理论力学摩擦练习题课件

1、第五章第五章 摩擦摩擦第五章第五章 摩擦摩擦5-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念5-1滑动摩擦滑动摩擦5-2摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象5-3考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题习题课习题课即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。GF（1）静滑动摩擦力（未动时）静滑动摩擦力（未动时）5-1 滑动摩擦滑动摩擦GNFFsF此时此时静摩擦力静摩擦力Fs的大小由平衡条件确定：的大小由平衡条件确定：FFXs0 可见，可见，静摩擦力静摩擦力Fs的大小随拉力的大小随拉力F的增大而的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质增大，这是静摩擦

2、力和一般约束反力共同的性质摩擦力作用于相互接触处，摩擦力作用于相互接触处， 其方向与相对滑动的趋势或相对其方向与相对滑动的趋势或相对相反，相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为它的大小根据主动力作用的不同，可以分为滑动的方向滑动的方向三种情况，三种情况，GNFFsF（2）最大静滑动摩擦力（动与不动的临界状态）最大静滑动摩擦力（动与不动的临界状态） 静摩擦力静摩擦力与一般约束反力不同，不能无与一般约束反力不同，不能无限度的增加，即限度的增加，即0 Fs F smax NssFfFmax称为静摩擦定律（称为静摩擦定律（库伦定律库伦定律） fs称为称为静摩擦系数静摩擦系数，为无量纲数，为无量纲

3、数实验证明：实验证明：最大静摩擦力最大静摩擦力大小与两种物体大小与两种物体间的正压力（即法向反力）成正比，即：间的正压力（即法向反力）成正比，即： 当力当力F的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未开始滑动的临界状态。静摩擦力达到最大值，即为开始滑动的临界状态。静摩擦力达到最大值，即为最大静滑最大静滑动摩擦力动摩擦力，简称为，简称为最大静摩擦最大静摩擦力力，以，以Fsmax表示。表示。 当接触面之间出现相对滑动时，产生的阻力称为当接触面之间出现相对滑动时，产生的阻力称为动滑动摩动滑动摩擦力擦力，简称，简称动摩擦力动摩擦力，以，以Fd表示。实验表明

4、：表示。实验表明：动摩擦力动摩擦力的大小的大小与接触体间的正压力成正比，即：与接触体间的正压力成正比，即：（3）动滑动摩擦力（滑动时）动滑动摩擦力（滑动时）sff 实际上实际上动摩擦系数动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关还与接触物体间相对滑动的速度大小有关，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同，当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。NdfFF f 是是动摩擦系数动摩擦系数，为无量纲数，与接触物体材料和表面情况有，为无量纲数，与接触物体材料和表面情况有关。动

5、摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系数小于静摩擦系数数小于静摩擦系数5-2 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象一、一、 摩擦角摩擦角 有摩擦时，支撑面对物体的作用力有：法有摩擦时，支撑面对物体的作用力有：法向反力向反力FN和摩擦力和摩擦力Fs，二力的合力，二力的合力FRSNFtgFsNNsNsffFFfFFtgmaxFR 称为称为全约束反力全约束反力，简称为全反力；，简称为全反力；NsRFFFGNFFsFNFSFRFmaxSFmaxRFNF f设设FR与与FN的夹角为的夹角为 ，满足：，满足： 临界平衡时，临界平衡时，Fs达到最大

6、静摩擦力达到最大静摩擦力Fsmax，夹夹角角 达到最大值达到最大值 f ， f称为摩擦角。它满足：称为摩擦角。它满足：二、二、 自锁现象自锁现象确定摩擦系数确定摩擦系数:GRF图示置于斜面上的物体，处于临界平衡状态时：图示置于斜面上的物体，处于临界平衡状态时：SSNSSSNfmgfFFFmgFmgFcossincosmax而这是测最大静摩擦系数的方法这是测最大静摩擦系数的方法得到得到tgfSFSFN例：例：P124 思考题思考题5-5maxSFmaxRFNF fPf 当主动力合力的作用线与接触面法线的当主动力合力的作用线与接触面法线的夹角夹角小于小于 f角角时，无论主动力时，无论主动力P多大，

7、都不多大，都不能使物体滑动，这种现象称为能使物体滑动，这种现象称为自锁自锁。总结：f01 1）摩擦力是一种约束反力，但与其它反力不同之处是）摩擦力是一种约束反力，但与其它反力不同之处是不能无限度的增大，不能无限度的增大，其范围：其范围：2 2）全反力）全反力F FR R与法向间夹角也有一范围与法向间夹角也有一范围 ，即即 F FR R 的作用线不会超过的作用线不会超过 之外。之外。3 3）当主动力的合力作用线与法线夹角小于摩擦角）当主动力的合力作用线与法线夹角小于摩擦角 时，则不论外力的合力大小如何，物体都处于平衡状时，则不论外力的合力大小如何，物体都处于平衡状态。（这一现象称摩擦自锁，这一平

8、衡条件称自锁条态。（这一现象称摩擦自锁，这一平衡条件称自锁条件），否则，物体一定会滑动。件），否则，物体一定会滑动。max0FFSff具有摩擦的平衡问题有两种情况：具有摩擦的平衡问题有两种情况：5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题1 1、判定物体是否平衡的问题：、判定物体是否平衡的问题：判定方法：判定方法：1 1）先假定物体平衡，用平衡方程求出）先假定物体平衡，用平衡方程求出F FS S、F FN N ；2）由NSFfFmax求得Fmax值；3）比较：如maxFFS 则平衡maxFFS 则不平衡，此时摩擦力为Fd2 2、如果物体平衡，考虑其上的受力情况：、如果物体平衡，考虑

9、其上的受力情况：方法：方法：1 1）建立平衡方程；）建立平衡方程；2）建立补充方程NSSFfFFmax（临界状态时为FS=fS*FN） y例例1：用绳以：用绳以P=100N拉力拉一个重拉力拉一个重W=500N的物体，物体与地的物体，物体与地面摩擦系数为面摩擦系数为fs=0.2, 绳与地面夹角为绳与地面夹角为=300，求：（求：（1）物体的运动情况；（）物体的运动情况；（2）物体滑动时的最小拉力）物体滑动时的最小拉力Pmin.解：解： (1)取重物为研究对象，受力图如图，假设平衡取重物为研究对象，受力图如图，假设平衡030WPsFNFmax6 .86ssFNF0Y0sin PWFNNPWFN45

10、030sin100500sin00X0cos PFsNPFs6 .86866. 010030cos0NfFFSNs902 . 0450max而即平衡（2）临界状态：）临界状态：SNsfFFmax0X0cosminmaxPFsPNmin 103补充方程：补充方程：滚动0Y0sinPWFNP例例2: 制动器结构尺寸如图，轮径为制动器结构尺寸如图，轮径为R,r, 重量重量 P 制动块与鼓轮表面摩擦系制动块与鼓轮表面摩擦系数为数为fs, 求制动鼓轮转动所需力求制动鼓轮转动所需力F1。c1FbaAO1OPCCNFCSFOyFOxF1FxOF1yOF1CSFCNFxy解：解：1)分别取轮、杠杆为研究对象分

11、别取轮、杠杆为研究对象2)建立坐标系建立坐标系3）受力分析）受力分析 4）分析力系分析力系平面任意平面任意 力系力系临界状态临界状态 0 0R RF Fr rP PS S由临界条件补充方程：由临界条件补充方程：s sN Ns sf fF FF F P PR Rf fr rF Fs sN N5）解析法求解解析法求解 对于轮：对于轮：c1FbaAO1OPCxy0 0) )F F( (M MO O1 1P PR Rr rF FS S PxOF1yOF1CSFCNF对于杆：对于杆：cP)cP)R Rr rP PR Rf frbrb( (a a1 1F Fs s1 1c1FbaAO1OPCxy0 0)

12、)F F( (M MO O0 0b bF Fc cF Fa aF FN NS S1 1CNFCSFOyFOxF1F 选题选题例例3 一个梯子一个梯子AB靠在墙上，其重为靠在墙上，其重为G=200N，如图，如图, 梯子长为梯子长为l，并与水平面交角，并与水平面交角=600。已知接触面间静。已知接触面间静摩擦系数均为摩擦系数均为0.25, 今有一重量今有一重量 P=650N的人沿梯子上的人沿梯子上爬，问人能达到的最高点爬，问人能达到的最高点D到到A的距离的距离s应该为多少？应该为多少？解：解：1 1）取梯子为研究对象）取梯子为研究对象ANFASFBNFBSFslGABCPxyslGABCP0)(F

13、MB0cos2sincoscos)(lGlFlFslPASAN0)(FMA0cos2cossincoslGlFlFsPBSBNsBNBSsANASfFFfFF0X0ASBNFF由临界条件补充方程：由临界条件补充方程：llPkPGks456. 0)1 (2/)1(解：解：1)取推杆为研究对象取推杆为研究对象2)建立坐标系建立坐标系xybdABMea4)分析力系，带有摩擦的分析力系，带有摩擦的平面任意力系，临界状态平面任意力系，临界状态ABaANFASFBNFBSFF3)受力分析受力分析例例4图示凸轮机构。推杆与图示凸轮机构。推杆与滑道间摩擦系数为滑道间摩擦系数为 ,滑道宽度滑道宽度为为b。 凸轮

14、与推杆接触处摩擦凸轮与推杆接触处摩擦忽略。求忽略。求a为多少，推杆将不为多少，推杆将不被卡住。被卡住。fsBNBSsANASfFFfFF由临界条件补充：由临界条件补充：xybdABMea0 0X X 0 0F FF FNBNBANAN0 0Y Y 0 0F FF FF FB BS SA AS S0 0) )F F( (M MD D0 02 2d dF F2 2d dF Fb bF FF Fa aA AS SB BS SB BN NDABaANFASFBNFBSFF5）解析法求解）解析法求解s sB BN NB BS Ss sA AN NA AS Sf fF FF Ff fF FF F0 0F

15、FF FNBNBANANsf fF FF FF FN NB BS SA AS SN NN NB BA AN NF FF FF F0 0F FF FF FB BS SA AS S0 02 2d dF F2 2d dF Fb bF FF Fa aA AS SB BS SB BN Ns smaxmax2f2fb ba aDABaANFASFBNFBSFF 选题选题例例: 在水平面上有一个滚子，其重量为在水平面上有一个滚子，其重量为P, 滚子半径滚子半径为为r，施加水平力，施加水平力F。PF当当F较小时，滚子仍保持静止；较小时，滚子仍保持静止；当当F达到一个临界值时，滚子开始运动；达到一个临界值时，滚

16、子开始运动；5-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动比滑动时的摩擦阻力小滚动比滑动时的摩擦阻力小 滚动时的摩擦阻力分成：滚动摩阻力偶滚动时的摩擦阻力分成：滚动摩阻力偶M Mf f；滑动摩擦力；滑动摩擦力F FS S；法；法向约束反力向约束反力F FN N PFPFPFRFMfNFsFMf 与滑动摩擦相似，滚动摩阻与滑动摩擦相似，滚动摩阻Mf 随着随着F的增大而增大，当的增大而增大，当F达到某值时，滚子处于临界滚动状态。滚动摩阻达到某值时，滚子处于临界滚动状态。滚动摩阻Mf达到最达到最大值大值Mmax ， F再增加，滚子将滚动。再增加，滚子将滚动。滚动摩阻：滚动摩阻： 0Mf Mmax 。实验证

17、明：最大滚动摩阻与滚子半径无关，而与支撑面的正实验证明：最大滚动摩阻与滚子半径无关，而与支撑面的正压力压力F N 成正比：成正比： 是比例常数，称为滚动摩阻系数。其单位为是比例常数，称为滚动摩阻系数。其单位为mm。 滚动摩阻系数滚动摩阻系数由实验测定，它与滚子和支撑面的材料由实验测定，它与滚子和支撑面的材料等因素有关。等因素有关。见见P120 表表5-2NFMmax滚动所需的最小水平力为F滚= P/r滑动所需的最小水平力为F滑=fsP而一般情况下： /rfs （见表5-1、5-2）所以，滚动比滑动省力，即当F（水平力）逐渐增大时，轮子必先发生滚动而不是滑动。因 值很小，有时通常忽略不计。为什么

18、滚动比滑动省力？PFNFsFMf解：解：1)取轮子为研究对象取轮子为研究对象例例: 在水平面上有一个滚子，滚动摩阻系数在水平面上有一个滚子，滚动摩阻系数=2.4mm, 其重量为其重量为P=2000N, 滚子半径为滚子半径为r=400mm，求施加水平力，求施加水平力F使其滚动使其滚动。0Y0 PFNNPFN2000NmmFMN48004 . 22000max0)(FMA0max FrMNrMF124004800max0X0SFFNFFS12NfFFNS12006 . 02000maxmaxSSFF 轮只滚动不滑动轮只滚动不滑动可见发生滚动时，根本不滑动可见发生滚动时，根本不滑动PFNFsFMfP

19、124 思考题5-8作业：5-12 、5-21 1 1、如图所示结构中，已知：、如图所示结构中，已知：B B 处光滑，杆处光滑，杆AB AB 与墙间的与墙间的静摩擦因数静摩擦因数f fs s=1=1，q q =60=60，BC BC =2=2ABAB，杆重不计。试问在，杆重不计。试问在垂直于杆垂直于杆AC AC 的力的力F F 作用下，杆能否平衡？为什么？作用下，杆能否平衡？为什么？ 习题课：答：平衡因因A A点的全反力的方向应垂直于杆点的全反力的方向应垂直于杆ACAC，而摩擦角为而摩擦角为45450 0. .3002、求使自重为2KN的物块C开始向右滑动时，作用于楔块B上的力P的大小，已知各

20、接触面的摩擦角均为150，楔块A、B的自重不计。解：研究B块：015cos21cos0015sin21sin00000RCRARCRAFFXPFFY 研究C块： )(376. 030cos15sin2015sin15cos0015sin215cos0000000KNPFFFFXFFYRCRCRRCRCR3、图示结构中各杆的重量不计，在水平杆AB的中点H处作用一铅直向下的力P，已知，滑块D的重量W1=1.2KN，滑块E的重量W2=6KN，它们分别与铅垂面和水平面间的静滑动摩擦系数均为fs=0.25，若要使该结构处于平衡，则力P的大小应为多少？解：研究AB杆：0Am02lPlFBCPFBC5 . 0以C节点研究： PFFFFYPFFFXCEBCCDCECDBCCD866. 0030cos30cos05 . 0030sin30sin00000PFBC5 . 0研究D块：