2012青岛中考数学题(含答案)

1、2012年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1（3分）（2012青岛）2的绝对值是（）AB2CD22（3分）（2012青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2012青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）ABCD4（3分）（2012青岛）已知，O1与O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则O1与O2的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离5（3分）（2012青岛）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法正确的是（）A学生成绩的极差

2、是4B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分D学生成绩的平均数是80分6（3分）（2012青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）7（3分）（2012青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD8（3分）（2012青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3

3、y2y1Dy2y1y3二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）（2012青岛）计算：（3）0+=_10（3分）（2012青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_元11（3分）（2012青岛）如图，点A、B、C在O上，AOC=60°，则ABC的度数是_12（3分）（2012青岛）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可

4、列出方程为_13（3分）（2012青岛）如图，RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，AC=1，将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为_14（3分）（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分）（2012青岛）已知：线段a，c，求作：ABC使BC=a，AB=c，ABC=结论：四、解答题（本题满

5、分74分，共有9道小题）16（8分）（2012青岛）（1）化简：（2）解不等式组：17（6分）（2012青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议（字数不超过30字）18（6分）（2012青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买1

6、00元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由19（6分）（2012青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约

7、45千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度20（8分）（2012青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22°，cos22°，tan22°）21（8分）（2012青岛）已知：如

8、图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由22（10分）（2012青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若

9、许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润23（10分）（2012青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图，显然，此时可把ABC分割成3个互不重叠的小三角形探究二：以ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在

10、探究一的基础上，我们可看作在图ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图分割成的某个小三角形内部不妨假设点Q在PAC内部，如图；另一种情况，点Q在图分割成的小三角形的某条公共边上不妨假设点Q在PA上，如图显然，不管哪种情况，都可把ABC分割成5个不重叠的小三角形探究三：以ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把ABC分割成_个互不重叠的小三角形，并在图中画出一种分割示意图探究四：以ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把ABC分割成_个互不重叠的小三角形探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四

11、边形分割成_个互不重叠的小三角形问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把ABC分割成_个互不重叠的小三角形实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24（12分）（2012青岛）已知：如图，在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4）解答

12、下列问题：（1）当t为何值时，PQAB？（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为SPQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由2012年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1D2C3B 4A5C 6B 7 D 8 A二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上97101.6×101011150

13、76;12（22x）（17x）=30013145四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16解：（1）原式=4分解：（2）解不等式，x，解不等式，x4，原式不等式组的解集为x417解：（1）从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%总人数有15÷30%=50人，报名参加丁小组的有50102015=5人，统计图为：（2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人（3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组18解：（1）或5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0×=14（元）1410选择抽奖更合算19解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时

14、，根据题意得：，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时20解：（1）过点E作EMAB，垂足为M设AB为xRtABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13，在RtAEM中，AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22°=，则=，解得：x=12即教学楼的高12m（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25在RtAME中，cos22°=AE=，即A、E之间的距离约为27m21（1）证明：BEACDFAC，BEO=DFO=90°，点O是EF的中点，

15、OE=OF，又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，OA=BD，OA=AC，BD=AC，ABCD是矩形22解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），解得，y=30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=30x+600图象上y与x之间的函数关系式为y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600，即w与x之间的函数关系式为w=30x2

16、+780x3600；（3）由题意得：6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600图象对称轴为：x=13a=300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元23解：探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（11），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（21），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（31），所以，三角形内部有m个点时，3+2（m1）或2m+1；4分探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m1）或2m+2；6分问题解决：n+2（m1）或2m+n2；8分实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m+n2，=2×2012+82，=4024+82，=403010分24解：（1）如图，在RtABC中，AC=6，BC=8AB=D、E分别是AC、AB的中点AD=DC=3，AE=EB=5，DEBC且DE=BC=4PQAB，PQB=C=90°又DEBCAED=BPQEACB由题意得：PE=4t，QE=2t5，即，解得t=（2）如图，过点P作