《一元一次方程》导学案

1、第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程1.知道什么是方程,什么是一元一次方程,什么是方程的解.2.能用方程表示简单实际问题中的等量关系.3.知道用什么方法检验某个值是不是方程的解,能用估算的方法寻求方程的解,养成从猜想到验证的思维习惯.4.重点:一元一次方程及其解,列方程表示简单实际问题中的等量关系.【问题探究】阅读教材P 7880,回答下列问题.探究一:1.用算术法解决教材P 78的问题.60(70-60)70=420.2.在行程问题中,时间=路程速度,设AB两地相距x千米,客车从A地到B地所用的时间用x表示为x70,卡车从A地到B地的时间用x表示为x60.3.题中哪句话

2、表示了两车行驶时间的关系?客车比卡车早1小时经过B地.4.根据这句话写出等量关系式.答案不唯一,如卡车所用的时间-客车所用的时间=1小时.5.根据你写的等量关系式,列式为x60-x70=1.【归纳】含有未知数的等式叫作方程.【预习自测】某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y,则列方程为3y-12y=2.探究二:1.说说教材P 79“例1”中每个方程所依据的等量关系.(1)正方形的周长=边长4;(2)已使用的小时数+预计使用的小时数=规定的检修时间;(3)女生人数-男生人数=女生比男生多的人数.2.“例1”中所列的方程,在未知数的个数、未知数的次数上有什么共同点?都只含有一个未知数,未知数的次数

3、都是1.【归纳】只含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.【讨论】列方程解决实际问题的步骤有哪些?小组讨论交流.答案不唯一,学生叙述合理即可.如:审题,设未知数,找等量关系,列出方程等.梳理:什么叫解方程?什么是方程的解?求方程的解的过程叫作解方程;使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.【讨论】如何检验一个数是否为方程的解?第一,将数值代入方程左边进行计算;第二,将数值代入方程右边进行计算;第三,比较左右两边的值的大小,若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.【预习自测】1.下列各式中是一元一次方程的是(D)A.12x-1=45-y B.-5-3=-8C.x+3

4、D.x+4-3x465=x+12.下面四个数,哪一个是方程3x-6=0的解(B)A.1B.2C.3D.0互动探究1:下列说法中,正确的是(D)A.x=-3是方程x-3=0的解B.x=5是方程3x+15=0的解C.x=-2是方程-x2=0的解D.x=18是方程8x-1=0的解互动探究2:在下列各式中,2x-1=0,x2=-2,10x2+7x+2,5+(-3)=2,x-5y=1,x2+2x=1,方程数记为m,一元一次方程数记为n,则m-n=2.互动探究3:一根铁丝用去45后还剩下3米,设未知数x,列出的方程是x-45x=3,则x是指这根铁丝的长.互动探究4:根据题意,设未知数,列出方程(不求解):(1)手机厂家今年上半年销售手机16000部,比去年同期的销售量增加到2.5倍,则该厂家去年同期销售手机多少部?(2)小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,小明赢一盘记4分,下了6盘后两人的积分相同,问小明与爸爸各赢了几盘棋?(注:6盘中没有出现和棋的情况)解:(1)设去年同期销售x部,则2.5x=16000;(2)设小明赢了x盘,则爸爸赢了(6-x)盘,根据积分相同可得方程:4x=2(6-x).【方法归纳交流】