物体平衡求解方法课件

1、解物体平衡问题的方法和技巧解物体平衡问题的方法和技巧虢镇中学付仓书虢镇中学付仓书一平衡状态：一平衡状态： 物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态衡状态二、平衡条件：二、平衡条件： 或或 三、平衡条件的推论三、平衡条件的推论： 1、二力平衡：两力必大小相等方向相反，且、二力平衡：两力必大小相等方向相反，且在在同一直线上。同一直线上。 2、三力平衡：、三力平衡：（1）三个力中任意两个力的合力必与第三个力）三个力中任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上大小相等，方向相反，且作用在同一直线上0F0 xF0yF（2）将这三个力的矢量平移

2、，则一定可以得到一个）将这三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形首尾相接的封闭三角形. （3）如果把其中一个力沿另两个力的方向分解，则）如果把其中一个力沿另两个力的方向分解，则这两个分力必与另两个力大小相等，方向相反在同一这两个分力必与另两个力大小相等，方向相反在同一直线上。直线上。3、物体受多个力作用平衡、物体受多个力作用平衡，（1）则其中任意一个力与其余力的合力一定大小）则其中任意一个力与其余力的合力一定大小相等，方向相反，且作用在同一直线上相等，方向相反，且作用在同一直线上. (2)把各力正交分解时，必有把各力正交分解时，必有0 xF0yF 四、四、解平衡问题的步骤：解

3、平衡问题的步骤： 选对象选对象 分析力分析力 画图示画图示 选解法选解法 找关系找关系 列方程列方程 求结果求结果分析讨论分析讨论 联想联想即学即用：如图所示，在倾角为的光滑斜面上一小球用光滑竖直木板挡住。求小球对挡板和斜面的压力各为多大？N1GN2受力图GN1N2合成法GN1N2分解法GN1N2xy正交分解法N1N2G三角形法2cosmgN1tanNmg1324(2014安徽卷安徽卷14题题)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第拱，其中第3、4块固定在地基上，第块固定在地基上，第l、2块间的接触面是块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心

4、角均为竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30 。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的块石块间的作用力作用力F1和第和第1、3块石块间的作用力块石块间的作用力F2的大小之比为的大小之比为 （ ） A1 2 B C. D.3:23:33:1对对1：受力如图：受力如图由图知：由图知：1324123cos302FFF2F1B五、平衡问五、平衡问题求解题求解“八八法法”二 正交分解法 一 力的合成法三 整体法与隔离法 四 三角形法 五 相似三角形法 六 正弦定理法七 拉密原理法八 对称法 自我总结后请练练一一 力的合成法力的合成法 物体在三个

5、共点力的作用下处于平衡状态物体在三个共点力的作用下处于平衡状态, ,则任意则任意 两个力的合力一定与第三个力大小相等两个力的合力一定与第三个力大小相等, ,方向相反方向相反, , “ “力的合成法力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法是解决三力平衡问题的基本方法. .【例例1 1】如图如图1 1所示所示, ,重物的质量为重物的质量为m m, , 轻细绳轻细绳AOAO和和BOBO的的A A端、端、B B端是固定端是固定 的的, ,平衡时平衡时AOAO水平水平, ,BOBO与水平面的与水平面的 夹角为夹角为,AOAO的拉力的拉力F F1 1和和BOBO的拉力的拉力 F F2 2的大小是的大小是

6、( ) ( ) 图图1 1 D A.A.F F1 1= =mgmgcos cos B.B.F F1 1= =mgmg/cot /cot C.C.F F2 2= =mgmgsin sin D.D.F F2 2= =mgmg/sin/sin解析解析 根据三力平衡特点根据三力平衡特点, ,任意两任意两力的合力与第三个力等大反向力的合力与第三个力等大反向, ,可作可作出如图矢量图出如图矢量图, ,由三角形知识可得由三角形知识可得F F1 1= =mgmgcot ,cot ,所以正确选项为所以正确选项为D.D.答案答案 D .sin2mgF 练习练习1.（2009年山东理综卷年山东理综卷16）如图所示，

7、光）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质为球心，一质量为量为m的小滑块，在水平力的小滑块，在水平力F的作用下静止的作用下静止P点。点。设滑块所受支持力为设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角与水平方向的夹角为为0。下列关系正确的是（。下列关系正确的是（ ）A. F=mg/tanB.F=mgtanC.FN=mg/tanD. FN=mgtanmgFFNA二二 正交分解法正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时物体受到三个或三个以上力的作用时, ,常用正交分常用正交分 解法列平衡方程求解解法列平衡方程求解: :F Fx x合合=0,=0,F F

8、y y合合=0.=0.为方便计算为方便计算, ,建建 立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则. .【例例2 2】如图如图2 2所示，不计滑轮摩擦所示，不计滑轮摩擦, ,A A、B B两物体均处两物体均处 于静止状态于静止状态. . 现加一水平力现加一水平力F F作用在作用在B B上使上使B B缓慢右缓慢右 移移, ,试分析试分析B B所受力所受力F F的变化情况的变化情况. . 图2 解析解析 对物体对物体B B受力分析如图受力分析如图, ,建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系. . 在在y y轴上有轴上有F Fy y合合= =N N+ +F FA

9、 Asin -sin -G GB B=0, =0, 在在x x轴上有轴上有F Fx x合合= =F F- -f f - -F FA Acos =0, cos =0, 又又f f =N N; ; 联立得联立得F F=G GB B+ +F FA A(cos -sin ).(cos -sin ).可见可见, ,随着随着不断减小不断减小, ,水平力水平力F F将不断增大将不断增大. .答案答案 随着随着不断减小不断减小, ,水平力水平力F F将不断增大将不断增大 三三 整体法与隔离法整体法与隔离法 整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析

10、方法一个整体来研究的分析方法; ;当只涉及研究系统而不当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时涉及系统内部某些物体的受力和运动时, ,一般可采用一般可采用整体法整体法. . 隔离法是将所确定的研究对象从周围物体隔离法是将所确定的研究对象从周围物体( (连接体连接体) )系统中隔离出来进行分析的方法系统中隔离出来进行分析的方法, ,其目的是便于进一其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力. .为了为了研究系统研究系统( (连接体连接体) )内某个物体的受力和运动情况时内某个物体的受力和运动情况时, ,通常可采用隔离法通常可采用

11、隔离法. .一般情况下，整体法和隔离法是一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的结合在一起使用的. . 例例3、如图所示、如图所示m放在放在M上，已知上，已知m和和M都是静止都是静止的。的。则粗糙水平面对则粗糙水平面对MA、有摩擦力、有摩擦力f作用方向水平向右作用方向水平向右B、有摩擦力、有摩擦力f作用方向水平向左作用方向水平向左C、 无摩擦力无摩擦力f作用作用D、地面对、地面对M的支持力的支持力Q（M+m)gE、地面对、地面对M的支持力的支持力Q=（M+m)gF、地面对、地面对M的支持力的支持力Q（M+m)gmM用整体法：对用整体法：对M、m整体整体f地地=（M+m）a=0 Q（M+m）

12、g=0 得：得：Q=（M+m）g 故选故选C、D若用隔离法若用隔离法:对对m有有对对M：水平方向：水平方向 竖直方向竖直方向cosNmgsinfmgcossinsin coscos sin0fNmgmgNfmgQNMgf22sincossincos()QfNMgmgmgMgMm g练习练习2 2（20112011海南）海南）如图，粗糙的水平地面上有如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力力A.A.等于零等于零 B.B.不为零，方向向右不为零，方向向右

13、C.C.不为零，方向向左不为零，方向向左D.D.不为零，不为零，v0较大时方向向左，较大时方向向左，v0较小时方向向右较小时方向向右解析：斜劈和物块都平衡对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A121 12121 12121 12122 【2015山东山东-16】如图，滑块如图，滑块A置于水平地面上，滑块置于水平地面上，滑块B在一在一水平力作用下紧靠滑块水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直接触面竖直)，此时，此时A恰好不滑恰好不滑动，动，B刚好不下滑。已知刚好不下滑。已知A与与B间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为 1，A与地面与地面间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为2，最大静摩擦

14、力等于滑动摩擦力。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与与B的质量之比为的质量之比为 ( )A. B. C. D.B解析：物体整体在水平方向受力平衡，解析：物体整体在水平方向受力平衡，由平衡条件可得：由平衡条件可得：对物体对物体B在竖直方向由平衡条件可得：在竖直方向由平衡条件可得：联立得；联立得； 选选B B正确。正确。2()ABFmmg1BFm g12121ABmm 12sinNm gm gF12cosNm gm gFcosfFsinfFfFcosgmgmFN21sin本题考查的是受力分析和物体的平衡问题，灵活选择研究对象是快速、正确解答此题的关键。体会“整体法和隔离法”的基本物理思想。fFm1

15、m2N3.（2013山东理综）山东理综）.如图所示，用完全相同的轻弹簧如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与与竖直方向的夹角为竖直方向的夹角为30o，弹簧，弹簧C水平，则弹簧水平，则弹簧A、C的伸长量之的伸长量之比为比为 A B. C. 1:2 D.2:14:33:4 答案：答案：DKx2Kx1302mg点拨：把点拨：把A、B作为整体受力如图，作为整体受力如图，由图得：由图得：1212sin301kxkx四四 三角形法三角形法 对受三力作用而平衡的物体对受三力作用而平衡的物体, ,将力矢量图

16、平移使三将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形, ,进而处理进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法物体平衡问题的方法叫三角形法; ;力三角形法在处理力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观动态平衡问题时方便、直观, ,容易判断容易判断. .【例例4 4】如图如图4,4,细绳细绳AOAO、BOBO等长且共同悬一物等长且共同悬一物, ,A A点点 固定不动固定不动, ,在手持在手持B B点沿圆弧向点沿圆弧向C C点缓慢移动过程中点缓慢移动过程中, , 绳绳BOBO的张力将的张力将 ( )( ) 图4 A.A.不断变大不断变大 B.B.不断变小不断变

17、小C.C.先变大再变小先变大再变小 D.D.先变小再变大先变小再变大解析解析 选选O O点为研究对象点为研究对象, ,受受F F、F FA A、F FB B三力作用而平衡三力作用而平衡. .此三力构成一封此三力构成一封闭的动态三角形如图闭的动态三角形如图. .容易看出容易看出, ,当当F FB B 与与F FA A垂直即垂直即+=90+=90时时, ,F FB B取最小取最小值值, ,所以所以D D选项正确选项正确. .答案答案 D 返回 例例4、如图所示，当挡板与斜面夹角、如图所示，当挡板与斜面夹角增大时小增大时小球对挡板的压力如何变化？（球对挡板的压力如何变化？（挡板和斜面均光滑，挡板和斜

18、面均光滑，开始时开始时0）GN1N2N1GN2由图可知由图可知N1先变小后变大，先变小后变大，N2一直减小一直减小练习：练习：1、图甲中、图甲中缓慢减小时缓慢减小时小球对木板的压力如何变化？小球对木板的压力如何变化？ 2、图乙中绳变长时绳、图乙中绳变长时绳的拉力如何变化？的拉力如何变化？甲乙 审题指导审题指导 (1)小球缓慢移动过程中处于平衡状态。小球缓慢移动过程中处于平衡状态。 (2)墙对球的压力方向不变，而木板对球的压力方向墙对球的压力方向不变，而木板对球的压力方向改变。改变。 尝试解题尝试解题以小球为研究对象，画以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，由力的矢量三出小球受力的矢量三角

19、形，由力的矢量三角形很直观地可看出：角形很直观地可看出：N1始终减小，始终减小，N2始终减小，故选始终减小，故选项项B正确。正确。 答案答案B五五 相似三角形法相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画 出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形四边形, ,其中可能有力三角形与题设图中的几何三角其中可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似形相似, ,进而力三角形与几何三角形对应成比例，根进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向据比值便可计算出未知力的大

20、小与方向. .【例例5 5】固定在水平面上的光滑半球半固定在水平面上的光滑半球半 径为径为R R, ,球心球心O O的正上方的正上方C C处固定一个处固定一个 小定滑轮小定滑轮, ,细绳一端拴一小球置于半细绳一端拴一小球置于半 球面上的球面上的A A点点, ,另一端绕过定滑轮另一端绕过定滑轮, ,如如 图图5 5所示所示. . 图5现将小球缓慢地从现将小球缓慢地从A A点拉向点拉向B B点点, ,则此过程中小球对半则此过程中小球对半 球的压力大小球的压力大小N N、细绳的拉力大小、细绳的拉力大小T T的变化情况是的变化情况是 ( ) ( ) A.A.N N不变不变, ,T T不变不变 B.B.

21、N N不变不变, ,T T变大变大C.C.N N不变不变, ,T T变小变小 D.D.N N变大变大, ,T T变小变小解析解析 小球受力如图所示小球受力如图所示, ,根据平衡根据平衡条件知条件知, ,小球所受支持力小球所受支持力N N和细线和细线拉力拉力T T的合力的合力F F跟重力是一对平衡力跟重力是一对平衡力, ,即即F F= =G G. . 根据几何关系知根据几何关系知, ,力三角形力三角形FANFAN与几何三角形与几何三角形COA COA 相似相似. .设滑轮到半球顶点设滑轮到半球顶点B B的距离为的距离为h h, ,线长线长ACAC为为L L, ,则则有有 由于小球从由于小球从A

22、A点移向点移向B B点的过程点的过程中中, ,G G、R R、h h均不变均不变, ,L L减小减小, ,故故N N大小不变大小不变, ,T T减小减小. .所以正确答案为所以正确答案为C C选项选项. .答案答案 C .LTRhGRN 例6、如图所示，各接触面处光滑，两小球完全相同且半径为r重力为G,圆筒直径为d且小于2r。求两小球之间的相互作用大小。N1N2GN1N2G由图知1222224(2 )NNGrdrrdr12224(2 )rGNrdr222(2 )4(2 )dr GNrdr宝中2015年考练题六六 正弦定理法正弦定理法 正弦定理：在同一个三角形中正弦定理：在同一个三角形中, ,三

23、三角形的边长与所对角的正弦比值相角形的边长与所对角的正弦比值相等等; ;在图在图6 6中有中有同样同样, ,在力的三角形中也满足上述关在力的三角形中也满足上述关 图图6 6系系, ,即力的大小与所对角的正弦比值相等即力的大小与所对角的正弦比值相等. .【例例6 6】不可伸长的轻细绳不可伸长的轻细绳AOAO、BOBO 的结点为的结点为O O, ,在在O O点悬吊电灯点悬吊电灯L L, ,OAOA绳绳 处于水平处于水平, ,电灯电灯L L静止静止, ,如图如图7 7所示所示. .保保 持持O O点位置不变点位置不变, ,改变改变OAOA的长度使的长度使A A 点逐渐上升至点逐渐上升至C C点点,

24、,在此过程中绳在此过程中绳OAOA 的拉力大小如何变化？的拉力大小如何变化？ 图7 .sinsinsinBACABCCAB解析解析 取取O O点为研究对象，点为研究对象，O O点受灯的点受灯的拉力拉力F F( (大小等于电灯重力大小等于电灯重力G G) )、OAOA绳的绳的拉力拉力T T1 1、OBOB绳的拉力绳的拉力T T2 2, ,如右图所示如右图所示. .因为三力平衡因为三力平衡, ,所以所以T T1 1、T T2 2的合力的合力G G与与G G等大反向等大反向. .由正弦定理得由正弦定理得由图知由图知不变不变,由小变大由小变大, ,所以据所以据T T1 1式知式知T T1 1先变小先变

25、小后变大后变大, ,当当=90=90时时, ,T T1 1有最小值有最小值. .答案答案 见解析见解析 ,sinsin,sinsin1GTGT即七 拉密原理法 拉密原理拉密原理: :如果在三个共点力作用如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态下物体处于平衡状态, ,那么各力的大那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比成正比. .在图在图8 8所示情况下所示情况下, ,原理表达原理表达式为式为 图图8 8【例例7 7】如图如图9 9所示装置所示装置, ,两根细绳拉住两根细绳拉住 一个小球一个小球, ,保持两绳之间夹角保持两绳之间夹角不变不变; ; 若把整个装置

26、顺时针缓慢转动若把整个装置顺时针缓慢转动9090, , 则在转动过程中则在转动过程中, ,CACA绳拉力绳拉力T T1 1大小大小 的变化情况是的变化情况是_,_,CBCB绳拉力绳拉力 图图9 9 F FT T2 2大小的变化情况是大小的变化情况是_. _. .sinsinsin332211FFF解析解析 在整个装置缓慢转动的过程中，在整个装置缓慢转动的过程中， 可以认为小球在每一位置都是平衡的可以认为小球在每一位置都是平衡的, ,小小球受到三个力的作用球受到三个力的作用, ,如图所示如图所示, ,根据拉根据拉密原理有密原理有由于由于不变、不变、由由9090逐渐变为逐渐变为180180,sin

27、 ,sin 会逐渐会逐渐变小直到为零变小直到为零, ,所以所以T T2 2逐渐变小直到为零逐渐变小直到为零; ;由于由于由由钝角变为锐角钝角变为锐角,sin ,sin 先变大后变小，所以先变大后变小，所以T T1 1先变大先变大后变小后变小. .答案答案 先变大后变小先变大后变小 逐渐变小直到为零逐渐变小直到为零 .sinsinsin21GTT 解析解析 在整个装置缓慢转动的过程中，在整个装置缓慢转动的过程中， 可以认为小球在每一位置都是平衡的可以认为小球在每一位置都是平衡的, ,小小球受到三个力的作用球受到三个力的作用, ,如图所示如图所示, ,根据拉根据拉密原理有密原理有由于由于不变、不变、由由9090逐渐变为逐渐变为18