),(1)knkn220022122200(1)(1)(),(22nsnsPkPk00H H12,k k2022122200(1)(1)()(ns

33、nsPkk此处的此处的 值由下式确定：值由下式确定： P拒绝拒绝 为真为真 为计算方便起见，习惯上取为计算方便起见，习惯上取 （3.1） 故得故得 502222220(1)(1)nsn222120(1)(1)nsn于是得拒绝域为于是得拒绝域为 或或上述检验法为上述检验法为 检验法。关于方差检验法。关于方差 的单边检的单边检验法得拒绝域已在附表中给出。验法得拒绝域已在附表中给出。51解解 ,5000:,5000: 2120 HH要检验假设要检验假设,26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n)02. 0( 例例1 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某

34、种型号的电池, 其寿命长期以其寿命长期以来服从方差来服从方差 =5000 (小时小时2) 的正态分布的正态分布, 现有一现有一批这种电池批这种电池, 从它生产情况来看从它生产情况来看, 寿命的波动性有寿命的波动性有所变化所变化. 现随机的取现随机的取26只电池只电池, 测出其寿命的样本测出其寿命的样本方差方差 =9200(小时小时2). 问根据这一数据能否推断问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?2 2s52,524.11)25()1(299. 022/1 n )1( 202 sn,524.11拒绝域为拒绝域为: )1( 2

35、02 sn或或. 4.3144 465000920025)1( 202 sn因为因为 , 4.3144 , 0H所以拒绝所以拒绝 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化显著的变化.53解解 , 1 . 0:, 1 . 0: 2120 HH要检验假设要检验假设,25 n,415.36)24(205. 0 4 .471 . 01975. 024)1( 202 sn因为因为,415.36 ,0H所以拒绝所以拒绝认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度. 例例2 某自动车床生产的产品尺寸服从某自动车床生产的产品尺寸服从

36、正态分布正态分布,按规定产品尺寸的按规定产品尺寸的方差方差 不得超过不得超过0.1, 为检验该为检验该自动车床的工作精度自动车床的工作精度, 随机的取随机的取25件产品件产品, 测得样测得样本方差本方差 s2=0.1975, . 问该车床生产的产品问该车床生产的产品是否达到所要求的精度是否达到所要求的精度?2 86. 3 x)05. 0( 54例例3 (续第八章第二节例续第八章第二节例1)如果只假设切割长度如果只假设切割长度服从正态分布服从正态分布, 问该机切割的金属棒长度的标准问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化差有无显著变化?)05. 0( 解解 , , ),( 22均为未知均为未知

37、因为总体因为总体 NX ,15. 0:,15. 0: 10 HH要检验假设要检验假设,15 n,48.10 x,05. 0 ,0225. 0:,0225. 0: 2120 HH即即,056. 02 s )1( 202 sn 因为因为 ,844. 430225. 0056. 014 55查表得查表得,629. 5)14()1(2975. 022/1 n,119.26)14()1(2025. 022/ n0225. 0056. 014)1( 202 sn于是于是 ,0H所以拒绝所以拒绝认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化. ,119.26844. 4

38、3 56二、两个总体二、两个总体 的情况的情况),(),(222211 NN,),( , 21121的样本的样本为来自正态总体为来自正态总体设设 NXXXn , 222121均为未知均为未知又设又设 , : , : 2221122210 HH需要检验假设需要检验假设: ,),(,22221的样本的样本为来自正态总体为来自正态总体 NYYYn ., ,2221SS其样本方差为其样本方差为且设两样本独立且设两样本独立57 , 0为真时为真时当当H),()(22222121SESE , 1为真时为真时当当H),()(22222121SESE , 1为真时为真时当当H , 2221有偏大的趋势有偏大的

39、趋势观察值观察值SS, 2221kss 故拒绝域的形式为故拒绝域的形式为 :的值由下式确定的值由下式确定此处此处 k , 00HHP拒绝拒绝为真为真 kSSP22212221 58)1 (,2221222122212221 因为因为kSSP, , 00 HHP拒绝拒绝为真为真要使要使. 222122212221 kSSP只需令只需令).1, 1(2122212221 nnFSS 根据根据第六章第六章2定理四定理四知知59).1, 1(212221 nnFssF 检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为上述检验法称为上述检验法称为 F 检验法检验法.).1, 1( 21 nnFk即即60例例4 两台车床加工同一零件两台车床加工同一零件, 分别取分别取6件和件和9件测件测量直径量直径, 得得: 假定零件直径假定零件直径服从正态分布服从正态分布, 能否据此断定能否据此断定 0.357.0.345,