B246 2412垂直于弦的直径

1、启东市初中“ 15/20/10 ”集体备课导学案第24章（课）第2节垂直于弦的直径第1课时总第个教案15学习1.使学生理解圆的轴对称性.2 .掌握垂径定理.目标题.4.让学生亲身经历知识的探求过程，体验数学的生活性、趣味性，更进一步感受圆的美，激发他们的学习兴趣.5.通过旋转、折叠、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.学习垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图重点问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用.学习1 .垂径定理垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧难点2

2、 .圆的对称性及其产物.教具小黑板学具3 .学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问预习书P80_82有关内容，完成以下练习：能找到多少条对称轴?2 .请同学按下面要求完成下题:1 .圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么?本节课预如图，AB是O O的一条弦，作直径 CD，使CD丄AB，垂足为 M .习作业题(1 )如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说理由.3垂直于弦的直径.弦，并且弦所对的两条弧。4 平分弦(不是直径)的直径于弦，并且弦所对的两条弧。5 如图1，如果AB为O O的直径，弦CD丄AB,垂足为E,那么下列

3、结论 中，？错误的是().A. CE=DEB. BC ?DC./BAC= /BADD. AC>ADBMD'6 .如图2,0 O的直径为10,圆心O到弦AB的距离AB的长是（）C. 7OM的长为3，则弦7 .如图3，在O O 中,论中不正确的是（A . AB 丄 CDP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，？则下列结B. Ac Be C. Ad ?dD. PO=PD教学设计:教学教学活动过程思考与调整环节活动内容师生行 为预习 交流（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学35分钟。分6个学习小组进行讨论交流：1、教师要求：1、掌握垂径定理；运用垂径定理解决课前检有关弦、弧、弦心距以及半

4、径之间的证明和计算查了解问题.学生完（二）创设情景，谈话导入成预习问题：你知道赵州桥吗？它是1 3 0 0多年作业情前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳况。与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度2、教师（弧所对的弦的长）为3 7.4m，拱高（弧的中点布置学到弦的距离）为 7.2 m ，你能求出赵州桥主桥拱生自的半径吗？学，明如图所示，若在圆形纸片上任意画一条垂直确内容于直径CD的弦AB, ?垂足为P,再将纸片沿着直和要径CD对折，比较 AP与PB, Ac与Be，你能发求，进现什么结论呢行方法（三）精讲点拨，质疑问难指导。1.圆的对称性3、生生圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直互动，

5、线都是它的对称轴。圆有无数条对称轴。质疑答圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。疑。通圆还有旋转不变性。过再次2、利用圆的对称性，你必然会得出以下结论:AP=PB Ac Be ； Ad Bd . ?这就是垂径定理.它用文字语言可表述为：垂直于弦的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧.其实垂径定理的逆命题也是成立的:（1）平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧;（2）平分弦所对的两条弧的直径，垂直平分弦;（3）弦的垂直平分线，必过圆心且平分弦所对的两条弧.（四）教师精解点拨预习作业：（或根据生 生互动交流情况灵活处理预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。4、对第5题中四个

6、问题进行解题方导。1、教师例1 .如图，已知在O O中，AB CD两弦互相垂展示探究直于E，AB被分成4 cm和10 cm两段， 求圆 心0到CD的距离；若O 0半径为8 cm，求CD的长是多少？(?V ；im 7=18说明：在圆中有关弦 长、弦心距、半径的计算 问题，都是利用垂径定理，通过作出弦心距、半 径得到一个直角三角形，这个直角三角形的斜边 是半径，两直角边分别是弦的一半和弦心距，利 用勾股定理解之，这是圆中分析这类问题的一种 常用思路.例2:如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中Cd，点0是Cd的圆心，洪中CD=600m垂足为F，E为Cd上一点，且0E丄CD，OD师总EF=90m，

7、求这段弯路的半径有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽 AB=?60m，水布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教结。展示形式可学生口述,面到拱顶距离 CD=18m，当洪水泛滥时，可上黑水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措板，可施？请说明理由.实物投分析：要求当洪水到来时，水面宽影或MN=32m?是否需要采取紧急措施，？只要求PPT演出DE的长，因此只要求半径 R,然后运用示等。几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施DM _ EN设 OA=R，在 Rt KOC 中，AC=30，2、小组1A'CCD=18A合作探-OR2=30 2

8、+(R-18)2究例题R2=9OO+R 2-36R+3243，然后解得 r=34 (m )小组展连接OM，设DE=x，在Rt ZMOE中，示交ME=16流，必342=16 2+ (34-x ) 2要时教162+34 2-68x+x 2=342师进行x2-68x+256=0点拨：解得X1 =4，X2=64 （不合设）先让学BDE=4不需采取紧急措施.例4、如图，在O O中，直径 AB和弦CD相交于点 E, 已知 AE=1cm , EB=5cm ,且/DEB=60 求CD的长。B系。生思考从条件特点入手，找出/EAB所在的RtBE,找出大圆半径、小圆半径、正方形边长之间的关当堂检测题:1已知AB、CD为O O的两条平行弦，O 0的半径1、教师布置为 5cm ,AB=8cm，CD=6cm 求 AB CD的距离。丨检测题，巡回查看学生答题情况,2、已知："ABC内接于O 0 AB=AC半径 0B=5cm当