2018中考数学几何辅助线题

1、中考压轴题专题几何（辅助线）图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线加一倍。梯等式子比例换，寻找相似很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，弦高公式是关键。计算半径与弦长，弦心距来站中间。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公

2、共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。精选1.如图，RtABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB=3，BC=4，则AD的长为 精选2如图，ABC中，C60，CAB与CBA的平分线AE，BF相交于点D， 求证：DEDF精选3.已知：如图，O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC(1) 若ACP=120，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变

3、，求出CMP的度数。精选4、如图1，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作O与AC边交于点P，（1）当OA=时，求点O到BC的距离；（2）如图1，当OA=时，求证：直线BC与O相切；此时线段AP的长是多少？（3）若BC边与O有公共点，直接写出OA的取值范围；（4）若CO平分ACB，则线段AP的长是多少？精选5如图，已知ABC为等边三角形，BDC120，AD平分BDC，求证：BD+DCAD精选6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（第6题图）（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O

4、A求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求OAB的度数；（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度精选7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F

5、，EDF=60，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF（1）继续旋转三角形纸片，当CEAF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？精选8、等腰RtABC中，BAC=90，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰RtA

6、BC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE（3）如图（3），在等腰RtABC不断运动的过程中，若满足BD始终是ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由精选l1l2l3l4h3h2h1第题图9如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、（1） 求证：；（2）设正方形的面积为，求证：；（3）若，当变化时，说明正方形的面积随的变化情况参考答案精选1解：RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，DE垂直平分AC，垂足为O，OA=AC=，AOD=B=90，ADBC，A=C，AODC

7、BA，=，即=，解得AD=故答案为：G精选2证明：在AB上截取AG，使AG=AF，易证ADFADG（SAS）DFDGC60，AD，BD是角平分线，易证ADB=120ADFADGBDGBDE60易证BDEBDG（ASA）DEDGDF精选3、解：（1）连接OCPC为O的切线，PCOCPCO=90度ACP=120ACO=30OC=OA，A=ACO=30度BOC=60OC=4S阴影=SOPCS扇形BOC=；（2）CMP的大小不变，CMP=45由（1）知BOC+OPC=90PM平分APCAPM=APCA=BOCPMC=A+APM=（BOC+OPC）=45精选4、解：（1）在RtABE中，（1分）过点O作

8、ODBC于点D，则ODAC，ODBACB，点O到BC的距离为（3分）（2）证明：过点O作OEBC于点E，OFAC于点F，OEBACB，直线BC与O相切（5分）此时，四边形OECF为矩形，AF=ACFC=3=，OFAC，AP=2AF=（7分）（3）；（9分）（4）过点O作OGAC于点G，OHBC于点H，则四边形OGCH是矩形，且AP=2AG，又CO平分ACB，OG=OH，矩形OGCH是正方形（10分）设正方形OGCH的边长为x，则AG=3x，OGBC，AOGABC，AP=2AG=（12分）精选5、证法1：（截长）如图，截DF=DB，易证DBF为等边三角，然后证BDCBFA即可；证法2：（截长）如

9、图，截DF=DC，易证DCF为等边三角，然后证BDCAFC即可；证法3：（补短）如图，延长BD至F，使DF=DC，此时BD+DC=BD+DF=BF，易证DCF为等边，再证BCFACD即可证法4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设ABACBCa，根据（圆内接四边形）托勒密定理：CDaBDaADa，得证 精选6、 解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP与PDA的面积比为1：4，=PD=2OC，PA

10、=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8设OP=x，则OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10边AB的长为10（2）如图1，P是CD边的中点，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinDAP=DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30OAB的度数为30（3）作MQAN，交PB于点Q，如图2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，Q

11、MF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2精选7、解：（1）DF=DE理由如下：如答图1，连接BD四边形ABCD是菱形，AD=AB又A=60，ABD是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF与BDE中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（2）DF=DE理由如下：如答图2，连接BD四边形ABCD是菱形，AD=AB又A=60，ABD是等边三角形，AD=

12、BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF与BDE中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（3）由（2）知，ADFBDE则SADF=SBDE，AF=BE=x依题意得：y=SBEF+SABD=（2+x）xsin60+22sin60=（x+1）2+即y=（x+1）2+0，该抛物线的开口方向向上，当x=0即点E、B重合时，y最小值=精选8、（1）解：过点C作CFy轴于点F，AFC=90，CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，AFC=BAC，ACF=BAO在ACF和ABO中，ACFABO（AAS）CF=OA=1，AF=OB=2OF=1C（1，1）；（2）证明：过点C作CGAC交y轴于点G，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，AGC=BAOADO+DAO=90，DAO+BAO=90，ADO=BAO，AGC=ADO在ACG和ABD中ACGABD（AAS），CG=AD=CDACB=ABC=45，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=G，ADB=CDE；（3）解：在OB上截取OH=OD，连接AH由对称性得AD=AH，ADH=AHDADH=BAOBAO=AHDBD是ABC的平分线，ABO=EBO，AOB=EOB=90在AOB和EOB中，AOBEO