经典不等式例题汇总Word版

1、不等式考点及题型总结第一节 不等式一、知识要点：（一）不等式的定义：用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。（二）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（三）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（四）不等式的性质：1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、题型分析：题型一： 不等式的概念和表达例1： x的与5的差不小于3，

2、用不等式可表示为_. 答案：例2：设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）A、 B、 C、 D、答案：A题型二：不等式性质的考察例1：若0，则下列式子：12，1，中，正确的有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：由0得，、同为负数并且。可取特殊值代入，如取=2，=1代入式子中。答案：C例2：若，则下列式子一定成立的是（ ）。A、35， B、99， C、1010， D、 分析：由于不等式的两边乘除同一个数时存在变号的问题，因此需要对，的符号进行分类讨论。 或者此题也可以

3、取特殊值代入验证，通过排除法来求解。A、C取0，-1即可排除，D将常数取0也可排除。 答案：B例3：下列结论：若，则；若，则；若且若=，则；若，则。正确的有（ ）。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 分析：=0，即可排除；若、都为负数即可否定；任用前两种方法都可以排除；只有正确。 答案：D第二节 实际问题与一元一次不等式一、知识要点：（一）一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。（二）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、将x项的系数化为1二、题

4、型分析：题型一： 解分式不等式例1：解不等式： 1，并把解集在数轴上表示出来。解：去分母（不等式两边同时乘以6）得：6×（）1×6 即：2（）3（）6去括号（利用乘法分配律）得：6移项（要移动的项必须变号）得：623合并同类项得：1111系数化成1得： 1（注意不等号方向是否需要改变）所以，原不等式的解集在数轴上表示为：例2：已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围分析：方程的解为,而的值，所以可以先用含的式子表示出的取值范围，再求的取值范围。答案：题型二：给出解集再求解集构造新不等式例1：关于的不等式21的解集如图所示，则的取值是（ ）。A、0， B、3， C、2， D

5、、1分析：先用含的式子表示出的取值范围，再解的取值范围。 答案： D例2：若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 分析：先将等式两边打开，用含的式子表示出的取值范围，再解的取值范围。答案：A习题：1、不等式275的正整数解有（ ）。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个分析：先求出不等式的解：6，再从中找出符合条件的正整数。答案：B2、不等式的解集为，则的值为（ ）A、4 B、2 C、 D、 答案：B题型三：不等式在实际生活中的运用（解应用题）例1：某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问这样比买普通个

6、人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？分析：依题意得： （1）18×1020×10×08=20（元） （2）可设x人买20人的团体票才比普通票便宜，则 10x20·10·08解这个不等式得：x16，即17、18、19人时买20人的团体票才比普通票便宜习题：小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买_枝钢笔. 答案：13第三节 一元一次不等式组一、知识要点：（一）一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。（二）一

7、元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。1、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组（其中：）在数轴上表示不等式组的解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间夹无解大大、小小无解集（三）一元一次不等式组的解法1、分别求出不等式组中各个不等式的解集2、利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。二、题型分析：题型一：求不等式组的解集 例1：不等式组的解集是（ ）。A、 B、 C、1 D、1分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。 解不等式得：，解不等式得：1；解集在数轴表示如下：原不等式组的解集为：1（大小、小大中间夹）。例2：不等式组的解集在数轴上表示为( ) 答案：B题型二：给解再求解解二元一次不等式例1：若不等式组无解，则k的取值范围是 ( )A、k2B、k2C、k1D、1k2答案：B例2：不等式组的解集是2，则的取值范围是（ ）。A、2 B、2 C、1 D、1答案：C题型三：求整数解 例1：关于的方程组的解满足>，求的最小整数值 分析：通过观察可以发现，我们可以先用消元法分别消除，得到它们各自与的关系的式子，然后再对两个式子进行值的